5. 推理大师。
探究任务:不实际折叠,仅通过观察与推理,判断展开图与立体图的对应关系。
活动材料:右面是一个正方体的展开图,六个面分别标有不同的图案或数字。
推理挑战:
(1)折叠成正方体后,与标有“▷”的面相对的是标有()的面。
(2)折叠成正方体后,标有“○”的面,与它相邻的四个面分别是标有()、()、()、()的面。
(3)如果把这个正方体展开图折成一个正方体,并且让标有“▷”的面在前,标有“7”的面在左,那么标有“5”的面会在()方向。(填“上”“下”“前”“后”“左”或“右”)

(1) 1不对不对，正确的：
(1) 5
(2) ◆、1、▷、5
(3) 后
答：(1) 与标有“▷”的面相对的是标有5的面；(2) 标有“○”的面相邻的四个面分别是标有◆、1、▷、5的面；(3) 标有“5”的面会在后方向。

6. 数学游戏坊。
家庭“表面积估算挑战”
游戏准备:家中一个较大的长方体物体(如冰箱、衣柜、书桌)、一把卷尺、纸、笔。
游戏玩法:
(1)目测估算:家长和孩子分别目测该物体的长、宽、高,并估算出它的表面积,写下估算值。
(2)实际测量:合作使用卷尺,精确测量物体的长、宽、高,并计算出真实的表面积。
(3)评比:对比估算值与真实值。
(4)“量感之王”:授予估算值与真实值最接近的人。
(5)“误差分析家”:选择估计偏差最大的物体,一起分析原因是什么?
(6)进阶思考:如果要给这个物体做一个布套(覆盖所有面),你需要知道哪些数据?

选取家中长方体冰箱作为实验对象：
(1) 估算记录：
孩子目测长60cm，宽60cm，高170cm
估算表面积：
$2×(60×60 + 60×170 + 60×170) = 48000\ \mathrm{cm}^2 = 4.8\ \mathrm{m}^2$
家长目测长70cm，宽65cm，高180cm
估算表面积：
$2×(70×65 + 70×180 + 65×180) = 57700\ \mathrm{cm}^2 = 5.77\ \mathrm{m}^2$
(2) 实际测量计算：
测得冰箱实际长65cm，宽60cm，高175cm
真实表面积：
$2×(65×60 + 65×175 + 60×175)$
$=2×(3900 + 11375 + 10500)$
$=51550\ \mathrm{cm}^2 = 5.155\ \mathrm{m}^2$
(3) 对比结果：孩子估算值与真实值相差0.355 m²，家长估算值与真实值相差0.615 m²。
(4) 孩子的估算值更接近真实值，获得“量感之王”。
(5) 偏差最大的为家长的估算，误差原因：目测时高估了冰箱的长、宽、高，对物体实际尺寸的感知出现偏差。
(6) 制作覆盖所有面的布套，需要知道该长方体物体的长、宽、高的准确长度。
答：本次实验选取冰箱为对象，孩子估算表面积4.8平方米，家长估算表面积5.77平方米，冰箱真实表面积为5.155平方米，孩子估算偏差更小获得“量感之王”，最大偏差的误差来自目测时高估了物体长宽高，做全覆盖布套需要知道长方体的长、宽、高的准确数据。