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1. 桐桐收藏有7枚南宋铜钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9,7.5,6.6,6.6,6.8,7.4,7.7.这组数据的中位数为 （
A.7.1
B.6.9
C.6.8
D.6.6
B
）A.7.1
B.6.9
C.6.8
D.6.6
答案
1.B
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，首先需明确中位数的求解步骤：第一步将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性：若个数为奇数，位于最中间的数即为中位数，若个数为偶数，最中间两个数的平均数即为中位数。本题共有7个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
先将题干给出的7个数据按照从小到大的顺序排列：
6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7
数据总个数为7，是奇数，中间位置为第$\frac{7+1}{2}=4$位，排在第4位的数是6.9，因此这组数据的中位数是6.9。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，只要牢记中位数的定义，正确对数据排序，就能快速得到答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
要计算一组数据的中位数，首先需明确中位数的求解步骤：第一步将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性：若个数为奇数，位于最中间的数即为中位数，若个数为偶数，最中间两个数的平均数即为中位数。本题共有7个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
先将题干给出的7个数据按照从小到大的顺序排列：
6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7
数据总个数为7，是奇数，中间位置为第$\frac{7+1}{2}=4$位，排在第4位的数是6.9，因此这组数据的中位数是6.9。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，只要牢记中位数的定义，正确对数据排序，就能快速得到答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
2. 新情境徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示。其中，海拔为中位数的是（
A.第五节山
B.第六节山
C.第八节山
D.第九节山
C
）A.第五节山
B.第六节山
C.第八节山
D.第九节山
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。解题步骤如下：第一步先从折线图中提取九节山所有的海拔数据；第二步把这些数据按从小到大的顺序排列；第三步因为总共有9个数据，是奇数，所以中位数是排序后第5个数据；最后找到这个数据对应的是哪一节山即可选出答案。
【解析】
首先提取九节山的海拔数据：104.1m，90.7m，136.6m，99.2m，119.2m，141.6m，139.6m，131.8m，133.5m。
将上述数据从小到大排序：$90.7＜99.2＜104.1＜119.2＜131.8＜133.5＜136.6＜139.6＜141.6$。
由于数据个数为9，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{9+1}{2}=5$个数据，即131.8m，该海拔对应的是第八节山。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；折线统计图读取；数据排序
【点评】
本题结合本地景点实际情境考查统计相关知识，难度不大，解题的关键是准确提取统计图中的数据，正确排序后找到中位数，还要注意对应回原数据对应的节山，避免出现数据和对应主体不匹配的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。解题步骤如下：第一步先从折线图中提取九节山所有的海拔数据；第二步把这些数据按从小到大的顺序排列；第三步因为总共有9个数据，是奇数，所以中位数是排序后第5个数据；最后找到这个数据对应的是哪一节山即可选出答案。
【解析】
首先提取九节山的海拔数据：104.1m，90.7m，136.6m，99.2m，119.2m，141.6m，139.6m，131.8m，133.5m。
将上述数据从小到大排序：$90.7＜99.2＜104.1＜119.2＜131.8＜133.5＜136.6＜139.6＜141.6$。
由于数据个数为9，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{9+1}{2}=5$个数据，即131.8m，该海拔对应的是第八节山。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；折线统计图读取；数据排序
【点评】
本题结合本地景点实际情境考查统计相关知识，难度不大，解题的关键是准确提取统计图中的数据，正确排序后找到中位数，还要注意对应回原数据对应的节山，避免出现数据和对应主体不匹配的错误。
【难度系数】
0.7
3.(2025·徐州沛县一模)若一组数据1,2,3,x,5,6的众数为5,则这组数据的中位数为 (
A.3
B.3.5
C.4
D.5
C
)A.3
B.3.5
C.4
D.5
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。题目给出众数为5，观察已知的1、2、3、5、6均只出现1次，因此要让5成为出现次数最多的数，可推出x=5。确定x后再回忆中位数的计算方法：先将数据按从小到大排序，若数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ 这组数据1,2,3,x,5,6的众数为5，即5是该组数据中出现次数最多的数，
已知的1、2、3、5、6均仅出现1次，因此x=5，此时5共出现2次，满足众数要求。
将x=5代入后，这组数据为：1,2,3,5,5,6，
将数据从小到大排序为：1,2,3,5,5,6，
数据总个数为6（偶数个），因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\frac{3+5}{2}=4$
【答案】
C
【知识点】
1.众数的定义 2.中位数的计算
【点评】
本题是统计量的基础应用题，解题的关键是先利用众数的定义确定未知参数x的取值，再根据中位数的计算规则求解，掌握两个统计量的基本概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。题目给出众数为5，观察已知的1、2、3、5、6均只出现1次，因此要让5成为出现次数最多的数，可推出x=5。确定x后再回忆中位数的计算方法：先将数据按从小到大排序，若数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ 这组数据1,2,3,x,5,6的众数为5，即5是该组数据中出现次数最多的数，
已知的1、2、3、5、6均仅出现1次，因此x=5，此时5共出现2次，满足众数要求。
将x=5代入后，这组数据为：1,2,3,5,5,6，
将数据从小到大排序为：1,2,3,5,5,6，
数据总个数为6（偶数个），因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\frac{3+5}{2}=4$
【答案】
C
【知识点】
1.众数的定义 2.中位数的计算
【点评】
本题是统计量的基础应用题，解题的关键是先利用众数的定义确定未知参数x的取值，再根据中位数的计算规则求解，掌握两个统计量的基本概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.(2025·苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为
71
.答案
4.71
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。明确概念后，我们只需要逐一统计这组得分中每个数据出现的次数，再对比各数据的出现次数，找出出现次数最多的数据，即可得到这组数据的众数。
【解析】
首先列出给定的6场比赛得分：71，71，65，71，64，66。
统计各数据的出现次数：
64出现1次，65出现1次，66出现1次，71出现3次。
根据众数的定义，出现次数最多的数是71，因此这组数据的众数为71。
【答案】
71
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握众数的定义，解题时注意区分众数与中位数、平均数的概念，统计数据出现次数时不要漏数即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。明确概念后，我们只需要逐一统计这组得分中每个数据出现的次数，再对比各数据的出现次数，找出出现次数最多的数据，即可得到这组数据的众数。
【解析】
首先列出给定的6场比赛得分：71，71，65，71，64，66。
统计各数据的出现次数：
64出现1次，65出现1次，66出现1次，71出现3次。
根据众数的定义，出现次数最多的数是71，因此这组数据的众数为71。
【答案】
71
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握众数的定义，解题时注意区分众数与中位数、平均数的概念，统计数据出现次数时不要漏数即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
5.某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数。
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数。
答案
5.解:(1)女同学进球数的众数为1.
∵第10,11个数据都是2,则其中位数为2,
∴女同学进球数的中位数为2.
由统计表可得,女同学进球数的平均数为(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9.
(2)样本的优秀率为$\frac{3+1+1}{20}×100\%=25\%$,
200×25%=50(人).
答:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50.
∵第10,11个数据都是2,则其中位数为2,
∴女同学进球数的中位数为2.
由统计表可得,女同学进球数的平均数为(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9.
(2)样本的优秀率为$\frac{3+1+1}{20}×100\%=25\%$,
200×25%=50(人).
答:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50.
解析
【分析】
针对第(1)问：①求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察表格中人数最多的对应的进球数即可得到众数；②求中位数：20个数据按从小到大排序后，中位数是第10、11个数据的平均数，先统计各进球数的累计人数确定第10、11个数据的值即可得到中位数；③求平均数：使用加权平均数公式，用每个进球数乘对应人数求和，再除以总人数20计算即可。
针对第(2)问：运用样本估计总体的思想，先计算抽取的20名同学中进球数≥3的人数占比（优秀率），再用七年级总人数200乘优秀率，即可估计全年级优秀的总人数。
【解析】
(1) ①众数：由表格可知，进球数为1的人数有8人，是所有进球数中对应人数最多的，因此众数为1；
②中位数：将20个进球数从小到大排列，前$1+8=9$个数据为0和1，因此第10、11个数据均为2，中位数为$\frac{2+2}{2}=2$；
③平均数：根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{0×1 + 1×8 + 2×6 + 3×3 + 4×1 + 5×1}{20}=\frac{38}{20}=1.9$。
(2) 样本中进球数≥3的人数为$3+1+1=5$人，样本优秀率为$\frac{5}{20}×100\%=25\%$，
因此估计七年级优秀总人数为$200×25\%=50$（人）。
【答案】
(1) 众数为1，中位数为2，平均数为1.9；
(2) 估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人。
【知识点】
众数中位数平均数计算；加权平均数；样本估计总体
【点评】
本题为统计基础题型，重点考察对常见统计量定义的理解和运算能力，以及样本估计总体的统计思想，解题时需注意计算加权平均数不要漏乘对应人数，求中位数要先明确排序后的中间位置，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
针对第(1)问：①求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察表格中人数最多的对应的进球数即可得到众数；②求中位数：20个数据按从小到大排序后，中位数是第10、11个数据的平均数，先统计各进球数的累计人数确定第10、11个数据的值即可得到中位数；③求平均数：使用加权平均数公式，用每个进球数乘对应人数求和，再除以总人数20计算即可。
针对第(2)问：运用样本估计总体的思想，先计算抽取的20名同学中进球数≥3的人数占比（优秀率），再用七年级总人数200乘优秀率，即可估计全年级优秀的总人数。
【解析】
(1) ①众数：由表格可知，进球数为1的人数有8人，是所有进球数中对应人数最多的，因此众数为1；
②中位数：将20个进球数从小到大排列，前$1+8=9$个数据为0和1，因此第10、11个数据均为2，中位数为$\frac{2+2}{2}=2$；
③平均数：根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{0×1 + 1×8 + 2×6 + 3×3 + 4×1 + 5×1}{20}=\frac{38}{20}=1.9$。
(2) 样本中进球数≥3的人数为$3+1+1=5$人，样本优秀率为$\frac{5}{20}×100\%=25\%$，
因此估计七年级优秀总人数为$200×25\%=50$（人）。
【答案】
(1) 众数为1，中位数为2，平均数为1.9；
(2) 估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人。
【知识点】
众数中位数平均数计算；加权平均数；样本估计总体
【点评】
本题为统计基础题型，重点考察对常见统计量定义的理解和运算能力，以及样本估计总体的统计思想，解题时需注意计算加权平均数不要漏乘对应人数，求中位数要先明确排序后的中间位置，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
