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1.(2024·宿迁)如图，直线AB//CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1=40°，则∠2等于（
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
C
）A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
答案
1.C
2.(2024·东营)已知，直线$a// b$，把一块含有$30°$角的直角三角尺如图放置，$∠1=30°$，三角尺的斜边所在直线交$b$于点$A$，则$∠2=$（
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
B
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
2.B
3.(2024·盐城)小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
B
）A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
答案
3.B
4.(2024·惠山区一模)如图,用吸管吸易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1和∠2,若∠1=110°,则∠2=
70°
.(易拉罐的上下底面互相平行)答案
4.70°
5.(2024·宿城区期末)如图,将长方形ABCD沿EF对折,使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处,若∠1=26°,则∠2=
103
°.答案
5.103
6.(2024·靖江月考)如图,将一副三角尺如图摆放,∠A=45°,∠C=∠EDF=90°,∠E=60°,三点C,B,D在同一直线上,若EF//BC,则∠BFD=
15
°.答案
6.15
7.如图，AB//CD//GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.试说明：∠EGF=90°.
答案
7.解:因为 $GH// AB$(已知),所以$∠ 1=∠ 3$(两直线平行,内错角相等).
又因为 $GH// CD$(已知),所以$∠ 2=∠ 4$(两直线平行,内错角相等).
因为 $AB// CD$(已知),所以$∠ BEF+∠ EFD=180°$(两直线平行,同旁内角互补).
又因为 EG 平分$∠ BEF$(已知),所以$∠ 1=\frac{1}{2}∠ BEF$(角平分线的定义).
又因为 FG 平分$∠ EFD$(已知),所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ EFD$(角平分线的定义),
所以$∠ 1+∠ 2=\frac{1}{2}(∠ BEF+∠ EFD)$,
所以$∠ 1+∠ 2=90°$,
所以$∠ 3+∠ 4=90°$(等量代换),即$∠ EGF=90°$.
又因为 $GH// CD$(已知),所以$∠ 2=∠ 4$(两直线平行,内错角相等).
因为 $AB// CD$(已知),所以$∠ BEF+∠ EFD=180°$(两直线平行,同旁内角互补).
又因为 EG 平分$∠ BEF$(已知),所以$∠ 1=\frac{1}{2}∠ BEF$(角平分线的定义).
又因为 FG 平分$∠ EFD$(已知),所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ EFD$(角平分线的定义),
所以$∠ 1+∠ 2=\frac{1}{2}(∠ BEF+∠ EFD)$,
所以$∠ 1+∠ 2=90°$,
所以$∠ 3+∠ 4=90°$(等量代换),即$∠ EGF=90°$.
