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(1)一个长方形的长是12 cm，宽是6 cm。把它按2:1放大后，长是(
24
)cm，宽是(12
)cm；把原来的长方形按一定的比缩小后，长是4 cm，宽是2 cm，它是按(1
):(3
)缩小的。答案
1.(1)24 12 1 3
【解析】长方形长12 cm,宽6 cm,按2:1放大后长24 cm,宽12 cm。缩小后长4 cm,宽2 cm,长和宽都是原来的$\frac{1}{3}$,所以是按1:3缩小的。
【解析】长方形长12 cm,宽6 cm,按2:1放大后长24 cm,宽12 cm。缩小后长4 cm,宽2 cm,长和宽都是原来的$\frac{1}{3}$,所以是按1:3缩小的。
(2)如图，图①按2:1的比放大后是图(
⑤
)，图①按1:2的比缩小后是图(③
)。答案
(2)⑤ ③
【解析】图①的长是6个格长，宽是4个格长，将它按2:1放大后所得到的图形的长应是12个格长，宽应是8个格长，图⑤符合要求；将它按1:2缩小后所得到的图形的长应是3个格长，宽应是2个格长，图③符合要求。
【解析】图①的长是6个格长，宽是4个格长，将它按2:1放大后所得到的图形的长应是12个格长，宽应是8个格长，图⑤符合要求；将它按1:2缩小后所得到的图形的长应是3个格长，宽应是2个格长，图③符合要求。
(3)将电脑上的一张长方形图片先按1:2的比缩小；再按4:1的比放大，得到的图形与原来相比，是变大了还是缩小了？（
变大了
）（填“变大了”或“缩小了”）。答案
(3)变大了
【解析】先按1:2缩小，再按4:1放大，相当于整体变化比例是$\frac{1}{2} × 4=2$,即放大到原来的2倍，所以得到的图形比原来变大了。
【解析】先按1:2缩小，再按4:1放大，相当于整体变化比例是$\frac{1}{2} × 4=2$,即放大到原来的2倍，所以得到的图形比原来变大了。
(1)把一个图形按照1:3缩小,下列选项中变为原来的$\frac{1}{3}$的是(
A.图形的面积
B.图形中角的度数
C.图形的周长
D.图形中两条边的比值
C
)。A.图形的面积
B.图形中角的度数
C.图形的周长
D.图形中两条边的比值
答案
2.(1)C
(2)将一个周长是 12 cm 的正方形放大成一个面积是 36 cm² 的正方形,是按(
A.$1:3$
B.$2:1$
C.$3:1$
D.$4:1$
B
)放大的。A.$1:3$
B.$2:1$
C.$3:1$
D.$4:1$
答案
(2)B
【解析】原正方形周长12 cm,边长3 cm,面积9 cm²。放大后面积36 cm²,边长6 cm,所以边长扩大到原来的2倍,是按2:1放大的,故选B。
【解析】原正方形周长12 cm,边长3 cm,面积9 cm²。放大后面积36 cm²,边长6 cm,所以边长扩大到原来的2倍,是按2:1放大的,故选B。
(1)将梯形A按2:1放大，得到梯形C，梯形C与梯形A的对应边长的比是(
(2)将正方形B按1:3缩小，得到正方形D。若正方形B的面积是36 cm²，则正方形D的面积是(
2:1
)，面积比是(4:1
)。(2)将正方形B按1:3缩小，得到正方形D。若正方形B的面积是36 cm²，则正方形D的面积是(
4
)cm²。答案
3.(1)见下图 2:1 4:1
(2)见上图 4
【解析】由题意知,正方形D和正方形B的面积比为1:9,所以正方形D的面积为$36 × \frac{1}{9}=4(\mathrm{cm}^2)$。
4. 一个梯形上底长6 cm，下底长12 cm，高9 cm，先按4:1放大，再按1:3缩小。缩小后的梯形的面积是(
144
)cm²。答案
4.144
【解析】梯形原上底长6 cm,下底长12 cm,高9 cm,面积为$(6+12) × 9 ÷ 2=81(\mathrm{cm}^2)$。先按4:1放大,面积扩大到原来的16倍,放大后面积为$81 × 16=1296(\mathrm{cm}^2)$。再按1:3缩小,面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$,缩小后面积为$1296 ÷ 9=144(\mathrm{cm}^2)$。
【解析】梯形原上底长6 cm,下底长12 cm,高9 cm,面积为$(6+12) × 9 ÷ 2=81(\mathrm{cm}^2)$。先按4:1放大,面积扩大到原来的16倍,放大后面积为$81 × 16=1296(\mathrm{cm}^2)$。再按1:3缩小,面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$,缩小后面积为$1296 ÷ 9=144(\mathrm{cm}^2)$。
5. 将等腰梯形ABCD按2:1的比放大后得到梯形A'B'C'D'。
(1)若AB=1 cm，则A'B'=(
(2)∠1=(
(3)你还能知道什么？
(1)若AB=1 cm，则A'B'=(
2
)cm；若C'D'=8 cm，则CD=(4
)cm。(2)∠1=(
100
)°，∠3=(80
)°，∠4=(100
)°。(3)你还能知道什么？
答案
5.(1)2 4
(2)100 80 100
(3)还能知道梯形的高、周长等都按2:1变化,面积按4:1变化。(合理即可)
【解析】(1)等腰梯形按2:1放大,若AB=1 cm,则A'B'=2 cm;若C'D'=8 cm,则CD=8÷2=4(cm)。(2)图形放大或缩小,各角度数不变,所以∠1,∠3,∠4的度数与原梯形对应角度数相等,∠1=100°,∠3=∠2=80°,∠4=100°。(3)还能知道梯形的高、周长等都按2:1变化,面积按4:1变化。(合理即可)
(2)100 80 100
(3)还能知道梯形的高、周长等都按2:1变化,面积按4:1变化。(合理即可)
【解析】(1)等腰梯形按2:1放大,若AB=1 cm,则A'B'=2 cm;若C'D'=8 cm,则CD=8÷2=4(cm)。(2)图形放大或缩小,各角度数不变,所以∠1,∠3,∠4的度数与原梯形对应角度数相等,∠1=100°,∠3=∠2=80°,∠4=100°。(3)还能知道梯形的高、周长等都按2:1变化,面积按4:1变化。(合理即可)
6. 一张纸上有一个小圆和一个大圆，已大圆与小圆的面积之差是28.26 $\mathrm{cm}^2$，小圆的周长是大圆周长的$\frac{4}{5}$。求小圆的面积。
答案
6. 因为小圆的周长是大圆周长的$\frac{4}{5}$,所以小圆面积是大圆面积的$\frac{16}{25}$。
$28.26 × \frac{16}{25-16}=50.24(\mathrm{cm}^2)$
答:小圆的面积是$50.24 \mathrm{~cm}^2$。
【解析】小圆周长是大圆周长的$\frac{4}{5}$,则小圆半径是大圆半径的$\frac{4}{5}$。面积比等于半径比的平方,即小圆面积是大圆面积的$\frac{16}{25}$。结合两个圆的面积之差,小圆面积$=28.26 × \frac{16}{25-16}=50.24(\mathrm{cm}^2)$。
$28.26 × \frac{16}{25-16}=50.24(\mathrm{cm}^2)$
答:小圆的面积是$50.24 \mathrm{~cm}^2$。
【解析】小圆周长是大圆周长的$\frac{4}{5}$,则小圆半径是大圆半径的$\frac{4}{5}$。面积比等于半径比的平方,即小圆面积是大圆面积的$\frac{16}{25}$。结合两个圆的面积之差,小圆面积$=28.26 × \frac{16}{25-16}=50.24(\mathrm{cm}^2)$。
