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三、操作题。
1. 过B点画出平行四边形的一条高,再量出这条高的长度是()毫米。
1. 过B点画出平行四边形的一条高,再量出这条高的长度是()毫米。
答案
将三角板的一条直角边与平行四边形的边CD重合，沿CD平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点B，沿该直角边从B点向CD边画垂线段，在垂线段与CD的交点处标注直角符号，这条线段就是所求的高。
20
（注：实际测量结果以操作为准，20为合理示例数值）
20
（注：实际测量结果以操作为准，20为合理示例数值）
解析
【分析】首先明确平行四边形高的定义：从平行四边形的一个顶点向对边作的垂线段就是平行四边形的高。本题要求过B点画高，先确定B点的对边是CD边，我们借助三角板的直角作图：先将三角板的一条直角边与CD边重合，沿CD平移三角板，让三角板的另一条直角边经过B点，沿这条直角边从B点向CD边画垂线段，垂足处标注直角符号即得到所求高。画完后用直尺测量高的长度，注意换算为毫米单位即可。
【解析】1. 作高步骤：将三角板的一条直角边与平行四边形的边CD重合，沿CD平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点B，沿该直角边从B点向CD边画垂线段，在垂线段与CD的交点处标注直角符号，这条线段就是过B点的高。
2. 测量步骤：将直尺的0刻度线与高的一端对齐，读取另一端对应的刻度，转换为毫米单位，示例测量值为20毫米，实际测量结果以实际操作情况为准。
【答案】高的画法见解析，这条高的长度示例为20毫米（实际测量合理即可）
【知识点】
平行四边形高的画法
长度测量
垂线的画法
【点评】本题属于基础操作类题目，既考察对平行四边形高的概念的理解，也考察动手作图和测量的能力，作图时需注意标注直角符号，测量时要对齐刻度，注意单位要求。
【难度系数】0.8
【解析】1. 作高步骤：将三角板的一条直角边与平行四边形的边CD重合，沿CD平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点B，沿该直角边从B点向CD边画垂线段，在垂线段与CD的交点处标注直角符号，这条线段就是过B点的高。
2. 测量步骤：将直尺的0刻度线与高的一端对齐，读取另一端对应的刻度，转换为毫米单位，示例测量值为20毫米，实际测量结果以实际操作情况为准。
【答案】高的画法见解析，这条高的长度示例为20毫米（实际测量合理即可）
【知识点】
平行四边形高的画法
长度测量
垂线的画法
【点评】本题属于基础操作类题目，既考察对平行四边形高的概念的理解，也考察动手作图和测量的能力，作图时需注意标注直角符号，测量时要对齐刻度，注意单位要求。
【难度系数】0.8
2. 根据已知的两条边,画出平行四边形。
答案
过每组已知两条边的非公共端点，分别作对应已知边的平行线，两组平行线相交得到第四个顶点，围成的封闭图形即为所求的平行四边形。
解析
【分析】
解题首先回忆平行四边形的核心特征：两组对边分别平行。题目已经给出了平行四边形相邻的两条边，我们只需要画出和这两条边分别平行的另外两条边即可。首先找到已知两条边除公共顶点外的两个端点，过这两个端点分别画另一条已知边的平行线，两条平行线的交点就是平行四边形的第四个顶点，连线后就能得到完整的平行四边形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 对每组已知的两条邻边，先确定两条边的公共顶点，再找到两条边另外两个独立的端点。
2. 用三角板平移的方法，过其中一条边的非公共端点，画另一条已知边的平行线。
3. 用同样的方法，过另一条边的非公共端点，画第一条已知边的平行线。
4. 两组平行线相交得到第四个顶点，沿平行线描出两条新的边，围成的封闭图形就是所求的平行四边形。
【答案】
过每组已知两条边的非公共端点，分别作对应已知边的平行线，两组平行线相交得到第四个顶点，围成的封闭图形即为所求的平行四边形。
【知识点】
平行四边形的特征、平行线的画法
【点评】
本题考查对平行四边形特征的理解和动手作图能力，熟练掌握平行线的画法、牢记平行四边形对边平行的特点，就能轻松完成本题。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆平行四边形的核心特征：两组对边分别平行。题目已经给出了平行四边形相邻的两条边，我们只需要画出和这两条边分别平行的另外两条边即可。首先找到已知两条边除公共顶点外的两个端点，过这两个端点分别画另一条已知边的平行线，两条平行线的交点就是平行四边形的第四个顶点，连线后就能得到完整的平行四边形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 对每组已知的两条邻边，先确定两条边的公共顶点，再找到两条边另外两个独立的端点。
2. 用三角板平移的方法，过其中一条边的非公共端点，画另一条已知边的平行线。
3. 用同样的方法，过另一条边的非公共端点，画第一条已知边的平行线。
4. 两组平行线相交得到第四个顶点，沿平行线描出两条新的边，围成的封闭图形就是所求的平行四边形。
【答案】
过每组已知两条边的非公共端点，分别作对应已知边的平行线，两组平行线相交得到第四个顶点，围成的封闭图形即为所求的平行四边形。
【知识点】
平行四边形的特征、平行线的画法
【点评】
本题考查对平行四边形特征的理解和动手作图能力，熟练掌握平行线的画法、牢记平行四边形对边平行的特点，就能轻松完成本题。
【难度系数】
0.7
3. 在方格纸上画两个底是4厘米,高是3厘米的不同形状的平行四边形。(每个小方格表示1平方厘米)
答案
1. 绘制第一个平行四边形：
在方格纸空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边两个端点分别向上数3格取点，两个点横向位置和对应底边端点完全对齐，顺次连接四个顶点，得到第一个平行四边形。
2. 绘制第二个平行四边形：
在方格纸另一处空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边左端点向右平移1格、向上平移3格取第一个顶点，从底边右端点向右平移1格、向上平移3格取第二个顶点，顺次连接四个顶点，得到第二个平行四边形。
答：画出的两个平行四边形底均为4厘米、高均为3厘米，倾斜程度不同，形状不相同，符合题目要求。
在方格纸空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边两个端点分别向上数3格取点，两个点横向位置和对应底边端点完全对齐，顺次连接四个顶点，得到第一个平行四边形。
2. 绘制第二个平行四边形：
在方格纸另一处空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边左端点向右平移1格、向上平移3格取第一个顶点，从底边右端点向右平移1格、向上平移3格取第二个顶点，顺次连接四个顶点，得到第二个平行四边形。
答：画出的两个平行四边形底均为4厘米、高均为3厘米，倾斜程度不同，形状不相同，符合题目要求。
解析
【分析】
首先明确每个小方格面积是1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。题目要求画底4厘米、高3厘米的不同形状平行四边形，我们需要先回忆平行四边形的相关性质：平行四边形的底是一条边的长度，高是这条边到对边的垂直距离，只要保证底和高的长度固定，调整对边相对于底边的水平偏移量，就能得到形状不同的平行四边形。解题时先确定底的位置和长度，再根据高的长度确定对边端点的位置，最后连线即可。
【解析】
1. 确认单位长度：每个小方格面积为1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。
2. 绘制第一个平行四边形：
①在方格纸空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段，长度为4厘米，作为平行四边形的底；
②从底边的两个端点分别垂直向上数3格各取一个点，两个点的横向位置和对应底边端点完全对齐；
③顺次连接四个端点，得到第一个平行四边形。
3. 绘制第二个平行四边形：
①在方格纸另一处空白区域，同样画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；
②从底边左端点向右平移1格、再向上平移3格取第一个顶点，从底边右端点也向右平移1格、向上平移3格取第二个顶点；
③顺次连接四个端点，得到第二个平行四边形。
验证：两个平行四边形底都是4厘米，高都是3厘米，倾斜程度不同，形状不同，符合题目要求。
【答案】
1. 绘制第一个平行四边形：
在方格纸空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边两个端点分别向上数3格取点，两个点横向位置和对应底边端点完全对齐，顺次连接四个顶点，得到第一个平行四边形。
2. 绘制第二个平行四边形：
在方格纸另一处空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边左端点向右平移1格、向上平移3格取第一个顶点，从底边右端点向右平移1格、向上平移3格取第二个顶点，顺次连接四个顶点，得到第二个平行四边形。
答：画出的两个平行四边形底均为4厘米、高均为3厘米，倾斜程度不同，形状不相同，符合题目要求。
【知识点】
平行四边形的特征；平行四边形的底和高；方格作图
【点评】
本题重点考查对平行四边形底和高概念的理解，需要明确等底等高的平行四边形可以有多种不同的形状，能够帮助学生深化对图形性质的认知，锻炼动手作图能力。
【难度系数】
0.8
首先明确每个小方格面积是1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。题目要求画底4厘米、高3厘米的不同形状平行四边形，我们需要先回忆平行四边形的相关性质：平行四边形的底是一条边的长度，高是这条边到对边的垂直距离，只要保证底和高的长度固定，调整对边相对于底边的水平偏移量，就能得到形状不同的平行四边形。解题时先确定底的位置和长度，再根据高的长度确定对边端点的位置，最后连线即可。
【解析】
1. 确认单位长度：每个小方格面积为1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。
2. 绘制第一个平行四边形：
①在方格纸空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段，长度为4厘米，作为平行四边形的底；
②从底边的两个端点分别垂直向上数3格各取一个点，两个点的横向位置和对应底边端点完全对齐；
③顺次连接四个端点，得到第一个平行四边形。
3. 绘制第二个平行四边形：
①在方格纸另一处空白区域，同样画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；
②从底边左端点向右平移1格、再向上平移3格取第一个顶点，从底边右端点也向右平移1格、向上平移3格取第二个顶点；
③顺次连接四个端点，得到第二个平行四边形。
验证：两个平行四边形底都是4厘米，高都是3厘米，倾斜程度不同，形状不同，符合题目要求。
【答案】
1. 绘制第一个平行四边形：
在方格纸空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边两个端点分别向上数3格取点，两个点横向位置和对应底边端点完全对齐，顺次连接四个顶点，得到第一个平行四边形。
2. 绘制第二个平行四边形：
在方格纸另一处空白区域画一条占4个小方格边长的水平线段作为底，长度为4厘米；从底边左端点向右平移1格、向上平移3格取第一个顶点，从底边右端点向右平移1格、向上平移3格取第二个顶点，顺次连接四个顶点，得到第二个平行四边形。
答：画出的两个平行四边形底均为4厘米、高均为3厘米，倾斜程度不同，形状不相同，符合题目要求。
【知识点】
平行四边形的特征；平行四边形的底和高；方格作图
【点评】
本题重点考查对平行四边形底和高概念的理解，需要明确等底等高的平行四边形可以有多种不同的形状，能够帮助学生深化对图形性质的认知，锻炼动手作图能力。
【难度系数】
0.8
四、解答题。
如图，幸福村距离公路还有一段距离，村委会想为村民修一条连接公路的水泥路。请你设计一条最短的路线，并在图上画出来。
如图，幸福村距离公路还有一段距离，村委会想为村民修一条连接公路的水泥路。请你设计一条最短的路线，并在图上画出来。
答案
从代表幸福村的点向公路所在的直线作垂线段，在垂足处标注直角符号，这条垂线段就是所求的最短路线。
答：最短的水泥路路线为幸福村到公路的垂线段。
答：最短的水泥路路线为幸福村到公路的垂线段。
解析
【分析】
我们要找幸福村到公路的最短路线，首先回忆学过的知识：从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段是最短的。我们可以把幸福村看作直线外的一个点，公路看作一条直线，所以只要画出幸福村到公路的垂线段，就是最短的路线了。画的时候可以用三角板的直角辅助，画完还要在垂足位置标注直角符号。
【解析】
1. 首先将幸福村的位置抽象为一个点，将公路抽象为一条直线；
2. 拿出三角板，把三角板的一条直角边与公路所在的直线对齐重合，平移三角板，让三角板的另一条直角边经过代表幸福村的点；
3. 沿着经过幸福村的这条直角边画线段，连接幸福村和公路，这条线段就是垂线段；
4. 在垂线段和公路的交点（垂足）处标注直角符号，这条垂线段就是最短的连接路线。
【答案】
从代表幸福村的点向公路所在的直线作垂线段，在垂足处标注直角符号，这条垂线段就是所求的最短路线。
答：最短的水泥路路线为幸福村到公路的垂线段。
【知识点】
垂线段最短的性质；点到直线的距离
【点评】
这道题结合生活实际场景考察垂线段的相关性质，能够帮助学生理解数学知识在生活中的应用，强化对“点到直线的距离中垂线段最短”这一知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
我们要找幸福村到公路的最短路线，首先回忆学过的知识：从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段是最短的。我们可以把幸福村看作直线外的一个点，公路看作一条直线，所以只要画出幸福村到公路的垂线段，就是最短的路线了。画的时候可以用三角板的直角辅助，画完还要在垂足位置标注直角符号。
【解析】
1. 首先将幸福村的位置抽象为一个点，将公路抽象为一条直线；
2. 拿出三角板，把三角板的一条直角边与公路所在的直线对齐重合，平移三角板，让三角板的另一条直角边经过代表幸福村的点；
3. 沿着经过幸福村的这条直角边画线段，连接幸福村和公路，这条线段就是垂线段；
4. 在垂线段和公路的交点（垂足）处标注直角符号，这条垂线段就是最短的连接路线。
【答案】
从代表幸福村的点向公路所在的直线作垂线段，在垂足处标注直角符号，这条垂线段就是所求的最短路线。
答：最短的水泥路路线为幸福村到公路的垂线段。
【知识点】
垂线段最短的性质；点到直线的距离
【点评】
这道题结合生活实际场景考察垂线段的相关性质，能够帮助学生理解数学知识在生活中的应用，强化对“点到直线的距离中垂线段最短”这一知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
