1. 如图，用同一圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是（）


A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.没有刻度尺，无法确定

1. A

【分析】
比较线段长短可采用叠合法，本题借助圆规完成叠合操作：先用圆规截取线段AB的长度，再将圆规一端与A'B'的左端点A'对齐，观察圆规另一端的落点即可判断两条线段的长短：若落点在A'B'内部，说明A'B'更长；若落点与B'重合，说明两条线段长度相等；若落点在A'B'外侧，说明A'B'更短，结合图中落点位置即可得出结论。
【解析】
首先用圆规的两个尖端分别对准点A、B，固定圆规的张开角度，即截取了线段AB的长度；再将圆规的一个尖端与A'B'的左端点A'重合，观察另一个尖端的位置，发现该尖端落在线段A'B'上、位于B'的左侧，说明A'B'的长度大于AB的长度，即$A'B'＞AB$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较、叠合法应用
【点评】
本题是线段比较的基础题型，考查叠合法比较线段长度的实际应用，掌握叠合法的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是。

2. ＞ ＞ ＞ 两点之间,线段最短

【分析】
解题时首先明确要比较的两组量的几何意义：待比较的第三条线段可看作对应两个端点之间的线段，两条线段的和可看作连接这两个端点的折线路径的长度。结合所学的线段性质“两点之间，线段最短”，即两点之间的所有连线中线段长度最短，因此折线长度必然大于对应线段的长度，按此思路依次判断三组大小关系即可。
【解析】
1. 比较$AB+BC$与$AC$：点$A$、$C$为两个定点，线段$AC$是连接$A$、$C$的最短路径，$AB+BC$是从$A$经$B$到$C$的折线长度，因此$AB+BC＞AC$；
2. 比较$AC+BC$与$AB$：点$A$、$B$为两个定点，线段$AB$是连接$A$、$B$的最短路径，$AC+BC$是从$A$经$C$到$B$的折线长度，因此$AC+BC＞AB$；
3. 比较$AB+AC$与$BC$：点$B$、$C$为两个定点，线段$BC$是连接$B$、$C$的最短路径，$AB+AC$是从$B$经$A$到$C$的折线长度，因此$AB+AC＞BC$。
以上结论的依据是两点之间，线段最短。
【答案】
＞；＞；＞；两点之间，线段最短
【知识点】
1. 线段的性质
2. 线段长短比较
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查线段的基本性质，熟练掌握相关结论即可快速作答，该知识点也是后续学习三角形三边关系的重要基础。
【难度系数】
0.9

3. 如图,线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是线段AB的中点,求线段MN的长.

3. 解:3 cm.

【分析】
要求线段MN的长度，首先观察图形可知MN位于线段MB上，可先求出MB的长度，再结合NB的长度计算MN。首先根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，已知AB总长和M是AB中点，可先算出MB的长度，再根据MN=MB-NB的和差关系代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵ M是线段AB的中点，AB=10 cm
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$
又
∵ NB=2 cm
∴ $MN=MB-NB=5-2=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
线段中点定义、线段的和差运算
【点评】
本题属于线段运算的基础题，重点考查对线段中点概念的理解，以及结合图形分析线段间数量关系的能力，解题的关键是找准所求线段与已知线段的和差关系。
【难度系数】
0.9

4. 如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求仓库O到工厂A,B的距离之和最短,请你在直线m上确定仓库O的位置,并说明理由.

4. 解:如解图,连接AB,交直线m于点O,则点O即为所求的点；
理由:根据两点之间,线段最短,可知OA+OB最短.

【分析】
要解决在直线m上找一点O使OA+OB最短的问题，首先回忆线段的基本性质：两点之间，线段最短。观察点A和点B的位置，二者分别在直线m的两侧，要让两条线段OA、OB的和最小，只需让OA和OB共线即可，因此直接连接A、B两点，AB与直线m的交点就是满足条件的点O，此时OA+OB的和恰好等于线段AB的长度，是最短的。
【解析】
1. 作图：用直尺连接点A和点B，线段AB与直线m的交点记为O，点O就是所求的仓库位置。
2. 理由：根据“两点之间，线段最短”的基本事实，线段AB是连接A、B两点的最短路径，此时OA+OB=AB，因此该位置的距离和最短。
【答案】
如解图,连接AB,交直线m于点O,则点O即为所求的点；
理由:根据两点之间,线段最短,可知OA+OB最短.
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径作图
【点评】
本题是最短路径的基础应用题型，将实际选址问题转化为几何线段最短问题，解题关键是熟练运用两点之间线段最短的性质，是贴近生活的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

5.（教材练习第2题改编）作图题:已知线段a, b,c(a＞b＞c,如图所示),画出满足下列条件的线段:
(1)$2a+b$; (2)$2a-b$;
(3)$a+b-c$; (4)$a-b+c$.

5. 解:(1)如解图①所示,在直线上作线段AC=2a,CB=b,则线段AB=2a+b；
(2)如解图②所示,在直线上作AC=2a,BC=b,则线段AB=2a-b；
(3)如解图③所示,在直线上作AB=a,BC=b,AD=c,则线段CD=a+b-c；
(4)如解图④所示,在直线上作AB=a,AC=b,BD=c,则线段CD=a-b+c.

【分析】
解决线段和差的作图问题，核心是利用尺规截取实现线段的加减运算：求线段和时沿同一方向顺次截取对应长度的线段，总长度即为和；求线段差时先画出较长线段，再从其端点反向截去较短线段，剩余长度即为差。
(1)求2a+b：先连续截取2次长度为a的线段得到2a，再顺次截取长度为b的线段，总长度就是所求线段；
(2)求2a-b：先画出长度为2a的线段，再从2a的端点往起点方向截去长度为b的线段，剩余部分就是所求线段；
(3)求a+b-c：先顺次截取a和b得到长度为a+b的线段，再从该线段的起点处截去长度为c的线段，剩余的中间段就是所求线段；
(4)求a-b+c：先从长度为a的线段中反向截去长度为b的线段得到a-b，再在剩余线段的末端顺次截取长度为c的线段，所得总长度就是所求线段。
【解析】
作图通用基础步骤：先画一条直线（或射线），确定一个端点作为作图起点，再用圆规量取已知线段的长度进行截取：
(1)①画射线AP，以A为端点，用圆规量取线段a的长度，沿AP方向连续截取两次得到线段AC=2a；②以C为端点，沿AP方向截取CB=b，所得线段AB即为长度等于2a+b的线段；
(2)①画射线AP，以A为端点，用圆规量取线段a的长度，沿AP方向连续截取两次得到线段AC=2a；②以C为端点，沿与AP相反的CA方向截取CB=b，所得线段AB即为长度等于2a-b的线段；
(3)①画射线AP，以A为端点，用圆规量取线段a的长度，沿AP方向截取AB=a；②以B为端点，沿AP方向截取BC=b，得到总长为a+b的线段AC；③以A为端点，沿AP方向截取AD=c，所得线段CD即为长度等于a+b-c的线段；
(4)①画射线AP，以A为端点，用圆规量取线段a的长度，沿AP方向截取AB=a；②以A为端点，沿AP方向截取AC=b，得到长度为a-b的线段CB；③以B为端点，沿AP方向截取BD=c，所得线段CD即为长度等于a-b+c的线段。
【答案】
(1)如解图①所示,在直线上作线段AC=2a,CB=b,则线段AB=2a+b；
(2)如解图②所示,在直线上作AC=2a,BC=b,则线段AB=2a-b；
(3)如解图③所示,在直线上作AB=a,BC=b,AD=c,则线段CD=a+b-c；
(4)如解图④所示,在直线上作AB=a,AC=b,BD=c,则线段CD=a-b+c.
【知识点】
1.线段的和差运算
2.尺规作线段
3.线段的截取
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，重点考察对线段和差意义的理解以及尺规作线段的基本操作能力，解题时要注意作差时截取方向与作和时相反，避免因方向错误导致结果偏差，掌握顺次截取和反向截取的方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7