12. 如图所示,水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器,重9 N;上下两部分的横截面积之比为1:4,高度均为10 cm;在容器中倒入1.6 kg酒精,深度为8 cm。($\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,g取10 N/kg)求:
(1)酒精对容器底面的压强。
(2)容器对水平地面的压强。
(3)往容器内加酒精,酒精的深度为多少时,酒精对容器底面的压力与此时盛酒精的容器对地面的压力相等。

12.解:(1)酒精对容器底面的压强
$p=\rho_{酒精}gh=0.8×10^3 \, \mathrm{kg/m^3} ×10 \, \mathrm{N/kg} ×0.08 \, \mathrm{m} = 640 \, \mathrm{Pa}$。
(2)容器对水平地面的压力
$F=G_{容}+G_{酒精}=9 \, \mathrm{N}+1.6 \, \mathrm{kg} ×10 \, \mathrm{N/kg} =25 \, \mathrm{N}$,
由 $m=\rho_{酒精}V=\rho_{酒精}Sh$ 得容器的底面积,即地面的受力面积 $S = \frac{m}{\rho_{酒精}h} = \frac{1.6 \, \mathrm{kg}}{0.8×10^3 \, \mathrm{kg/m^3} ×0.08 \, \mathrm{m}} = 0.025 \, \mathrm{m^2}$,则容器对水平地面的压强
$p_{容器}=\frac{F}{S}=\frac{25 \, \mathrm{N}}{0.025 \, \mathrm{m^2}}=1000 \, \mathrm{Pa}$。
(3)假设加入酒精后,酒精的深度为$h_{总}$,容器上半部分有酒精时,酒精对容器底面的压力才能大于酒精自身的重力,而容器下部分的深度为10 cm,故酒精的深度应大于0.1 m,设$h'=0.1 \, \mathrm{m}$,容器上部分的横截面积$S_{上}=\frac{1}{4}S=0.25S$,所以,加入酒精后,酒精对容器底面的压力$F_1=p'S=\rho_{酒精}gh_{总}S$,容器对水平地面的压力$F_2=G_{容}+G_{酒精}'=G_{容}+\rho_{酒精}gSh'+0.25S\rho_{酒精}g(h_{总}-h')$,$F_1=F_2$,代入数据解得$h_{总}=0.16 \, \mathrm{m}$,故酒精的深度为0.16 m时,酒精对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。