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6.(杭州改编)现有甲、乙两种糖果的单价与质量如下表所示：
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为
24
元/千克。答案
6.24
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确什锦糖果的单价本质是两种糖果单价的加权平均数，其中两种糖果的质量就是对应的权重。第一步先分别计算甲、乙两种糖果的总售价，求和得到混合后所有糖果的总售价；第二步计算两种糖果的总质量；最后用总售价除以总质量，即可得到什锦糖果的单价。
【解析】
解：首先计算两种糖果的总售价：
甲种糖果总售价：$30 × 2 = 60$（元）
乙种糖果总售价：$20 × 3 = 60$（元）
两种糖果总售价：$60 + 60 = 120$（元）
两种糖果总质量：$2 + 3 = 5$（千克）
根据加权平均数的计算规则，什锦糖果单价为：
$120 ÷ 5 = 24$（元/千克）
【答案】
24
【知识点】
加权平均数计算，有理数混合运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是明确权重的实际意义，牢记总平均价格等于总金额除以总质量的数量关系即可快速求解，属于日常考试的常见基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确什锦糖果的单价本质是两种糖果单价的加权平均数，其中两种糖果的质量就是对应的权重。第一步先分别计算甲、乙两种糖果的总售价，求和得到混合后所有糖果的总售价；第二步计算两种糖果的总质量；最后用总售价除以总质量，即可得到什锦糖果的单价。
【解析】
解：首先计算两种糖果的总售价：
甲种糖果总售价：$30 × 2 = 60$（元）
乙种糖果总售价：$20 × 3 = 60$（元）
两种糖果总售价：$60 + 60 = 120$（元）
两种糖果总质量：$2 + 3 = 5$（千克）
根据加权平均数的计算规则，什锦糖果单价为：
$120 ÷ 5 = 24$（元/千克）
【答案】
24
【知识点】
加权平均数计算，有理数混合运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是明确权重的实际意义，牢记总平均价格等于总金额除以总质量的数量关系即可快速求解，属于日常考试的常见基础题。
【难度系数】
0.8
7.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩如下表所示(单位:分)：
(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按$4:3:1$的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用.若重新设计的比例为$x:y:1$，且$x+y+1=10$，写出$x$与$y$的一组整数值.
(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按$4:3:1$的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用.若重新设计的比例为$x:y:1$，且$x+y+1=10$，写出$x$与$y$的一组整数值.
答案
7.解:(1)$\overline{x}_甲=(74+58+87)÷3=73$(分),
$\overline{x}_乙=(87+74+43)÷3=68$(分),
$\overline{x}_丙=(90+70+50)÷3=70$(分).
$\because73＞70＞68,\therefore$甲将被录用.
(2)$4+3+1=8$.
$\overline{x}_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=69.625$(分),
$\overline{x}_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=76.625$(分),
$\overline{x}_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=77.5$(分).
$\because77.5＞76.625＞69.625$,
$\therefore$丙将被录用.
(3)$x=1,y=8$或$x=2,y=7$或$x=3,y=6$或$x=4,y=5$时,乙被录用.(答案不唯一,写对一种即可)
$\overline{x}_乙=(87+74+43)÷3=68$(分),
$\overline{x}_丙=(90+70+50)÷3=70$(分).
$\because73＞70＞68,\therefore$甲将被录用.
(2)$4+3+1=8$.
$\overline{x}_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=69.625$(分),
$\overline{x}_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=76.625$(分),
$\overline{x}_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=77.5$(分).
$\because77.5＞76.625＞69.625$,
$\therefore$丙将被录用.
(3)$x=1,y=8$或$x=2,y=7$或$x=3,y=6$或$x=4,y=5$时,乙被录用.(答案不唯一,写对一种即可)
解析
【分析】
(1) 本问考查算术平均数的计算，解题思路是依据算术平均数公式“平均数=数据总和÷数据个数”，分别计算三人的三项测试平均成绩，比较成绩大小后，平均分最高者即为录用人员。
(2) 本问考查加权平均数的计算，已知三项测试权重比为4:3:1，先算出总权重，再按照加权平均数公式“加权平均成绩=各成绩×对应权重占比的和”，分别计算三人的加权平均成绩，成绩最高者被录用。
(3) 由总权重为10可得$y=9-x$，要让乙被录用，需满足乙的加权平均成绩高于甲、丙的加权平均成绩，据此列不等式组求解x的取值范围，在范围内取整数即可得到符合要求的x、y值，乙的专业知识和语言能力成绩更突出，可适当提高这两项的权重满足要求。
【解析】
(1) 计算三人的算术平均成绩：
$\overline{x}_甲=(74+58+87)÷3=219÷3=73$(分),
$\overline{x}_乙=(87+74+43)÷3=204÷3=68$(分),
$\overline{x}_丙=(90+70+50)÷3=210÷3=70$(分).
$\because73＞70＞68$，甲的平均成绩最高。
(2) 权重总和为$4+3+1=8$，计算三人的加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=\frac{296+174+87}{8}=69.625$(分),
$\overline{x}_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=\frac{348+222+43}{8}=76.625$(分),
$\overline{x}_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=\frac{360+210+50}{8}=77.5$(分).
$\because77.5＞76.625＞69.625$，丙的加权平均成绩最高。
(3) 由$x+y+1=10$得$y=9-x$，要使乙的加权成绩高于甲、丙，列不等式求解可得x可取1、2、3、4，对应y为8、7、6、5，任选一组即可，例如$x=1,y=8$。
【答案】
(1) 甲将被录用；
(2) 丙将被录用；
(3) 示例：$x=1,y=8$（答案不唯一，$x=1,y=8$或$x=2,y=7$或$x=3,y=6$或$x=4,y=5$均可）
【知识点】
算术平均数、加权平均数、权重的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的应用，既要求掌握两类平均数的计算方法，也需要理解权重对最终结果的影响，第三问为开放性问题，能有效锻炼学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 本问考查算术平均数的计算，解题思路是依据算术平均数公式“平均数=数据总和÷数据个数”，分别计算三人的三项测试平均成绩，比较成绩大小后，平均分最高者即为录用人员。
(2) 本问考查加权平均数的计算，已知三项测试权重比为4:3:1，先算出总权重，再按照加权平均数公式“加权平均成绩=各成绩×对应权重占比的和”，分别计算三人的加权平均成绩，成绩最高者被录用。
(3) 由总权重为10可得$y=9-x$，要让乙被录用，需满足乙的加权平均成绩高于甲、丙的加权平均成绩，据此列不等式组求解x的取值范围，在范围内取整数即可得到符合要求的x、y值，乙的专业知识和语言能力成绩更突出，可适当提高这两项的权重满足要求。
【解析】
(1) 计算三人的算术平均成绩：
$\overline{x}_甲=(74+58+87)÷3=219÷3=73$(分),
$\overline{x}_乙=(87+74+43)÷3=204÷3=68$(分),
$\overline{x}_丙=(90+70+50)÷3=210÷3=70$(分).
$\because73＞70＞68$，甲的平均成绩最高。
(2) 权重总和为$4+3+1=8$，计算三人的加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=\frac{296+174+87}{8}=69.625$(分),
$\overline{x}_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=\frac{348+222+43}{8}=76.625$(分),
$\overline{x}_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=\frac{360+210+50}{8}=77.5$(分).
$\because77.5＞76.625＞69.625$，丙的加权平均成绩最高。
(3) 由$x+y+1=10$得$y=9-x$，要使乙的加权成绩高于甲、丙，列不等式求解可得x可取1、2、3、4，对应y为8、7、6、5，任选一组即可，例如$x=1,y=8$。
【答案】
(1) 甲将被录用；
(2) 丙将被录用；
(3) 示例：$x=1,y=8$（答案不唯一，$x=1,y=8$或$x=2,y=7$或$x=3,y=6$或$x=4,y=5$均可）
【知识点】
算术平均数、加权平均数、权重的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的应用，既要求掌握两类平均数的计算方法，也需要理解权重对最终结果的影响，第三问为开放性问题，能有效锻炼学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
