10. 已知$△ ABN$和$△ ACM$的位置如图所示，$AB=AC$，$AD=AE$，$∠1=∠2$. 求证：
(1) $BD=CE$；
(2) $∠ M=∠ N$.

10.(1) 在△ABD 和△ACE中,$\begin{cases}AB=AC,\\∠1=∠2,\\AD=AE,\end{cases}$
∴ △ABD≌△ACE(SAS),
∴ BD=CE.
(2)
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,
∴ ∠B = ∠C. 在△ACM 和△ABN 中,
$\begin{cases}∠C=∠B,\\AC=AB,\\∠CAM=∠BAN,\end{cases}$
∴ △ACM ≌ △ABN (ASA),
∴ ∠M=∠N.

11. 如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上,图2是由图1抽象出的几何图形,过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E.
(1) △ACD与△CBE全等吗?说明你的理由.
(2) 猜想线段AD,BE,DE之间的关系.(直接写出答案)

11. 全等,证明:(1)
∵ AD⊥CE,BE⊥CE,
∴ ∠ADC=∠CEB=90°.又
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB. 在△ACD 与△CBE 中,$\begin{cases}∠ADC=∠CEB,\\∠ACD=∠CBE,\\AC=CB,\end{cases}$
∴ △ACD ≌ △CBE(AAS);
(2) AD=BE-DE,理由如下:
∵ △ACD≌△CBE,
∴ CD=BE,AD=CE.又
∵ CE=CD-DE,
∴ AD=BE-DE.

12. 如图所示，D是四边形AEBC内一点，连接AD，BD，已知$CA=CB$，$DA=DB$，$EA=EB$，请问C，D，E三点在一条直线上吗？为什么？

12. C,D,E三点在同一直线上.理由如下:如图,连接CD,ED. 在△ADC 和△BDC中,AC = BC,AD = BD,CD = CD,
∴ △ADC ≌ △BDC (SSS),
∴ ∠ADC = ∠BDC. 在△ADE 和△BDE 中,$\begin{cases}AD=BD,\\AE=BE,\\DE=DE,\end{cases}$
∴ △ADE ≌ △BDE (SSS),
∴ ∠ADE=∠BDE.
∵ ∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
∴ ∠ADC+∠ADE=180°,
∴ C,D,E三点在同一直线上.