登录
1 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论不一定正确的是 （
A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB
D.S$_{△ ABD}$=S$_{△ ACD}$
（第1题） （第3题） （第4题）
D
）A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB
D.S$_{△ ABD}$=S$_{△ ACD}$
（第1题） （第3题） （第4题）答案
1. D
2在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是边$BC$上的中线，$△ ABC$的周长为$34\ \mathrm{cm}$，$△ ABD$的周长为$30\ \mathrm{cm}$，则$AD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
2. 13
3 [2025威海改编]如图，BE，CD分别是△ABC的中线.比较大小：$S_{△ ADC}$
=
$S_{△ AEB}$.答案
3. =
4 如图，$∠ ACB=90°$，$AD=BD$，$DE⊥ BC$，$CF⊥ AB$，垂足分别为$E$，$F$，连接$CD$.
（1）在$△ ABC$中，________是边$BC$上的高，________是$△ ABC$的中线；
（2）在$△ BCD$中，________是边$BC$上的高，________是边$BD$上的高.
（1）在$△ ABC$中，________是边$BC$上的高，________是$△ ABC$的中线；
（2）在$△ BCD$中，________是边$BC$上的高，________是边$BD$上的高.
答案
4. (1) AC CD (2) DE CF
5 [2024宿迁]如图,在$△ ABC$中,$∠ B=50°,∠ C=30°,AD$是高,按如图所示的作图痕迹作射线$AF$,则$∠ DAF=$
10
°。答案
5. 10
6 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$BC=4$,$AC=8$,$E$是$AB$的中点,$D$是$BC$上一点,连接$DE$,$CD=\dfrac{1}{4}BC$,则$△ BDE$的面积为
6
.答案
6. 6
【解析】连接$CE. \because E$是$AB$的中点,即$CE$是$△ ABC$的中线, $\therefore S_{△ ECB}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × 4 × 8=8. \because CD=\frac{1}{4}BC, \therefore DB=\frac{3}{4}BC, \therefore S_{△ BDE}=\frac{3}{4}S_{△ ECB}=\frac{3}{4} × 8=6.$
【解析】连接$CE. \because E$是$AB$的中点,即$CE$是$△ ABC$的中线, $\therefore S_{△ ECB}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × 4 × 8=8. \because CD=\frac{1}{4}BC, \therefore DB=\frac{3}{4}BC, \therefore S_{△ BDE}=\frac{3}{4}S_{△ ECB}=\frac{3}{4} × 8=6.$
7 如图，AD，BE 分别是△ABC 的角平分线，连接 DE. 若∠CAB = ∠CBA，DE // AB. 求证：∠ADE = ∠BED. 
（第7题）
（第7题）答案
7. $\because$ AD, BE 分别是$△ ABC$ 的角平分线, $\therefore ∠ BAD = \frac{1}{2}∠ CAB, ∠ ABE = \frac{1}{2} ∠ CBA. \because ∠ CAB = ∠ CBA, \therefore ∠ BAD = ∠ ABE. \because DE // AB, \therefore ∠ BAD = ∠ ADE, ∠ ABE = ∠ BED, \therefore ∠ ADE = ∠ BED$
