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2. 计算：
(1) $(-15)×\frac{2}{3}$；
(2) $(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$。
(1) $(-15)×\frac{2}{3}$；
(2) $(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$。
答案
解:(1)-10； (2)$\frac{15}{8}$.
解析
【分析】
这两道题属于有理数乘法基础运算，解题核心思路分两步：第一步先根据有理数乘法的符号法则确定最终结果的符号（同号得正，异号得负）；第二步计算两个因数绝对值的乘积，若因数中含有带分数，需先把带分数化为假分数再计算，计算过程中可以通过约分简化运算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 计算$(-15)×\frac{2}{3}$：
① 定符号：两个因数一负一正，异号相乘得负，结果符号为负；
② 算绝对值的乘积：$15×\frac{2}{3}=10$；
综上，$(-15)×\frac{2}{3}=-10$。
(2) 计算$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$：
① 定符号：两个因数均为负数，同号相乘得正，结果符号为正；
② 把带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$；
③ 算绝对值的乘积：$\frac{9}{4}×\frac{5}{6}=\frac{9×5}{4×6}=\frac{3×5}{4×2}=\frac{15}{8}$；
综上，$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})=\frac{15}{8}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{\frac{15}{8}}$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，易错点是符号判断错误、带分数未转化为假分数直接计算，牢记“先定符号，再算绝对值”的运算顺序可以有效降低出错率。
【难度系数】
0.9
这两道题属于有理数乘法基础运算，解题核心思路分两步：第一步先根据有理数乘法的符号法则确定最终结果的符号（同号得正，异号得负）；第二步计算两个因数绝对值的乘积，若因数中含有带分数，需先把带分数化为假分数再计算，计算过程中可以通过约分简化运算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 计算$(-15)×\frac{2}{3}$：
① 定符号：两个因数一负一正，异号相乘得负，结果符号为负；
② 算绝对值的乘积：$15×\frac{2}{3}=10$；
综上，$(-15)×\frac{2}{3}=-10$。
(2) 计算$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$：
① 定符号：两个因数均为负数，同号相乘得正，结果符号为正；
② 把带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$；
③ 算绝对值的乘积：$\frac{9}{4}×\frac{5}{6}=\frac{9×5}{4×6}=\frac{3×5}{4×2}=\frac{15}{8}$；
综上，$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})=\frac{15}{8}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{\frac{15}{8}}$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，易错点是符号判断错误、带分数未转化为假分数直接计算，牢记“先定符号，再算绝对值”的运算顺序可以有效降低出错率。
【难度系数】
0.9
1. 定义:乘积是
2. 特例：
1
的两个数互为倒数.2. 特例：
0
没有倒数.答案
1. 1 2. 0
解析
【分析】
本题考查倒数的基础概念，解题思路如下：①先回忆教材中倒数的定义，明确倒数的核心判定依据是两个数的乘积为固定值，即可得出第一空的答案；②再结合乘法运算的特性思考特殊数字的倒数情况，已知0乘任意数的结果都为0，不可能满足乘积为1的要求，因此可以推出没有倒数的数字。
【解析】
1. 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此第一空填1；
2. 因为0和任何数相乘的结果都为0，无法得到乘积为1的情况，所以0没有倒数，第二空填0。
【答案】
1. 1；2. 0
【知识点】
倒数的定义；0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对基础概念和特殊数性质的掌握情况，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.95
本题考查倒数的基础概念，解题思路如下：①先回忆教材中倒数的定义，明确倒数的核心判定依据是两个数的乘积为固定值，即可得出第一空的答案；②再结合乘法运算的特性思考特殊数字的倒数情况，已知0乘任意数的结果都为0，不可能满足乘积为1的要求，因此可以推出没有倒数的数字。
【解析】
1. 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此第一空填1；
2. 因为0和任何数相乘的结果都为0，无法得到乘积为1的情况，所以0没有倒数，第二空填0。
【答案】
1. 1；2. 0
【知识点】
倒数的定义；0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对基础概念和特殊数性质的掌握情况，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.95
例2 求下列各数的倒数：
(1) $7$； (2) $\frac{7}{8}$；
(3) $-2\frac{2}{5}$； (4) $-1.6$。
(1) $7$； (2) $\frac{7}{8}$；
(3) $-2\frac{2}{5}$； (4) $-1.6$。
答案
解:(1)$\frac{1}{7}$； (2)$\frac{8}{7}$； (3)$-\frac{5}{12}$； (4)$-\frac{5}{8}$.
解析
【分析】
解题前先明确倒数的定义：乘积为1的两个非零数互为倒数，0没有倒数。解题思路如下：第一步先确定原数的符号，倒数的符号和原数一致，正数的倒数为正，负数的倒数为负；第二步将原数转化为最简分数形式：整数可看作分母是1的分数，带分数要先化为假分数，小数先转化为分数再约分成最简形式；第三步将最简分数的分子、分母交换位置，即可得到所求倒数。
【解析】
根据倒数的定义求解：
(1) 7是正整数，可写为$\frac{7}{1}$，交换分子分母位置得$\frac{1}{7}$，故7的倒数是$\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{7}{8}$是正的最简分数，交换分子分母位置得$\frac{8}{7}$，故$\frac{7}{8}$的倒数是$\frac{8}{7}$；
(3) 先将带分数$-2\frac{2}{5}$化为假分数：$-2\frac{2}{5}=-\frac{2×5 + 2}{5}=-\frac{12}{5}$，交换分子分母位置，符号不变，得$-\frac{5}{12}$，故$-2\frac{2}{5}$的倒数是$-\frac{5}{12}$；
(4) 先将小数$-1.6$化为分数：$-1.6=-\frac{16}{10}=-\frac{8}{5}$，交换分子分母位置，符号不变，得$-\frac{5}{8}$，故$-1.6$的倒数是$-\frac{5}{8}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{7}$；(2)$\frac{8}{7}$；(3)$-\frac{5}{12}$；(4)$-\frac{5}{8}$
【知识点】
倒数的概念；带分数与假分数的互化；小数与分数的互化
【点评】
本题是倒数求法的基础题，解题的核心是先将不同形式的有理数统一转化为最简分数形式，再交换分子分母的位置，注意不要弄错倒数的符号，避免漏写负号。
【难度系数】
0.8
解题前先明确倒数的定义：乘积为1的两个非零数互为倒数，0没有倒数。解题思路如下：第一步先确定原数的符号，倒数的符号和原数一致，正数的倒数为正，负数的倒数为负；第二步将原数转化为最简分数形式：整数可看作分母是1的分数，带分数要先化为假分数，小数先转化为分数再约分成最简形式；第三步将最简分数的分子、分母交换位置，即可得到所求倒数。
【解析】
根据倒数的定义求解：
(1) 7是正整数，可写为$\frac{7}{1}$，交换分子分母位置得$\frac{1}{7}$，故7的倒数是$\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{7}{8}$是正的最简分数，交换分子分母位置得$\frac{8}{7}$，故$\frac{7}{8}$的倒数是$\frac{8}{7}$；
(3) 先将带分数$-2\frac{2}{5}$化为假分数：$-2\frac{2}{5}=-\frac{2×5 + 2}{5}=-\frac{12}{5}$，交换分子分母位置，符号不变，得$-\frac{5}{12}$，故$-2\frac{2}{5}$的倒数是$-\frac{5}{12}$；
(4) 先将小数$-1.6$化为分数：$-1.6=-\frac{16}{10}=-\frac{8}{5}$，交换分子分母位置，符号不变，得$-\frac{5}{8}$，故$-1.6$的倒数是$-\frac{5}{8}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{7}$；(2)$\frac{8}{7}$；(3)$-\frac{5}{12}$；(4)$-\frac{5}{8}$
【知识点】
倒数的概念；带分数与假分数的互化；小数与分数的互化
【点评】
本题是倒数求法的基础题，解题的核心是先将不同形式的有理数统一转化为最简分数形式，再交换分子分母的位置，注意不要弄错倒数的符号，避免漏写负号。
【难度系数】
0.8
3. $-\dfrac{2}{3}$的倒数为 （
A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A
）A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数时，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，求分数的倒数只需将分子、分母交换位置，符号保持不变。本题中要求$-\dfrac{2}{3}$的倒数，先确定符号为负，再交换分子分母的位置即可得到结果。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
设$-\dfrac{2}{3}$的倒数为$x$，则：
$x×(-\dfrac{2}{3})=1$
解得$x=1÷(-\dfrac{2}{3})=1×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对倒数定义的理解与应用，解题时容易出错的地方是忘记保留原数的符号，或者错误交换分子分母的位置，牢记负数的倒数仍为负数、分数倒数交换分子分母位置即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数时，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，求分数的倒数只需将分子、分母交换位置，符号保持不变。本题中要求$-\dfrac{2}{3}$的倒数，先确定符号为负，再交换分子分母的位置即可得到结果。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
设$-\dfrac{2}{3}$的倒数为$x$，则：
$x×(-\dfrac{2}{3})=1$
解得$x=1÷(-\dfrac{2}{3})=1×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对倒数定义的理解与应用，解题时容易出错的地方是忘记保留原数的符号，或者错误交换分子分母的位置，牢记负数的倒数仍为负数、分数倒数交换分子分母位置即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 下列各数中,比它的倒数小的是 (
A.-2
B.-1
C.1
D.2
A
)A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案
4. A
解析
【分析】要判断哪个数比它的倒数小，首先要明确倒数的定义，先求出每个选项对应数的倒数，再分别比较原数和倒数的大小即可。解题时要注意负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，避免比较大小出错。
【解析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐个分析选项：
A. -2的倒数是$-\frac{1}{2}$，负数比较大小，绝对值大的数更小，$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，因为$2＞\frac{1}{2}$，所以$-2 ＜ -\frac{1}{2}$，符合“数比它的倒数小”的要求；
B. -1的倒数是-1，二者相等，不符合要求；
C. 1的倒数是1，二者相等，不符合要求；
D. 2的倒数是$\frac{1}{2}$，显然$2＞\frac{1}{2}$，原数比倒数大，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】A
【知识点】倒数的定义；有理数大小比较
【点评】本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握倒数的求法，尤其要注意负数比较大小的规则，不要因混淆大小关系导致出错。
【难度系数】0.8
【解析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐个分析选项：
A. -2的倒数是$-\frac{1}{2}$，负数比较大小，绝对值大的数更小，$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，因为$2＞\frac{1}{2}$，所以$-2 ＜ -\frac{1}{2}$，符合“数比它的倒数小”的要求；
B. -1的倒数是-1，二者相等，不符合要求；
C. 1的倒数是1，二者相等，不符合要求；
D. 2的倒数是$\frac{1}{2}$，显然$2＞\frac{1}{2}$，原数比倒数大，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】A
【知识点】倒数的定义；有理数大小比较
【点评】本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握倒数的求法，尤其要注意负数比较大小的规则，不要因混淆大小关系导致出错。
【难度系数】0.8
例3 已知$a,b$互为相反数，$c$是绝对值最小的负整数，$m,n$互为倒数，则$a+b+c-mn$的值等于（
A.2
B.4
C.-3
D.-2
D
）A.2
B.4
C.-3
D.-2
答案
例3 D
解析
【分析】
解题时首先要根据相反数、绝对值、倒数的相关概念，分别求出a+b、c、mn的取值，再将这些值代入待求算式，按照有理数的加减运算规则计算就能得到结果。首先回忆核心概念：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值最小的负整数是-1，之后再代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数
∴a + b = 0
∵c是绝对值最小的负整数，负整数中-1的绝对值最小
∴c = -1
∵m，n互为倒数
∴mn = 1
将上述值代入a+b+c-mn得：
原式 = 0 + (-1) - 1 = -2
故选：D
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；绝对值的定义；倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确掌握相反数、绝对值、倒数的基本定义，能根据题干描述快速提取对应数值，代入计算时注意运算符号即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据相反数、绝对值、倒数的相关概念，分别求出a+b、c、mn的取值，再将这些值代入待求算式，按照有理数的加减运算规则计算就能得到结果。首先回忆核心概念：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值最小的负整数是-1，之后再代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数
∴a + b = 0
∵c是绝对值最小的负整数，负整数中-1的绝对值最小
∴c = -1
∵m，n互为倒数
∴mn = 1
将上述值代入a+b+c-mn得：
原式 = 0 + (-1) - 1 = -2
故选：D
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；绝对值的定义；倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确掌握相反数、绝对值、倒数的基本定义，能根据题干描述快速提取对应数值，代入计算时注意运算符号即可正确求解。
【难度系数】
0.8
