11. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$BC=15$，$AC=20$，$CD$是$AB$边上的高。求：
(1)$AB$的长；
(2)$CD$的长。

解:(1) 因为在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,
所以AB²=AC²+BC²=400+225=625,
所以AB=25。
(2)S△ABC=1/2 AC·BC=1/2×20×15=150。
因为CD是AB边上的高，
所以1/2 AB·CD=150,
所以CD=12。

12.【数学应用】如图,身高1.6 m的小明(AB)想利用“勾股定理”计算出风筝的高度CE,已知他测得BD的长度为25 m,并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长度为65 m。求风筝的高度CE。

12. 解:在Rt△BCD中,BD²+CD²=BC²,
即25²+CD²=65²,
所以CD=60 m。
又因为DE=AB=1.6 m,
所以CE=CD+DE=60+1.6=61.6(m)。
所以风筝的高度CE为61.6 m。

13.【数学文化】第24届国际数学家大会在北京举行，这是21世纪全世界数学家的一次大聚会，这次大会的会徽选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图(如图)，这充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化。弦图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形中较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，请求出$(a+b)^2$的值。

根据勾股定理,可得 $a^{2}+b^{2}=13$,
因为四个直角三角形的面积是$\frac{1}{2}ab×4=13-1=12$,
即 $2ab=12$,
所以 $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=13+12=25$。