7.「2025江苏无锡锡山期中，★☆」如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离AB=2米，当人进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD刚走到离门1.2米的地方(BC=1.2米)时，感应门自动打开，则该感应器的感应长度AD为 ()


A.1.2米
B.1.3米
C.1.5米
D.2米

如图,过点 $D$ 作 $DH⊥ AB$ 于点 $H$.
则四边形 $CDHB$ 是长方形,
$\therefore BC=DH=1.2$ 米,$CD=BH=1.5$ 米,
$\because AB=2$ 米,
$\therefore AH=AB-BH=2-1.5=0.5$(米),
$\therefore AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{0.5^2+1.2^2}=1.3$(米).故选 B.

8.「2026江苏宿迁沭阳月考，★☆」图1是一扇半开的窗户，图2为图1的平面示意图，当推开双窗，双窗间隙CD为10 cm时，点C和点D到窗台AB的距离CG和DE都是25 cm，则AB的长是 cm.

设 $AB$ 的中点为 $O$(图略),
由题意得 $OA=OB=AD=BC$,
$\because CD=10\ \mathrm{cm},\therefore OE=\frac{1}{2}CD=5\ \mathrm{cm}$,
设 $OA=OB=AD=BC=x\ \mathrm{cm}$,
则 $AE=OA-OE=(x-5)\mathrm{cm},AB=2x\ \mathrm{cm}$,
在 $\mathrm{Rt}△ DEA$ 中,$AD^2=AE^2+DE^2$,
$\therefore x^2=(x-5)^2+25^2$,解得 $x=65$,
$\therefore AB=2×65=130(\mathrm{cm})$.故答案为 130.

9.「2025江苏苏州工业园区月考，★☆」台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上A，B两点的距离CA，CB分别为300 km，400 km，AB=500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为20 km/h，台风影响海港C的时间有多长？

(1)海港 $C$ 受台风影响.
理由:如图,过点 $C$ 作 $CD⊥ AB$ 于点 $D$,
$\because AC=300\ \mathrm{km},BC=400\ \mathrm{km},AB=500\ \mathrm{km}$,
$\therefore AC^2+BC^2=AB^2$,$\therefore △ ABC$ 是直角三角形,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}CD· AB$,$\therefore 300×400=500CD$,
$\therefore CD=\frac{300×400}{500}=240(\mathrm{km})$,
$\because$ 以台风中心为圆心周围 $250\ \mathrm{km}$ 以内为受影响区域,$\therefore$ 海港 $C$ 受台风影响.
(2)如图,$EC=250\ \mathrm{km},FC=250\ \mathrm{km}$,当台风中心位于线段 $EF$ 上时,台风影响海港 $C$,

$\because ED=\sqrt{EC^2-CD^2}=70\ \mathrm{km}$,
$\therefore EF=140\ \mathrm{km}$,
$\because$ 台风中心移动的速度为 $20\ \mathrm{km/h}$,$140÷20=7(\mathrm{h})$,
$\therefore$ 台风影响海港 $C$ 的时间为 $7\ \mathrm{h}$.

10. 核心素养应用意识 如图所示的是小磊家新装修的房子，其中有三个房间，分别为甲，乙，丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.
(1)当小磊在甲房间时，梯子靠在墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=米.
(2)当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB.
(3)当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°.
①求∠MPN的度数.
②求丙房间的宽AB.

(1)3.2.
(2)$\because ∠ MPN=90°$,$\therefore ∠ APM+∠ BPN=90°$,
$\because ∠ APM+∠ AMP=90°$,$\therefore ∠ AMP=∠ BPN$.
在 $△ AMP$ 和 $△ BPN$ 中,$\begin{cases} ∠ AMP=∠ BPN, \\ ∠ A=∠ B, \\ MP=NP, \end{cases}$
$\therefore △ AMP≌ △ BPN(\mathrm{AAS})$,$\therefore PB=MA=2.4$ 米,
$\because MP=2.5$ 米,
$\therefore PA=\sqrt{MP^2-MA^2}=\sqrt{2.5^2-2.4^2}=0.7$(米),
$\therefore AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1$(米).
(3)①$∠ MPN=180°-∠ APM-∠ BPN=60°$.
②如图,过点 $N$ 作 $ND⊥ MA$ 于点 $D$,连接 $NM$,

易知 $ND=AB$,
$\because ∠ NPB=45°$,$\therefore ∠ DNP=45°$,
$\because ∠ MPN=60°$,$MP=NP$,
$\therefore △ PNM$ 为等边三角形,
$\therefore MN=MP$,$∠ MNP=60°$,
$\therefore ∠ MND=15°$.
$\because ∠ APM=75°$,$\therefore ∠ AMP=15°=∠ MND$.
又 $\because ∠ A=∠ NDM=90°$,
$\therefore △ AMP≌ △ DNM(\mathrm{AAS})$,$\therefore MA=ND$,
$\because MA=2.8$ 米,
$\therefore AB=ND=2.8$ 米,即丙房间的宽 $AB$ 为 $2.8$ 米.