1.(2025·海安期中)当用公式法解方程$2x^2 - 1 = 3x$时,$b^2 - 4ac$的值为 ()

A.2
B.$-3$
C.17
D.$-1$

1.C

2.一元二次方程$3x^2 - 11x - 1 = 0$的两根分别为$a,b$，且$a＞b$，则$a$的值为 （）

2.D

3. 用公式法解一元二次方程$3x^2 + (m+1)x - 4 = 0$时，$b^2 - 4ac$的值是73，则$m$的值为.

3.-6或4

4. 用公式法解下列方程：
(1)$x^2 - 3x + 1 = 0$；
(2)$x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$；
(3)$y(y - 2) = 3$；
(4)$2x^2 + x - 2 = 0$；
(5)$5x^2 - 3x = x + 1$；
(6)$3x^2 - 6x - 2 = 0$。

4.解:(1)
∵a=1,b=-3,c=1,
∴b²-4ac=(-3)²-4×1×1=5,
∴x=(3±√5)/(2×1)=(3±√5)/2,
∴x₁=(3+√5)/2,x₂=(3-√5)/2.
(2)
∵a=1,b=-2√3,c=3,
∴b²-4ac=(-2√3)²-4×1×3=0,
∴x=(2√3±√0)/(2×1)=(2√3±0)/2,
∴x₁=x₂=√3.
(3)原方程可化为y²-2y-3=0,
∵a=1,b=-2,c=-3,
∴b²-4ac=(-2)²-4×1×(-3)=16,
∴y=(2±√16)/(2×1)=1±2,
∴y₁=3,y₂=-1.
(4)
∵a=2,b=1,c=-2,
∴b²-4ac=1²-4×2×(-2)=17,
∴x=(-1±√17)/(2×2)=(-1±√17)/4,
∴x₁=(-1+√17)/4,x₂=(-1-√17)/4.
(5)原方程可化为5x²-4x-1=0,
∵a=5,b=-4,c=-1,
∴b²-4ac=(-4)²-4×5×(-1)=36,
∴x=(4±√36)/(2×5)=(2±3)/5,
∴x₁=1,x₂=-1/5.
(6)
∵a=3,b=-6,c=-2,
∴b²-4ac=(-6)²-4×3×(-2)=60,
∴x=(6±√60)/(2×3)=(3±√15)/3,
∴x₁=(3+√15)/3,x₂=(3-√15)/3.

5.(2025·张家港期中)如果关于$x$的一元二次方程$cx^2 - ax - b = 0(c≠0)$能用公式法求解,那么必须满足的条件是 （）

A.$b^2 - 4ac≥0$
B.$a^2 + 4bc≥0$
C.$a^2 - 4bc＞0$
D.$c^2 - 4ab≤0$

5.B

6. 关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两根分别为$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2+4}}{2},x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2+4}}{2},$
下列判断一定正确的是 （）

A.$a=-1$
B.$c=1$
C.$ac=-1$
D.$\dfrac{c}{a}=1$

6.C

7.若最简二次根式$\sqrt{m^2 - 7}$和$\sqrt{8m + 2}$是同类二次根式，则$m$的值为 （）

A.9或－1
B.－1
C.1
D.9

7.D

8. 王刚同学在解关于$x$的方程$x^2 - 3x + c = 0$时，误将$-3x$看作$+3x$，结果解得$x_1=1, x_2=-4$，则原方程的解为________.

8.x₁=4,x₂=-1

9.若关于$x$的方程$x^2 + bx + c = 0$的两根中较小的一个根是$m(m≠0)$，则$b+\sqrt{b^2 - 4c} =$.(用含$m$的代数式表示)

9.-2m