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例1:下面是一组三角形。
(1)量一量:分别量出这组三角形各角的度数(结果保留整数)和各边的长度,并在图中标一标。
(2)算一算:这组三角形对应边的长度比能组成比例吗?如果能,请写出一组比例。
(1)量一量:分别量出这组三角形各角的度数(结果保留整数)和各边的长度,并在图中标一标。
(2)算一算:这组三角形对应边的长度比能组成比例吗?如果能,请写出一组比例。
答案
(1)略,测量结果合理即可。
(2)这组三角形对应边的长度比能组成比例。1:1.5=1.6:2.4(组成的比例不唯一)
(2)这组三角形对应边的长度比能组成比例。1:1.5=1.6:2.4(组成的比例不唯一)
【我的发现】
通过量一量、算一算可知，将三角形按一定的比放大或缩小后，对应角的度数都(
通过量一量、算一算可知，将三角形按一定的比放大或缩小后，对应角的度数都(
相等
)(填“相等”或“不相等”)，对应边的长度比(能
)(填“能”或“不能”)组成比例。答案
相等 能
【深入探究】
例2:请你想一想,上面的结论在多边形中是否成立呢?
(1)量一量:分别量出这两组多边形各角的度数和各边的长度,并在图中标一标。
(2)算一算:这两组多边形对应边的长度比能组成比例吗?如果能,请各写出一组比例。
【我的发现】
将多边形按一定的比放大或缩小后,对应角的度数都(
【结论】
根据上面的探究过程,我们发现,将多边形按一定的比放大或缩小后,大小改变,形状不变,我们把这样的多边形叫作相似多边形。
例2:请你想一想,上面的结论在多边形中是否成立呢?
(1)量一量:分别量出这两组多边形各角的度数和各边的长度,并在图中标一标。
(2)算一算:这两组多边形对应边的长度比能组成比例吗?如果能,请各写出一组比例。
【我的发现】
将多边形按一定的比放大或缩小后,对应角的度数都(
相等
)(填“相等”或“不相等”),对应边的长度比(能
)(填“能”或“不能”)组成比例。【结论】
根据上面的探究过程,我们发现,将多边形按一定的比放大或缩小后,大小改变,形状不变,我们把这样的多边形叫作相似多边形。
答案
(1)略,测量结果合理即可。
(2)这两组多边形对应边的长度比能组成比例。
0.6:1.2=1.2:2.4(组成的比例不唯一)
1:1.8=1.5:2.7(组成的比例不唯一)
相等 能
(2)这两组多边形对应边的长度比能组成比例。
0.6:1.2=1.2:2.4(组成的比例不唯一)
1:1.8=1.5:2.7(组成的比例不唯一)
相等 能
1.下面四组图形中，是相似多边形的是（
D
）。答案
D
2. 如图，三角形ABC和三角形ADE形状完全相同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知$DE:BC=1:2$，$h_1:h_2=1:2$，如果$DE=1.5\ \mathrm{cm}$，$h_1=2.2\ \mathrm{cm}$，那么三角形ABC和三角形ADE的面积比是多少？
答案
三角形ABC和三角形ADE的面积比是4:1。
【解析】根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,已知$DE=1.5\ \mathrm{cm},DE:BC=1:2$,即$BC=1.5×2=3(\mathrm{cm})$; $h_1=2.2\ \mathrm{cm},h_1:h_2=1:2$,则$h_2=2.2×2=4.4(\mathrm{cm})$。三角形的面积=底×高÷2,把数据代入公式分别求出三角形ABC和三角形ADE的面积,再相比即可。
【解析】根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,已知$DE=1.5\ \mathrm{cm},DE:BC=1:2$,即$BC=1.5×2=3(\mathrm{cm})$; $h_1=2.2\ \mathrm{cm},h_1:h_2=1:2$,则$h_2=2.2×2=4.4(\mathrm{cm})$。三角形的面积=底×高÷2,把数据代入公式分别求出三角形ABC和三角形ADE的面积,再相比即可。
