7. 如图，在$△ ABC$中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，$CF// BE$. 请你添加一个条件，使$△ BDE≌△ CDF$（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.
（1）你添加的条件是.
（2）证明：

7.(1) BD=CD(或点D是线段BC的中点)或FD=ED或CF=BE
(2) 以BD=CD为例证明:
∵ CF//BE,
∴ ∠FCD = ∠EBD. 在△BDE与△CDF 中,
$\begin{cases}∠EBD=∠FCD,\\BD=CD,\\∠EDB=∠FDC,\end{cases}$
∴ △BDE ≌ △CDF (ASA).

8. (2023·营口)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.
(1)求证:△ACE≌△BDF;
(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.

8.(1) 证明: 在 △ACE 和 △BDF 中,
$\begin{cases}∠A=∠B,\\∠ACE=∠BDF,\\AE=BF,\end{cases}$
∴ △ACE ≌ △BDF (AAS);
(2) 由(1)知△ACE ≌ △BDF,
∴ BD = AC = 2.
∵ AB=8,
∴ CD=AB-AC-BD=4,故CD的长为4.

9. 已知点E,F在线段BD上,BF=DE,点A,C在线段BD的两侧且AB=CD,AE=CF,连接AC交BD于点O.求证:AO=CO.

9. 证明:
∵ BF=DE,
∴ BF-EF=DE-EF,即BE = DF, 在 △ABE 与 △CDF 中 $\begin{cases}AB=CD,\\AE=CF,\\BE=DF,\end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF (SSS),
∴ ∠B = ∠D,在△ABO与△CDO 中 $\begin{cases}∠B=∠D,\\∠AOB=∠COD,\\AB=CD,\end{cases}$
∴ △ABO≌△CDO(AAS),
∴ AO=CO.