15.【综合与实践】先阅读下面提供的材料,再解答相应的问题:
若$\sqrt{x-1}$和$\sqrt{1-x}$都有意义,则$x$的值是多少?
解:因为$\sqrt{x-1}$和$\sqrt{1-x}$都有意义,
所以$x-1≥0$且$1-x≥0$。
又因为$x-1$和$1-x$互为相反数,而两非负数互为相反数的数只有0,
所以$x-1=0$且$1-x=0$,
所以$x=1$。
问题:若$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+2$,则$x^y$的值是多少?
若$\sqrt{x-1}$和$\sqrt{1-x}$都有意义,则$x$的值是多少?
解:因为$\sqrt{x-1}$和$\sqrt{1-x}$都有意义,
所以$x-1≥0$且$1-x≥0$。
又因为$x-1$和$1-x$互为相反数,而两非负数互为相反数的数只有0,
所以$x-1=0$且$1-x=0$,
所以$x=1$。
问题:若$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+2$,则$x^y$的值是多少?
答案
解:因为$\sqrt{2x-1}$和$\sqrt{1-2x}$都有意义,
所以$2x-1≥0$且$1-2x≥0$。
又因为$2x-1$和$1-2x$互为相反数,而两非负数互为相反数的数只有0,
所以$2x-1=0$且$1-2x=0$,所以$x=\frac{1}{2}$,所以$y=2$。
故$x^y=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
所以$2x-1≥0$且$1-2x≥0$。
又因为$2x-1$和$1-2x$互为相反数,而两非负数互为相反数的数只有0,
所以$2x-1=0$且$1-2x=0$,所以$x=\frac{1}{2}$,所以$y=2$。
故$x^y=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
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