1. 下列条件中,不能判定直线CD是线段AB(点C,D不在线段AB上)的垂直平分线的是 ()

A.$CA=CB,DA=DB$
B.$CA=CB,CD⊥ AB$
C.$CA=DA,CB=DB$
D.$CA=CB,CD$平分AB

1.C

2. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N。若∠BAC=70°，则∠EAN的度数为。

2.40°

3.如图,在△ABC中,AD是高,E,F分别为AB,AC的中点,连接DE,EF,FD.
(1)若AB=14,AC=10,求四边形AEDF的周长;
(2)EF与AD存在怎样的位置关系?证明你的结论.

3.解:(1)在Rt△ADB中,E为AB的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×14=7$,$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×14=7$.
同理可得$DF=AF=\frac{1}{2}AC=5$.
∴四边形AEDF的周长$=7+7+5+5=24$.
(2)$EF⊥AD$.证明如下：
$\because AF=DF,\therefore$点F在AD的垂直平分线上.
同理可得点E在AD的垂直平分线上,
$\therefore EF$垂直平分AD,即$EF⊥AD$.

4.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=3,则点D到AC的距离是.

4.3

5.如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ BAC$，$BD=4\ \mathrm{cm}$，$CD=3\ \mathrm{cm}$，$P$是边$AB$上的动点，则$DP$长的最小值为$\mathrm{cm}.$

5.3

6.如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为8,BD平分∠ABC,M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是.

6.4

7.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°。连接AC，BD交于点M，连接OM。
(1)求∠AMB的度数；
(2)MO是∠AMD的平分线吗？请说明理由。

7.解:(1)$\because ∠AOB=∠COD=36°$,
$\therefore ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC$,
即$∠AOC=∠BOD$.
在$△ AOC$和$△ BOD$中,$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOC=∠BOD, \\ OC=OD, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ BOD$(SAS),$\therefore ∠OAC=∠OBD$.
$\because ∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB$,
$\therefore ∠AMB=∠AOB=36°$.
(2)MO是$∠AMD$的平分线.理由如下：
如答图,作$OG⊥AM$于点G,$OH⊥DM$于点H,则$∠OGA=∠OHB=90°$.
$\because ∠OAG=∠OBH,∠OGA=∠OHB,OA=OB$,
$\because △ AOG≌△ BOH$(AAS),$\therefore OG=OH$.
$\because OG=OH,OG⊥AC,OH⊥BD,\therefore MO$平分$∠AMD$.