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1.如图,点E在边长为5的正方形ABCD内,CE=3,DE=4,则阴影部分的面积是 (
第1题图 第2题图
C
) A.12 B.16 C.19 D.25 第1题图 第2题图答案
1.C
∵ CE=3,DE=4,CD=5,
∴ CE²+DE²=CD²,
∴ △CDE 为直角三角形,且∠CED=90°,
∴ S阴影=S正方形ABCD - S△CDE = 5×5 - 1/2×3×4 = 25 - 6 = 19.
∵ CE=3,DE=4,CD=5,
∴ CE²+DE²=CD²,
∴ △CDE 为直角三角形,且∠CED=90°,
∴ S阴影=S正方形ABCD - S△CDE = 5×5 - 1/2×3×4 = 25 - 6 = 19.
2.「2026江苏泰州泰兴期中」如图，$∠ B=60°$，$AB=4$，点C在射线BM上，下列AC的长度中，不能唯一确定$△ ABC$的是（
A.$\sqrt{17}$
B.$4$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{12}$
C
）A.$\sqrt{17}$
B.$4$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{12}$
答案
2.C
如图,过点A作AH⊥BM于点H,
∵ ∠B=60°,
∴ ∠BAH=90°-60°=30°,
∴ BH=1/2 AB=1/2×4=2,
∴ AH=√(AB²-BH²)=√12,
∴ 当√12 ＜ AC ＜4时,点C有可能在点H的左侧或右侧,不能唯一确定△ABC.故选C.
3.「2026江苏无锡梁溪期末」如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边BC为边向外作正方形，两正方形的面积分别是26 cm²和10 cm²，则以另一条直角边AC为直径向外所作半圆的面积为
2π cm²
。答案
3.答案 2π cm²
解析 由题意得AB²=26,BC²=10,∠ACB=90°,
∴ AC²=AB²-BC²=26-10=16,
∴ 以另一边AC为直径向外所作半圆的面积为1/2 π×(AC/2)² = 1/2 π×AC²/4 = 1/2 π×16/4 = 2π cm².
解析 由题意得AB²=26,BC²=10,∠ACB=90°,
∴ AC²=AB²-BC²=26-10=16,
∴ 以另一边AC为直径向外所作半圆的面积为1/2 π×(AC/2)² = 1/2 π×AC²/4 = 1/2 π×16/4 = 2π cm².
4.「2026江苏泰州兴化期中」如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=4$,$BC=3$,若$∠ ABC$的平分线交$AC$于点$D$,则$AD$的长为
5/2
.答案
4.答案 5/2
解析 如图,过点D作DE⊥AB于点E,
在Rt△ABC中,
∵ AC=4,BC=3,
∴ AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5,
∵ BD平分∠ABC,CD⊥BC,DE⊥BE,
∴ DE=DC,
【解法一】
∵ S△ABD + S△BCD = S△ABC,
∴ 1/2 AB·DE + 1/2 BC·DC = 1/2 AC·BC,
即1/2×5DC + 1/2×3DC = 1/2×4×3,解得DC=3/2,
∴ AD=AC-DC=4 - 3/2 = 5/2.
【解法二】在Rt△BDE和Rt△BDC中,{BD=BD, DE=DC,
∴ Rt△BDE≌Rt△BDC(HL),
∴ BE=BC=3,
∴ AE=AB-BE=2,
设AD=x,则DE=DC=4-x,
在Rt△ADE中,AD²=DE²+AE²,即x²=(4-x)²+2²,解得x=5/2,
∴ AD的长为5/2.
5. 学科特色 教材变式 「2025江苏南京玄武期中」如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,连接$BE$.若$AC=16$,$BD=10$,则$△ ABE$的面积是
75
.答案
5.答案 75
解析
∵ DE是AB的垂直平分线,
∴ AE=BE,AD=BD=1/2 AB,
∵ BD=10,
∴ AB=20,
在Rt△ABC中,BC=√(AB²-AC²)=12,
设AE=BE=x,则EC=16-x,
在Rt△ECB中,EC²+BC²=BE²,
即(16-x)²+12²=x²,解得x=25/2,
∴ S△ABE=1/2 AE·BC = 1/2 × 25/2 ×12 =75.
解析
∵ DE是AB的垂直平分线,
∴ AE=BE,AD=BD=1/2 AB,
∵ BD=10,
∴ AB=20,
在Rt△ABC中,BC=√(AB²-AC²)=12,
设AE=BE=x,则EC=16-x,
在Rt△ECB中,EC²+BC²=BE²,
即(16-x)²+12²=x²,解得x=25/2,
∴ S△ABE=1/2 AE·BC = 1/2 × 25/2 ×12 =75.
6.「2025江苏南京模拟」如图，$AB=BC=CD=DE=EF$，$∠ CBA=∠ DCA=∠ EDA=∠ FEA=90°$，以A点为圆心，AF的长为半径作圆弧与数轴交于点P。若点A表示的数为0，点B表示的数为1，则点P表示的数为
-√5
。答案
6.答案 -√5
解析 在Rt△ABC中,AC=√(AB²+BC²)=√(1²+1²)=√2,
同理可得,AD=√((√2)²+1²)=√3,AE=√((√3)²+1²)=2,AF=√(2²+1²)=√5,
由题意知,AP=AF,
∴ AP=√5,
∴ 点P表示的数是-√5.
解析 在Rt△ABC中,AC=√(AB²+BC²)=√(1²+1²)=√2,
同理可得,AD=√((√2)²+1²)=√3,AE=√((√3)²+1²)=2,AF=√(2²+1²)=√5,
由题意知,AP=AF,
∴ AP=√5,
∴ 点P表示的数是-√5.
7.学科特色 教材变式 请在数轴上作出表示$-\sqrt{13}$的点. 
答案
7.解析 如图所示.
8.「2026江苏南京玄武期中，★☆」如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是$AB$边上的高，若$AC=a$，$AD=m$，$BD=n$，则$a$，$m$，$n$一定满足的等量关系是（
A.$a^2=m^2+n^2$
B.$a^2=m^2+mn$
C.$a^2=m^2-mn$
D.$a^2=mn$
B
）A.$a^2=m^2+n^2$
B.$a^2=m^2+mn$
C.$a^2=m^2-mn$
D.$a^2=mn$
答案
8.B
∵ AD=m,BD=n,
∴ AB=m+n,
∵ ∠ACB=90°,
∴ BC²=AB²-AC²=(m+n)²-a²,
∵ CD是AB边上的高,
∴ CD⊥AB,
∴ ∠CDA=∠CDB=90°,
∴ CD²=AC²-AD²=a²-m²,
CD²=BC²-BD²=(m+n)²-a²-n²,
∴ a²-m²=(m+n)²-a²-n²,
整理得a²=m²+mn.故选B.
∵ AD=m,BD=n,
∴ AB=m+n,
∵ ∠ACB=90°,
∴ BC²=AB²-AC²=(m+n)²-a²,
∵ CD是AB边上的高,
∴ CD⊥AB,
∴ ∠CDA=∠CDB=90°,
∴ CD²=AC²-AD²=a²-m²,
CD²=BC²-BD²=(m+n)²-a²-n²,
∴ a²-m²=(m+n)²-a²-n²,
整理得a²=m²+mn.故选B.
9.「2026广东佛山南海月考，★☆」如图，$\mathrm{Rt}△ OAB$的直角边$OA=2$，$AB=1$，$OA$在数轴上，在$OB$上截取$BC=BA$，以原点$O$为圆心，$OC$的长为半径画弧，交数轴于点$P$，则$OP$的中点$D$所表示的实数是
√5-1/2
。答案
9.答案 (√5-1)/2
解析
∵ Rt△OAB的直角边OA=2,AB=1,
∴ OB=√(OA²+AB²)=√(2²+1²)=√5,
∵ BC=BA,
∴ OC=OB-BC=√5 -1 = OP,
∵ 点D是OP的中点,
∴ OD=1/2 OP=(√5-1)/2,
∴ 点D所表示的实数为(√5-1)/2.
解析
∵ Rt△OAB的直角边OA=2,AB=1,
∴ OB=√(OA²+AB²)=√(2²+1²)=√5,
∵ BC=BA,
∴ OC=OB-BC=√5 -1 = OP,
∵ 点D是OP的中点,
∴ OD=1/2 OP=(√5-1)/2,
∴ 点D所表示的实数为(√5-1)/2.
