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9.数轴上A,B两点(A在B的左边)，之间的距离为2，点A对应的数是-6，则点B对应的数是（
A.-8
B.-4
C.-2
D.4
B
）A.-8
B.-4
C.-2
D.4
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上右边的点对应的数始终比左边的点对应的数大。已知A在B的左边，说明点B对应的数比点A大；又已知A、B两点的距离是2，因此用点A对应的数加上两点的距离，就能求出点B对应的数。
【解析】
因为数轴上右侧的数大于左侧的数，且A在B的左边，所以点B对应的数比点A对应的数大2。
已知点A对应的数是-6，因此点B对应的数为：
$\boldsymbol{-6 + 2 = -4}$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的基本性质；数轴上两点间距离
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题核心是明确数轴上数的大小与位置的对应关系，结合两点距离即可快速计算，易错点是容易搞反左右点的数的大小关系，错误用减法计算得到-8。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上右边的点对应的数始终比左边的点对应的数大。已知A在B的左边，说明点B对应的数比点A大；又已知A、B两点的距离是2，因此用点A对应的数加上两点的距离，就能求出点B对应的数。
【解析】
因为数轴上右侧的数大于左侧的数，且A在B的左边，所以点B对应的数比点A对应的数大2。
已知点A对应的数是-6，因此点B对应的数为：
$\boldsymbol{-6 + 2 = -4}$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的基本性质；数轴上两点间距离
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题核心是明确数轴上数的大小与位置的对应关系，结合两点距离即可快速计算，易错点是容易搞反左右点的数的大小关系，错误用减法计算得到-8。
【难度系数】
0.9
10. 如图,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将刻度尺按如图所示方式放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8 cm,点C对齐刻度5.4 cm。则数轴上点B所对应的数b为 (
A.3
B.-1
C.-2
D.-3
C
)A.3
B.-1
C.-2
D.-3
答案
10. C
解析
【分析】
解题思路：首先我们需要先求出数轴上A、C两点的距离，再结合刻度尺上A、C的测量长度，得到刻度尺长度和数轴单位长度的对应比例关系，接着根据刻度尺上A、B的测量长度算出数轴上A、B的实际距离，最后结合A点对应的数就能求出B点对应的数b。
第一步：先计算数轴上A到C的距离，用C点的数减去A点的数即可；
第二步：看刻度尺上A到C的长度是5.4cm，A到B的长度是1.8cm，算出AB长度占AC长度的比例；
第三步：用AC的数轴距离乘这个比例得到AB的数轴距离；
第四步：A点对应的数加上AB的距离就是B点对应的数b。
【解析】
解：1. 计算数轴上A、C两点的距离：
已知A对应-5，C对应4，所以AC的距离为 $ 4 - (-5) = 9 $ 个单位长度。
2. 计算刻度尺上AB长度占AC长度的比例：
刻度尺上AC对应5.4cm，AB对应1.8cm，所以比例为 $ \frac{1.8}{5.4} = \frac{1}{3} $。
3. 计算数轴上AB的距离：
$ AB = 9 × \frac{1}{3} = 3 $ 个单位长度。
4. 求B点对应的数b：
因为B在A右侧，所以 $ b = -5 + 3 = -2 $。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离计算，比例运算，数轴的概念
【点评】
本题将数轴和实际测量结合，既考查了数轴的基本性质，也考查了比例的简单应用，解题核心是找到测量长度和数轴单位长度的对应关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先我们需要先求出数轴上A、C两点的距离，再结合刻度尺上A、C的测量长度，得到刻度尺长度和数轴单位长度的对应比例关系，接着根据刻度尺上A、B的测量长度算出数轴上A、B的实际距离，最后结合A点对应的数就能求出B点对应的数b。
第一步：先计算数轴上A到C的距离，用C点的数减去A点的数即可；
第二步：看刻度尺上A到C的长度是5.4cm，A到B的长度是1.8cm，算出AB长度占AC长度的比例；
第三步：用AC的数轴距离乘这个比例得到AB的数轴距离；
第四步：A点对应的数加上AB的距离就是B点对应的数b。
【解析】
解：1. 计算数轴上A、C两点的距离：
已知A对应-5，C对应4，所以AC的距离为 $ 4 - (-5) = 9 $ 个单位长度。
2. 计算刻度尺上AB长度占AC长度的比例：
刻度尺上AC对应5.4cm，AB对应1.8cm，所以比例为 $ \frac{1.8}{5.4} = \frac{1}{3} $。
3. 计算数轴上AB的距离：
$ AB = 9 × \frac{1}{3} = 3 $ 个单位长度。
4. 求B点对应的数b：
因为B在A右侧，所以 $ b = -5 + 3 = -2 $。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离计算，比例运算，数轴的概念
【点评】
本题将数轴和实际测量结合，既考查了数轴的基本性质，也考查了比例的简单应用，解题核心是找到测量长度和数轴单位长度的对应关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.用“＞”或“＜”符号填空：
-7
11.用“＞”或“＜”符号填空：
-7
＞
-9。答案
11. ＞
解析
【分析】
拿到题目首先观察要比较的两个数均为负数，回忆有理数比较大小的相关规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因此解题思路为：先分别计算两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据规则判断原数的大小关系即可。
【解析】
根据两个负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
步骤1：计算两个数的绝对值
$\left|-7\right|=7$，$\left|-9\right|=9$
步骤2：比较绝对值的大小
$7＜9$
步骤3：根据法则判断原数大小
因为绝对值7更小，所以对应的负数更大，即$-7＞-9$
【答案】
＞
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的计算
【点评】
本题是基础类题目，考查两个负数比较大小的方法，牢记“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规律即可快速解题，是有理数章节的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先观察要比较的两个数均为负数，回忆有理数比较大小的相关规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因此解题思路为：先分别计算两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据规则判断原数的大小关系即可。
【解析】
根据两个负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
步骤1：计算两个数的绝对值
$\left|-7\right|=7$，$\left|-9\right|=9$
步骤2：比较绝对值的大小
$7＜9$
步骤3：根据法则判断原数大小
因为绝对值7更小，所以对应的负数更大，即$-7＞-9$
【答案】
＞
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的计算
【点评】
本题是基础类题目，考查两个负数比较大小的方法，牢记“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规律即可快速解题，是有理数章节的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
12. “数字人民币”的应用场景逐步扩大。若转入6元记作＋6元，则转出5元记作
－5
元。答案
12. －5
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，题目中已经规定“转入”用正数表示，那么与“转入”相反的“转出”就应该用负数表示，直接在对应数值前加上负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示具有相反意义的量，由题意可知转入记为正，则转出应记为负。
因此转出5元记作-5元。
【答案】
－5
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在生活场景中的简单应用，解题的关键是明确哪一对量是相反意义的量，再结合给定的正负规定作答即可。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，题目中已经规定“转入”用正数表示，那么与“转入”相反的“转出”就应该用负数表示，直接在对应数值前加上负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示具有相反意义的量，由题意可知转入记为正，则转出应记为负。
因此转出5元记作-5元。
【答案】
－5
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在生活场景中的简单应用，解题的关键是明确哪一对量是相反意义的量，再结合给定的正负规定作答即可。
【难度系数】
0.9
13. 如图，数轴上的点A表示的数是
$\dfrac{5}{3}$
。答案
13. $\dfrac{5}{3}$
解析
【分析】
要确定数轴上点A表示的数，首先需明确数轴的单位长度划分：第一步观察相邻整数（0和1、1和2）之间被平均分成的份数，算出每个小格代表的数值；第二步确定点A位于哪个整数的右侧，数出它距离该整数的小格数，用整数部分加上小格对应的数值即可得到结果。
【解析】
观察数轴可得，0到1、1到2的区间都被平均分成3等份，因此每个小格代表的数值为$1÷3=\frac{1}{3}$。
点A在数字1的右侧，距离1有2个小格，因此点A表示的数为：
$1+2×\frac{1}{3}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
【答案】
$\dfrac{5}{3}$
【知识点】
数轴的认识；分数的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查对单位长度的理解和数轴上点对应数值的计算，解题关键是准确数出区间的等分份数和点的位置。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上点A表示的数，首先需明确数轴的单位长度划分：第一步观察相邻整数（0和1、1和2）之间被平均分成的份数，算出每个小格代表的数值；第二步确定点A位于哪个整数的右侧，数出它距离该整数的小格数，用整数部分加上小格对应的数值即可得到结果。
【解析】
观察数轴可得，0到1、1到2的区间都被平均分成3等份，因此每个小格代表的数值为$1÷3=\frac{1}{3}$。
点A在数字1的右侧，距离1有2个小格，因此点A表示的数为：
$1+2×\frac{1}{3}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
【答案】
$\dfrac{5}{3}$
【知识点】
数轴的认识；分数的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查对单位长度的理解和数轴上点对应数值的计算，解题关键是准确数出区间的等分份数和点的位置。
【难度系数】
0.9
14. 算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。图1中算盘表示的数为35，图2中算盘表示的数为209，则图3中算盘表示的数为
50506
。答案
14. 50506
解析
【分析】
解题时首先要明确算盘的计数规则：算盘的上珠每颗代表5，下珠每颗代表1，没有珠子拨动的数位对应数字是0。接下来结合图中标注的数位，从最高位到最低位依次判断每个数位的数字，最后将各数位数字按顺序组合即可得到结果。
【解析】
1. 明确计数规则：算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1，无珠子拨动的数位记为0。
2. 按从高到低的数位顺序逐个判断：
万位：有1个上珠向下拨动，对应数字为5；
千位：无珠子拨动，对应数字为0；
百位：有1个上珠向下拨动，对应数字为5；
十位：无珠子拨动，对应数字为0；
个位：1个上珠向下拨动（代表5），1个下珠向上拨动（代表1），对应数字为$5+1=6$。
3. 将各数位数字按顺序组合，得到最终的数。
【答案】
50506
【知识点】
算盘计数规则，数位的认识，数的组成
【点评】
本题结合传统计算工具算盘考查数的读写，解题核心是牢记算盘上下珠代表的数值，结合对应数位即可得出结果，能让学生体会传统文化中的数学智慧。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算盘的计数规则：算盘的上珠每颗代表5，下珠每颗代表1，没有珠子拨动的数位对应数字是0。接下来结合图中标注的数位，从最高位到最低位依次判断每个数位的数字，最后将各数位数字按顺序组合即可得到结果。
【解析】
1. 明确计数规则：算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1，无珠子拨动的数位记为0。
2. 按从高到低的数位顺序逐个判断：
万位：有1个上珠向下拨动，对应数字为5；
千位：无珠子拨动，对应数字为0；
百位：有1个上珠向下拨动，对应数字为5；
十位：无珠子拨动，对应数字为0；
个位：1个上珠向下拨动（代表5），1个下珠向上拨动（代表1），对应数字为$5+1=6$。
3. 将各数位数字按顺序组合，得到最终的数。
【答案】
50506
【知识点】
算盘计数规则，数位的认识，数的组成
【点评】
本题结合传统计算工具算盘考查数的读写，解题核心是牢记算盘上下珠代表的数值，结合对应数位即可得出结果，能让学生体会传统文化中的数学智慧。
【难度系数】
0.8
15.已知整数m同时满足下列两个条件:①在数轴上位于原点左侧;②绝对值大于2且小于6。写出一个符合条件的m的值:
－3(或－4或－5)
。答案
15. －3(或－4或－5 )
解析
【分析】
解题时先分别拆解两个约束条件，逐步缩小m的取值范围：第一步先根据条件①确定m的属性，原点左侧的数是负数，结合m是整数，可确定m是负整数；第二步根据条件②确定m的绝对值范围，绝对值大于2小于6说明m到原点的距离在2到6之间，整数对应的绝对值为3、4、5；最后结合m是负整数的要求，就能得到符合条件的m的值。
【解析】
解：先逐个分析条件：
1. 由条件①“在数轴上位于原点左侧”，且m是整数，可得m是负整数；
2. 由条件②“绝对值大于2且小于6”，可得m到原点的距离在2和6之间，结合m是整数，可知m的绝对值可取3、4、5；
结合m是负整数的要求，对应m的取值为-3、-4、-5，任选其一即可。
【答案】
－3(或－4或－5 )
【知识点】
数轴的概念，绝对值的性质，整数的定义
【点评】
本题属于基础概念综合题，解题关键是分别拆解两个约束条件，再取同时满足所有条件的数值，易错点是忽略m为负数的要求，误写为正整数3、4、5。
【难度系数】
0.8
解题时先分别拆解两个约束条件，逐步缩小m的取值范围：第一步先根据条件①确定m的属性，原点左侧的数是负数，结合m是整数，可确定m是负整数；第二步根据条件②确定m的绝对值范围，绝对值大于2小于6说明m到原点的距离在2到6之间，整数对应的绝对值为3、4、5；最后结合m是负整数的要求，就能得到符合条件的m的值。
【解析】
解：先逐个分析条件：
1. 由条件①“在数轴上位于原点左侧”，且m是整数，可得m是负整数；
2. 由条件②“绝对值大于2且小于6”，可得m到原点的距离在2和6之间，结合m是整数，可知m的绝对值可取3、4、5；
结合m是负整数的要求，对应m的取值为-3、-4、-5，任选其一即可。
【答案】
－3(或－4或－5 )
【知识点】
数轴的概念，绝对值的性质，整数的定义
【点评】
本题属于基础概念综合题，解题关键是分别拆解两个约束条件，再取同时满足所有条件的数值，易错点是忽略m为负数的要求，误写为正整数3、4、5。
【难度系数】
0.8
16. 数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为
－5或3
。答案
16. －5或3
解析
【分析】
解题时第一步先求平移后点N对应的有理数：数轴上点向右平移时，对应的数会增大，遵循“右加左减”的平移规则，用点M的数值加上平移的单位长度就能得到点N的数值。第二步求点E的数值：点E到点N的距离为4，说明E既可能在N的左侧，也可能在N的右侧，需要分两种情况分别计算，避免漏解。
【解析】
1. 计算点N表示的有理数：
已知点M表示-3，向右平移2个单位长度，根据数轴平移“右加”的规则，点N对应的数为：$-3 + 2 = -1$。
2. 分情况计算点E表示的有理数：
点E到点N的距离为4，存在两种位置情况：
① 若点E在点N左侧，点E的数比N小4，即：$-1 - 4 = -5$；
② 若点E在点N右侧，点E的数比N大4，即：$-1 + 4 = 3$。
【答案】
－5或3
【知识点】
数轴点平移规则；数轴两点距离；分类讨论
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，易错点是求解距离类问题时只考虑点的单侧位置，导致漏掉其中一个解，解题时要注意全面分析点的位置的所有可能性。
【难度系数】
0.6
解题时第一步先求平移后点N对应的有理数：数轴上点向右平移时，对应的数会增大，遵循“右加左减”的平移规则，用点M的数值加上平移的单位长度就能得到点N的数值。第二步求点E的数值：点E到点N的距离为4，说明E既可能在N的左侧，也可能在N的右侧，需要分两种情况分别计算，避免漏解。
【解析】
1. 计算点N表示的有理数：
已知点M表示-3，向右平移2个单位长度，根据数轴平移“右加”的规则，点N对应的数为：$-3 + 2 = -1$。
2. 分情况计算点E表示的有理数：
点E到点N的距离为4，存在两种位置情况：
① 若点E在点N左侧，点E的数比N小4，即：$-1 - 4 = -5$；
② 若点E在点N右侧，点E的数比N大4，即：$-1 + 4 = 3$。
【答案】
－5或3
【知识点】
数轴点平移规则；数轴两点距离；分类讨论
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，易错点是求解距离类问题时只考虑点的单侧位置，导致漏掉其中一个解，解题时要注意全面分析点的位置的所有可能性。
【难度系数】
0.6
17.下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间,根据下表给出的国外四个城市与北京的时差,请你判断:城市
C
代表北京(在A,B,C,D,E五个里面选一个填在横线上)。答案
17. C
解析
【分析】
解题核心是理解时差的含义：时差为正数表示对应城市时间比北京时间早对应小时数，负数表示比北京时间晚对应小时数，且日常时钟为12小时制，计算出的时间超出12或为负数时，可通过加减12得到12小时制下的显示时间。我们采用假设验证法解题：分别假设A、B、C、D、E为北京时间，结合给出的四个城市时差计算对应城市的时间，看是否与剩余四个时钟的显示完全匹配，匹配的假设对应的就是北京时间。
【解析】
首先明确时差计算规则：城市当地时间=北京时间+该城市与北京的时差，12小时制时钟的显示结果可通过±12调整为0~12范围内的数值。
我们逐一验证：
假设A、B、D、E为北京时间，结合时差计算出的四个国外城市时间，均无法和剩余四个时钟的显示一一对应；
假设C为北京时间，结合时差计算出的四个国外城市时间，恰好和剩余四个时钟的显示完全匹配，符合要求。
因此代表北京的是C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法，时差计算
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查数学知识的应用，解题时需要准确理解时差正负的含义，结合12小时制时钟的特点用假设验证法即可快速得出结果，能很好地体现数学和生活的关联性。
【难度系数】
0.6
解题核心是理解时差的含义：时差为正数表示对应城市时间比北京时间早对应小时数，负数表示比北京时间晚对应小时数，且日常时钟为12小时制，计算出的时间超出12或为负数时，可通过加减12得到12小时制下的显示时间。我们采用假设验证法解题：分别假设A、B、C、D、E为北京时间，结合给出的四个城市时差计算对应城市的时间，看是否与剩余四个时钟的显示完全匹配，匹配的假设对应的就是北京时间。
【解析】
首先明确时差计算规则：城市当地时间=北京时间+该城市与北京的时差，12小时制时钟的显示结果可通过±12调整为0~12范围内的数值。
我们逐一验证：
假设A、B、D、E为北京时间，结合时差计算出的四个国外城市时间，均无法和剩余四个时钟的显示一一对应；
假设C为北京时间，结合时差计算出的四个国外城市时间，恰好和剩余四个时钟的显示完全匹配，符合要求。
因此代表北京的是C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法，时差计算
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查数学知识的应用，解题时需要准确理解时差正负的含义，结合12小时制时钟的特点用假设验证法即可快速得出结果，能很好地体现数学和生活的关联性。
【难度系数】
0.6
