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1. 方程$3-\frac{5x+7}{2}=-\frac{x+17}{4}$，去分母，得（
A.$3-2(5x+7)=-(x+17)$
B.$12-2(5x+7)=-x+17$
C.$12-2(5x+7)=-(x+17)$
D.$12-10x+14=-(x+17)$
C
）A.$3-2(5x+7)=-(x+17)$
B.$12-2(5x+7)=-x+17$
C.$12-2(5x+7)=-(x+17)$
D.$12-10x+14=-(x+17)$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：首先确定方程中各分母的最小公倍数，本题分母为2和4，最小公倍数是4；再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项，若分子是多项式，要将分子作为整体添括号，同时注意保留原式的符号。
【解析】
方程中两个分母分别是2和4，它们的最小公倍数为4，根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘4：
左边第一项$3 × 4 = 12$，
左边第二项$-\frac{5x+7}{2} × 4 = -2(5x+7)$，
右边$-\frac{x+17}{4} × 4 = -(x+17)$，
因此去分母后得到$12 - 2(5x+7) = -(x+17)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题属于去分母的基础考查题，易错点是漏乘不含分母的常数项、忽略多项式分子需要加括号、符号处理错误，熟练掌握去分母的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：首先确定方程中各分母的最小公倍数，本题分母为2和4，最小公倍数是4；再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项，若分子是多项式，要将分子作为整体添括号，同时注意保留原式的符号。
【解析】
方程中两个分母分别是2和4，它们的最小公倍数为4，根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘4：
左边第一项$3 × 4 = 12$，
左边第二项$-\frac{5x+7}{2} × 4 = -2(5x+7)$，
右边$-\frac{x+17}{4} × 4 = -(x+17)$，
因此去分母后得到$12 - 2(5x+7) = -(x+17)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题属于去分母的基础考查题，易错点是漏乘不含分母的常数项、忽略多项式分子需要加括号、符号处理错误，熟练掌握去分母的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 方程$\frac{x-1}{3} - \frac{x+2}{6} = \frac{4-x}{2}$的解是（
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=4$
D.$x=6$
C
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=4$
D.$x=6$
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题核心是通过去分母将分数形式的方程转化为整数系数方程，降低计算难度。思考步骤如下：①先找三个分母3、6、2的最小公倍数为6；②依据等式的性质，方程两边同时乘6去掉分母，注意每一项都要乘，不能漏乘；③再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可，也可以通过代入选项验证的方法快速得到答案。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，得：
$2(x-1) - (x+2) = 3(4-x)$
去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号：
$2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x$
移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号：
$2x - x + 3x = 12 + 2 + 2$
合并同类项：
$4x = 16$
系数化为1，两边同时除以4：
$x = 4$
也可将选项逐一代入方程验证：代入$x=4$时，左边=$\frac{4-1}{3}-\frac{4+2}{6}=1-1=0$，右边=$\frac{4-4}{2}=0$，左边=右边，符合方程要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次方程（去分母）
2. 等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察去分母解一元一次方程的步骤，易错点是去分母时漏乘项、去括号时未正确处理符号，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题核心是通过去分母将分数形式的方程转化为整数系数方程，降低计算难度。思考步骤如下：①先找三个分母3、6、2的最小公倍数为6；②依据等式的性质，方程两边同时乘6去掉分母，注意每一项都要乘，不能漏乘；③再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可，也可以通过代入选项验证的方法快速得到答案。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，得：
$2(x-1) - (x+2) = 3(4-x)$
去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号：
$2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x$
移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号：
$2x - x + 3x = 12 + 2 + 2$
合并同类项：
$4x = 16$
系数化为1，两边同时除以4：
$x = 4$
也可将选项逐一代入方程验证：代入$x=4$时，左边=$\frac{4-1}{3}-\frac{4+2}{6}=1-1=0$，右边=$\frac{4-4}{2}=0$，左边=右边，符合方程要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次方程（去分母）
2. 等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察去分母解一元一次方程的步骤，易错点是去分母时漏乘项、去括号时未正确处理符号，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 小明每天同一时间从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min，每小时骑12 km，就会迟到5 min，小明家到学校的路程是多少千米？设小明家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（
A.$\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$
B
）A.$\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$
答案
3. B
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程列方程题目，解题核心是找到题目中的不变量——小明从家出发到学校上课的规定时间。首先回忆行程公式：时间=路程÷速度，我们需要分别用两种骑行速度下的时间表示出规定时间，再根据规定时间相等列方程即可。要注意题目中给出的早到、迟到时间单位是分钟，和速度的时间单位（小时）不统一，计算时需要先换算成小时。
【解析】
首先明确等量关系：两种骑行速度下表示的规定时间相等。
① 当速度为15km/h时，骑行时间为$\frac{x}{15}$小时，此时早到10分钟（即$\frac{10}{60}$小时），说明骑行时间比规定时间少$\frac{10}{60}$小时，因此规定时间可表示为：$\frac{x}{15} + \frac{10}{60}$。
② 当速度为12km/h时，骑行时间为$\frac{x}{12}$小时，此时迟到5分钟（即$\frac{5}{60}$小时），说明骑行时间比规定时间多$\frac{5}{60}$小时，因此规定时间可表示为：$\frac{x}{12} - \frac{5}{60}$。
因为规定时间是固定的，联立两个式子得方程：$\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$，对应选项B。另外选项D未统一时间单位，直接将小时和分钟加减，是错误的。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，单位统一
【点评】
本题是行程问题列方程的典型题型，解题关键是抓住隐藏的不变量（规定到校时间）建立等量关系，审题时要格外注意不同单位的量需要先统一单位再运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程列方程题目，解题核心是找到题目中的不变量——小明从家出发到学校上课的规定时间。首先回忆行程公式：时间=路程÷速度，我们需要分别用两种骑行速度下的时间表示出规定时间，再根据规定时间相等列方程即可。要注意题目中给出的早到、迟到时间单位是分钟，和速度的时间单位（小时）不统一，计算时需要先换算成小时。
【解析】
首先明确等量关系：两种骑行速度下表示的规定时间相等。
① 当速度为15km/h时，骑行时间为$\frac{x}{15}$小时，此时早到10分钟（即$\frac{10}{60}$小时），说明骑行时间比规定时间少$\frac{10}{60}$小时，因此规定时间可表示为：$\frac{x}{15} + \frac{10}{60}$。
② 当速度为12km/h时，骑行时间为$\frac{x}{12}$小时，此时迟到5分钟（即$\frac{5}{60}$小时），说明骑行时间比规定时间多$\frac{5}{60}$小时，因此规定时间可表示为：$\frac{x}{12} - \frac{5}{60}$。
因为规定时间是固定的，联立两个式子得方程：$\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$，对应选项B。另外选项D未统一时间单位，直接将小时和分钟加减，是错误的。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，单位统一
【点评】
本题是行程问题列方程的典型题型，解题关键是抓住隐藏的不变量（规定到校时间）建立等量关系，审题时要格外注意不同单位的量需要先统一单位再运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 解方程 $1 - \dfrac{2x - 5}{6} = \dfrac{3 - x}{4}$，去分母，得
$12-2(2x-5)=3(3-x)$
答案
4. $12-2(2x-5)=3(3-x)$
解析
【分析】
要完成去分母操作，首先找到方程中两个分母6和4的最小公倍数是12；再根据等式的性质，方程左右两边的每一项都要乘这个最小公倍数12，注意不能漏乘左边不含分母的常数项1，同时分子是多项式时，乘公倍数后要给分子整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
1. 先确定分母6和4的最小公倍数为12；
2. 方程两边每一项同时乘12，可得：
$1×12 - \dfrac{2x-5}{6}×12 = \dfrac{3-x}{4}×12$
3. 化简各项：1×12=12，$\dfrac{2x-5}{6}×12=2(2x-5)$，$\dfrac{3-x}{4}×12=3(3-x)$，最终得到去分母后的式子。
【答案】
$12-2(2x-5)=3(3-x)$
【知识点】
等式的性质；去分母法则；最小公倍数应用
【点评】
本题是去分母的基础考查题型，解题核心是牢记去分母的两个注意要点：不要漏乘不含分母的项，分子为多项式时要整体加括号，熟练掌握这类题型是正确解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
要完成去分母操作，首先找到方程中两个分母6和4的最小公倍数是12；再根据等式的性质，方程左右两边的每一项都要乘这个最小公倍数12，注意不能漏乘左边不含分母的常数项1，同时分子是多项式时，乘公倍数后要给分子整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
1. 先确定分母6和4的最小公倍数为12；
2. 方程两边每一项同时乘12，可得：
$1×12 - \dfrac{2x-5}{6}×12 = \dfrac{3-x}{4}×12$
3. 化简各项：1×12=12，$\dfrac{2x-5}{6}×12=2(2x-5)$，$\dfrac{3-x}{4}×12=3(3-x)$，最终得到去分母后的式子。
【答案】
$12-2(2x-5)=3(3-x)$
【知识点】
等式的性质；去分母法则；最小公倍数应用
【点评】
本题是去分母的基础考查题型，解题核心是牢记去分母的两个注意要点：不要漏乘不含分母的项，分子为多项式时要整体加括号，熟练掌握这类题型是正确解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
5. 一批货物用载重量为1.5 t的汽车运送，比用载重量为4 t的大卡车运送要多运5次才能运完，则这批货物的质量为
12
t.（每次运送货物，车都满载）答案
5. 12
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先设这批货物的质量为未知数x，再根据“运输次数=货物总质量÷车辆单次载重量”，分别表示出两种车运送货物需要的次数；然后抓住核心等量关系“汽车运送次数 - 大卡车运送次数 = 5”列出方程，最后按照解一元一次方程的步骤（去分母、合并同类项、系数化为1）求解，最后可代入检验结果是否符合题意。
【解析】
设这批货物的质量为$ x $ t。
根据题意，载重量1.5t的汽车运送次数为$ \frac{x}{1.5} $次，载重量4t的大卡车运送次数为$ \frac{x}{4} $次，两者相差5次，列方程得：
$\frac{x}{1.5} - \frac{x}{4} = 5$
去分母，方程两边同时乘12（1.5和4的最小公倍数），得：
$8x - 3x = 60$
合并同类项，得：
$5x = 60$
系数化为1，得：
$x = 12$
检验：将$ x=12 $代入原方程，左边$ \frac{12}{1.5}-\frac{12}{4}=8-3=5 $，等于右边，所以$ x=12 $是方程的解，且符合题意。
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题的核心是找准两种运输方式的次数差这一等量关系列方程，计算时注意去分母要给方程两边所有项同乘最小公倍数，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先设这批货物的质量为未知数x，再根据“运输次数=货物总质量÷车辆单次载重量”，分别表示出两种车运送货物需要的次数；然后抓住核心等量关系“汽车运送次数 - 大卡车运送次数 = 5”列出方程，最后按照解一元一次方程的步骤（去分母、合并同类项、系数化为1）求解，最后可代入检验结果是否符合题意。
【解析】
设这批货物的质量为$ x $ t。
根据题意，载重量1.5t的汽车运送次数为$ \frac{x}{1.5} $次，载重量4t的大卡车运送次数为$ \frac{x}{4} $次，两者相差5次，列方程得：
$\frac{x}{1.5} - \frac{x}{4} = 5$
去分母，方程两边同时乘12（1.5和4的最小公倍数），得：
$8x - 3x = 60$
合并同类项，得：
$5x = 60$
系数化为1，得：
$x = 12$
检验：将$ x=12 $代入原方程，左边$ \frac{12}{1.5}-\frac{12}{4}=8-3=5 $，等于右边，所以$ x=12 $是方程的解，且符合题意。
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题的核心是找准两种运输方式的次数差这一等量关系列方程，计算时注意去分母要给方程两边所有项同乘最小公倍数，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
6. 小红解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$的部分过程如下，其中第一步出现了错误：
(1)请在方框内用横线画出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程。
(1)请在方框内用横线画出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程。
答案
(1) 用横线画出错误如下：
解:去分母,得 $2×7x=(4x-1)+\underline{1}$,
......
(2) 去分母,得 $2×7x=(4x-1)+6$.
去括号,得 $14x=4x-1+6$.
移项,得 $14x-4x=-1+6$.
合并同类项,得 $10x=5$.
系数化为1,得 $x=\dfrac{1}{2}$.
解:去分母,得 $2×7x=(4x-1)+\underline{1}$,
......
(2) 去分母,得 $2×7x=(4x-1)+6$.
去括号,得 $14x=4x-1+6$.
移项,得 $14x-4x=-1+6$.
合并同类项,得 $10x=5$.
系数化为1,得 $x=\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
(1) 找错误的思路：去分母的依据是等式的性质2，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。本题中分母3和6的最小公倍数是6，原方程右边的常数项“1”也需要乘6，小红去分母时只给含分母的项乘了6，漏乘了常数项1，因此错误处为去分母后等式右侧的“+1”。
(2) 解题思路：按照解一元一次方程的标准步骤，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
(1) 错误标注如下：
解:去分母,得 $2×7x=(4x-1)+\underline{1}$,
......
(2) 正确解答过程：
去分母，方程两边同时乘6，得 $2×7x=(4x-1)+6$，
去括号，得 $14x=4x-1+6$，
移项，得 $14x-4x=-1+6$，
合并同类项，得 $10x=5$，
系数化为1，得 $x=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 去分母后等号右侧的“+1”（标注形式如上述解析）；
(2) $x=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的易错点，解题的关键是明确去分母时需给方程的每一项都乘各分母的最小公倍数，避免漏乘不含分母的项，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
(1) 找错误的思路：去分母的依据是等式的性质2，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。本题中分母3和6的最小公倍数是6，原方程右边的常数项“1”也需要乘6，小红去分母时只给含分母的项乘了6，漏乘了常数项1，因此错误处为去分母后等式右侧的“+1”。
(2) 解题思路：按照解一元一次方程的标准步骤，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
(1) 错误标注如下：
解:去分母,得 $2×7x=(4x-1)+\underline{1}$,
......
(2) 正确解答过程：
去分母，方程两边同时乘6，得 $2×7x=(4x-1)+6$，
去括号，得 $14x=4x-1+6$，
移项，得 $14x-4x=-1+6$，
合并同类项，得 $10x=5$，
系数化为1，得 $x=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 去分母后等号右侧的“+1”（标注形式如上述解析）；
(2) $x=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的易错点，解题的关键是明确去分母时需给方程的每一项都乘各分母的最小公倍数，避免漏乘不含分母的项，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
7. (教材例7改编)解下列方程:
(1) $\dfrac{y - 1}{2} = 2 - \dfrac{y + 2}{5}$;
(2) $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{4} = 1$;
(3) $\dfrac{2 - y}{5} - 3y = 7 - \dfrac{y + 5}{2}$;
(4) $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{10x + 1}{6} = \dfrac{2x + 1}{4} - 1$;
(5) $\dfrac{2x - 1}{3} - 1 = \dfrac{x + 3}{4} - \dfrac{5 - x}{12}$.
(1) $\dfrac{y - 1}{2} = 2 - \dfrac{y + 2}{5}$;
(2) $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{4} = 1$;
(3) $\dfrac{2 - y}{5} - 3y = 7 - \dfrac{y + 5}{2}$;
(4) $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{10x + 1}{6} = \dfrac{2x + 1}{4} - 1$;
(5) $\dfrac{2x - 1}{3} - 1 = \dfrac{x + 3}{4} - \dfrac{5 - x}{12}$.
答案
(1) $y=3$；
(2) $x=\dfrac{22}{5}$；
(3) $y=-\dfrac{41}{27}$；
(4) $x=\dfrac{1}{6}$；
(5) $x=5$.
(2) $x=\dfrac{22}{5}$；
(3) $y=-\dfrac{41}{27}$；
(4) $x=\dfrac{1}{6}$；
(5) $x=5$.
解析
【分析】
这5道题都是含有分母的一元一次方程，解题遵循标准的一元一次方程求解步骤：1. 去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项，若分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号避免符号错误；2. 去括号：按照去括号法则计算，括号前是负号时括号内各项要变号；3. 移项：把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；4. 合并同类项：将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式；5. 系数化为1：两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解，按规则逐步计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 解方程$\dfrac{y - 1}{2} = 2 - \dfrac{y + 2}{5}$
去分母（两边同乘10）：$5(y-1)=20 - 2(y+2)$
去括号：$5y - 5 = 20 - 2y - 4$
移项：$5y + 2y = 20 - 4 + 5$
合并同类项：$7y = 21$
系数化为1：$y=3$
(2) 解方程$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{4} = 1$
去分母（两边同乘12）：$4(2x-1) - 3(x+2) = 12$
去括号：$8x - 4 - 3x - 6 = 12$
移项：$8x - 3x = 12 + 4 + 6$
合并同类项：$5x = 22$
系数化为1：$x=\dfrac{22}{5}$
(3) 解方程$\dfrac{2 - y}{5} - 3y = 7 - \dfrac{y + 5}{2}$
去分母（两边同乘10）：$2(2-y) - 30y = 70 - 5(y+5)$
去括号：$4 - 2y - 30y = 70 - 5y - 25$
移项：$-2y - 30y + 5y = 70 - 25 - 4$
合并同类项：$-27y = 41$
系数化为1：$y=-\dfrac{41}{27}$
(4) 解方程$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{10x + 1}{6} = \dfrac{2x + 1}{4} - 1$
去分母（两边同乘12）：$4(2x-1) - 2(10x+1) = 3(2x+1) - 12$
去括号：$8x - 4 - 20x - 2 = 6x + 3 - 12$
移项：$8x - 20x - 6x = 3 - 12 + 4 + 2$
合并同类项：$-18x = -3$
系数化为1：$x=\dfrac{1}{6}$
(5) 解方程$\dfrac{2x - 1}{3} - 1 = \dfrac{x + 3}{4} - \dfrac{5 - x}{12}$
去分母（两边同乘12）：$4(2x-1) - 12 = 3(x+3) - (5-x)$
去括号：$8x - 4 - 12 = 3x + 9 - 5 + x$
移项：$8x - 3x - x = 9 - 5 + 4 + 12$
合并同类项：$4x = 20$
系数化为1：$x=5$
【答案】
(1) $y=3$；(2) $x=\dfrac{22}{5}$；(3) $y=-\dfrac{41}{27}$；(4) $x=\dfrac{1}{6}$；(5) $x=5$
【知识点】
解一元一次方程、去分母法则、等式的性质
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础训练题，核心考查去分母的操作规范，需注意规避漏乘常数项、分子漏加括号的常见错误，熟练掌握解方程的五步流程即可准确求解。
【难度系数】
0.8
这5道题都是含有分母的一元一次方程，解题遵循标准的一元一次方程求解步骤：1. 去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项，若分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号避免符号错误；2. 去括号：按照去括号法则计算，括号前是负号时括号内各项要变号；3. 移项：把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；4. 合并同类项：将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式；5. 系数化为1：两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解，按规则逐步计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 解方程$\dfrac{y - 1}{2} = 2 - \dfrac{y + 2}{5}$
去分母（两边同乘10）：$5(y-1)=20 - 2(y+2)$
去括号：$5y - 5 = 20 - 2y - 4$
移项：$5y + 2y = 20 - 4 + 5$
合并同类项：$7y = 21$
系数化为1：$y=3$
(2) 解方程$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{4} = 1$
去分母（两边同乘12）：$4(2x-1) - 3(x+2) = 12$
去括号：$8x - 4 - 3x - 6 = 12$
移项：$8x - 3x = 12 + 4 + 6$
合并同类项：$5x = 22$
系数化为1：$x=\dfrac{22}{5}$
(3) 解方程$\dfrac{2 - y}{5} - 3y = 7 - \dfrac{y + 5}{2}$
去分母（两边同乘10）：$2(2-y) - 30y = 70 - 5(y+5)$
去括号：$4 - 2y - 30y = 70 - 5y - 25$
移项：$-2y - 30y + 5y = 70 - 25 - 4$
合并同类项：$-27y = 41$
系数化为1：$y=-\dfrac{41}{27}$
(4) 解方程$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{10x + 1}{6} = \dfrac{2x + 1}{4} - 1$
去分母（两边同乘12）：$4(2x-1) - 2(10x+1) = 3(2x+1) - 12$
去括号：$8x - 4 - 20x - 2 = 6x + 3 - 12$
移项：$8x - 20x - 6x = 3 - 12 + 4 + 2$
合并同类项：$-18x = -3$
系数化为1：$x=\dfrac{1}{6}$
(5) 解方程$\dfrac{2x - 1}{3} - 1 = \dfrac{x + 3}{4} - \dfrac{5 - x}{12}$
去分母（两边同乘12）：$4(2x-1) - 12 = 3(x+3) - (5-x)$
去括号：$8x - 4 - 12 = 3x + 9 - 5 + x$
移项：$8x - 3x - x = 9 - 5 + 4 + 12$
合并同类项：$4x = 20$
系数化为1：$x=5$
【答案】
(1) $y=3$；(2) $x=\dfrac{22}{5}$；(3) $y=-\dfrac{41}{27}$；(4) $x=\dfrac{1}{6}$；(5) $x=5$
【知识点】
解一元一次方程、去分母法则、等式的性质
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础训练题，核心考查去分母的操作规范，需注意规避漏乘常数项、分子漏加括号的常见错误，熟练掌握解方程的五步流程即可准确求解。
【难度系数】
0.8
