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正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值
这两个量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.
如果用字母y和x表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用y=
正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值
一定
,这两个量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.
如果用字母y和x表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用y=
kx
来表示.答案
一定 kx
解析
【分析】
解答本题需要回忆正比例关系的核心概念：首先判断正比例关系的核心依据是两个相关联的量的比值固定不变；其次推导表达式时，可从比值的定义出发，结合等式的性质变形得到正比例关系的字母表达式。
【解析】
1. 根据正比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，当这两个量的比值一定时，二者叫作成正比例的量，它们的关系是正比例关系，因此第一个空填“一定”。
2. 已知y和x是两个相关联的量，k是它们的定值比值（k≠0），可得$\frac{y}{x}=k$，根据等式的性质，等式两边同时乘x，可变形为$y=kx$，因此第二个空填“kx”。
【答案】
一定；kx
【知识点】
正比例关系定义；正比例关系表达式
【点评】
本题是对正比例关系基础概念的考查，属于识记类基础题，只要熟记相关定义和表达式即可快速作答，是学习正反比例相关知识的基础内容。
【难度系数】
0.9
解答本题需要回忆正比例关系的核心概念：首先判断正比例关系的核心依据是两个相关联的量的比值固定不变；其次推导表达式时，可从比值的定义出发，结合等式的性质变形得到正比例关系的字母表达式。
【解析】
1. 根据正比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，当这两个量的比值一定时，二者叫作成正比例的量，它们的关系是正比例关系，因此第一个空填“一定”。
2. 已知y和x是两个相关联的量，k是它们的定值比值（k≠0），可得$\frac{y}{x}=k$，根据等式的性质，等式两边同时乘x，可变形为$y=kx$，因此第二个空填“kx”。
【答案】
一定；kx
【知识点】
正比例关系定义；正比例关系表达式
【点评】
本题是对正比例关系基础概念的考查，属于识记类基础题，只要熟记相关定义和表达式即可快速作答，是学习正反比例相关知识的基础内容。
【难度系数】
0.9
例1 选项中变量成正比例关系的是 (
A.一个人的体重和年龄
B.圆的周长和直径
C.车辆行驶的路程一定时,行驶的速度和时间
D.周长一定时,长方形的长和宽
【规律方法】
判断两个量是否成正比例关系的方法
如果两个量的比值一定(是固定值),那么这两个量成正比例关系;否则,这两个量不成正比例关系.这是判断两个量是否成正比例关系的基本方法.
B
)A.一个人的体重和年龄
B.圆的周长和直径
C.车辆行驶的路程一定时,行驶的速度和时间
D.周长一定时,长方形的长和宽
【规律方法】
判断两个量是否成正比例关系的方法
如果两个量的比值一定(是固定值),那么这两个量成正比例关系;否则,这两个量不成正比例关系.这是判断两个量是否成正比例关系的基本方法.
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确正比例关系的判断标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的定值，那么这两个量成正比例关系。接下来我们逐个分析每个选项中两个量的关系，判断其比值是否为定值，即可选出正确答案。
【解析】
判断两个量是否成正比例的核心依据：若两个相关联的量的比值为定值，则二者成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 一个人的体重随年龄增长没有固定的变化规律，成年后年龄增长体重可能保持不变甚至发生增减，体重和年龄的比值不是定值，因此二者不成正比例关系，排除；
B. 根据圆的周长公式$C=π d$（$C$为周长，$d$为直径），可得$\frac{C}{d}=π$，其中$π$是固定常数，即周长和直径的比值为定值，因此二者成正比例关系，符合要求；
C. 当车辆行驶的路程$s$一定时，由路程公式$s=vt$（$v$为速度，$t$为时间）可知，速度和时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合要求，排除；
D. 当长方形周长$C$一定时，由周长公式$C=2(a+b)$（$a$为长，$b$为宽）可知，长和宽的和为定值，既不是比值一定也不是乘积一定，因此二者不成比例关系，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例关系判断
2. 反比例关系判断
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，核心考查对正比例概念的理解，解题时要注意区分正比例（比值一定）、反比例（乘积一定）以及不成比例的情况，牢记判断标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正比例关系的判断标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的定值，那么这两个量成正比例关系。接下来我们逐个分析每个选项中两个量的关系，判断其比值是否为定值，即可选出正确答案。
【解析】
判断两个量是否成正比例的核心依据：若两个相关联的量的比值为定值，则二者成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 一个人的体重随年龄增长没有固定的变化规律，成年后年龄增长体重可能保持不变甚至发生增减，体重和年龄的比值不是定值，因此二者不成正比例关系，排除；
B. 根据圆的周长公式$C=π d$（$C$为周长，$d$为直径），可得$\frac{C}{d}=π$，其中$π$是固定常数，即周长和直径的比值为定值，因此二者成正比例关系，符合要求；
C. 当车辆行驶的路程$s$一定时，由路程公式$s=vt$（$v$为速度，$t$为时间）可知，速度和时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合要求，排除；
D. 当长方形周长$C$一定时，由周长公式$C=2(a+b)$（$a$为长，$b$为宽）可知，长和宽的和为定值，既不是比值一定也不是乘积一定，因此二者不成比例关系，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例关系判断
2. 反比例关系判断
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，核心考查对正比例概念的理解，解题时要注意区分正比例（比值一定）、反比例（乘积一定）以及不成比例的情况，牢记判断标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 下列关系中，$y$与$x$成正比例关系的是（
A.$y=-0.2x$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=3x^2$
D.$y^2=9x$
A
）A.$y=-0.2x$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=3x^2$
D.$y^2=9x$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断y与x是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的定义：若两个相关联的量y和x满足$y=kx$（其中k是不为0的常数），则y与x成正比例关系。解题时我们只需逐个对照选项，看哪个选项的关系式符合上述定义即可。
【解析】
首先明确正比例关系的判定标准：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的关系，$y$与$x$成正比例。
选项A：$y=-0.2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-0.2≠0$，满足正比例关系的要求；
选项B：$y=\frac{6}{x}$，是$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的形式，属于反比例关系，不符合要求；
选项C：$y=3x^2$中$x$的次数是2，不是1次，不符合正比例关系的形式；
选项D：$y^2=9x$，等号左侧是$y$的平方，不是$y$的一次式，不符合正比例关系的定义。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系的判定，反比例关系的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例关系定义的掌握，解题时注意区分正比例、反比例及其他数量关系的形式特征，牢记定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断y与x是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的定义：若两个相关联的量y和x满足$y=kx$（其中k是不为0的常数），则y与x成正比例关系。解题时我们只需逐个对照选项，看哪个选项的关系式符合上述定义即可。
【解析】
首先明确正比例关系的判定标准：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的关系，$y$与$x$成正比例。
选项A：$y=-0.2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-0.2≠0$，满足正比例关系的要求；
选项B：$y=\frac{6}{x}$，是$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的形式，属于反比例关系，不符合要求；
选项C：$y=3x^2$中$x$的次数是2，不是1次，不符合正比例关系的形式；
选项D：$y^2=9x$，等号左侧是$y$的平方，不是$y$的一次式，不符合正比例关系的定义。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系的判定，反比例关系的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例关系定义的掌握，解题时注意区分正比例、反比例及其他数量关系的形式特征，牢记定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
知识梳理
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积
这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用$xy=k$来表示.
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积
一定
,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用$xy=k$来表示.
答案
一定
解析
【分析】
本题属于反比例关系的概念识记类题目，解题时首先回忆反比例关系的核心判定特征：两个相关联的量在变化过程中，核心共同点是它们的乘积始终保持固定不变，直接对应定义中空缺的关键词即可作答。
【解析】
根据反比例关系的标准定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定时，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填写表示乘积固定不变的关键词。
【答案】
一定
【知识点】
反比例关系的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重考察对反比例关系核心判定条件的记忆，熟练掌握教材给出的基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题属于反比例关系的概念识记类题目，解题时首先回忆反比例关系的核心判定特征：两个相关联的量在变化过程中，核心共同点是它们的乘积始终保持固定不变，直接对应定义中空缺的关键词即可作答。
【解析】
根据反比例关系的标准定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定时，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填写表示乘积固定不变的关键词。
【答案】
一定
【知识点】
反比例关系的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重考察对反比例关系核心判定条件的记忆，熟练掌握教材给出的基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
例2 下列选项中的两个量成反比例关系的是（
A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形一条边的长度确定时，周长与另一边的长度
【规律方法】
判断两个量是否成反比例关系的方法
如果两个量的乘积一定(是固定值),那么这两个量成反比例关系;否则,这两个量不成反比例关系.这是判断两个量是否成反比例关系的基本方法.
C
）A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形一条边的长度确定时，周长与另一边的长度
【规律方法】
判断两个量是否成反比例关系的方法
如果两个量的乘积一定(是固定值),那么这两个量成反比例关系;否则,这两个量不成反比例关系.这是判断两个量是否成反比例关系的基本方法.
答案
C
解析
【分析】
解本题的核心是牢记反比例关系的判定规则：两个相关联的量，若它们的乘积是固定不变的定值，则这两个量成反比例关系。解题时需逐个分析每个选项中两个量的数量关系，计算它们的乘积或比值，判断是否符合反比例的特征即可得出答案。
【解析】
我们根据反比例关系的判定规则逐一分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$\frac{S}{r}=π r$、$S× r=π r^3$，比值和乘积都随半径$r$的变化而变化，不是定值，因此圆的面积和半径不成反比例关系；
B. 正方形周长公式为$C=4a$，可得$\frac{C}{a}=4$，比值为固定值，因此正方形的周长和边长成正比例关系，不属于反比例关系；
C. 路程、速度、时间的关系为$s=vt$，当路程$s$一定时，速度$v$和时间$t$的乘积为固定值$s$，符合反比例关系的特征，因此速度和时间成反比例关系；
D. 长方形周长公式为$C=2(a+b)$，若一条边$a$长度固定，则$C=2b+2a$，此时周长和另一条边的差为定值，比值、乘积都不是定值，因此周长和另一条边不成反比例关系。
综上，只有C选项的两个量成反比例关系。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题型，解题关键是抓住反比例关系“乘积为定值”的本质特征，注意区分正反比例的差异，不要将比值一定和乘积一定的情况混淆。
【难度系数】
0.8
解本题的核心是牢记反比例关系的判定规则：两个相关联的量，若它们的乘积是固定不变的定值，则这两个量成反比例关系。解题时需逐个分析每个选项中两个量的数量关系，计算它们的乘积或比值，判断是否符合反比例的特征即可得出答案。
【解析】
我们根据反比例关系的判定规则逐一分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$\frac{S}{r}=π r$、$S× r=π r^3$，比值和乘积都随半径$r$的变化而变化，不是定值，因此圆的面积和半径不成反比例关系；
B. 正方形周长公式为$C=4a$，可得$\frac{C}{a}=4$，比值为固定值，因此正方形的周长和边长成正比例关系，不属于反比例关系；
C. 路程、速度、时间的关系为$s=vt$，当路程$s$一定时，速度$v$和时间$t$的乘积为固定值$s$，符合反比例关系的特征，因此速度和时间成反比例关系；
D. 长方形周长公式为$C=2(a+b)$，若一条边$a$长度固定，则$C=2b+2a$，此时周长和另一条边的差为定值，比值、乘积都不是定值，因此周长和另一条边不成反比例关系。
综上，只有C选项的两个量成反比例关系。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题型，解题关键是抓住反比例关系“乘积为定值”的本质特征，注意区分正反比例的差异，不要将比值一定和乘积一定的情况混淆。
【难度系数】
0.8
