填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ⑩

解：
① $\boldsymbol{0}$
② $\boldsymbol{＞}$
③ $\boldsymbol{1}$
④ $\boldsymbol{=}$
⑤ $\boldsymbol{2}$
⑥ $\boldsymbol{＜}$
⑦ $\boldsymbol{垂直}$
⑧ $\boldsymbol{外端}$
⑨ $\boldsymbol{切线长}$
⑩ $\boldsymbol{三条角平分线}$

【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系、切线相关定理以及三角形内心的基础概念，解题时只需回忆对应知识点，逐个匹配填空即可：首先回忆直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交）对应的交点个数、圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，再依次回忆切线的性质、切线的判定定理、切线长定理、三角形内心的定义，对应填写空缺内容即可。
【解析】
我们逐一分析每个空对应的知识点：
1. 直线与圆相离时，二者没有公共交点，故①填$\boldsymbol{0}$；此时圆心到直线的距离$d$大于圆的半径$r$，故②填$\boldsymbol{＞}$；
2. 直线与圆相切时，二者只有1个公共交点（即切点），故③填$\boldsymbol{1}$；此时圆心到直线的距离$d$等于圆的半径$r$，故④填$\boldsymbol{=}$；
3. 直线与圆相交时，二者有2个公共交点，故⑤填$\boldsymbol{2}$；此时圆心到直线的距离$d$小于圆的半径$r$，故⑥填$\boldsymbol{＜}$；
4. 根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，故⑦填$\boldsymbol{垂直}$；
5. 根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故⑧填$\boldsymbol{外端}$；
6. 根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，故⑨填$\boldsymbol{切线长}$；
7. 与三角形各边都相切的圆是三角形的内切圆，其圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，故⑩填$\boldsymbol{三条角平分线}$。
【答案】
①$\boldsymbol{0}$；②$\boldsymbol{＞}$；③$\boldsymbol{1}$；④$\boldsymbol{=}$；⑤$\boldsymbol{2}$；⑥$\boldsymbol{＜}$；⑦$\boldsymbol{垂直}$；⑧$\boldsymbol{外端}$；⑨$\boldsymbol{切线长}$；⑩$\boldsymbol{三条角平分线}$
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质与判定；三角形的内心
【点评】
本题属于基础概念类题目，所有考点均来自课本核心基础知识点，熟练掌握相关概念就能快速准确完成作答，是圆这一章节的核心基础内容，需要同学们牢牢识记。
【难度系数】
0.9

1. (★)如图,这是一张海上日出照片,如果把太阳看作一个圆,把海平面看作一条直线,那么这个圆与这条直线的位置关系是
【 】


A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定

C

【分析】
解题时首先要明确直线与圆的三种位置关系的判定标准：可通过公共点的个数判断，无公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交。接下来观察题图中海平面（直线）和太阳（圆）的公共点数量，对应判定规则即可得出答案。
【解析】
直线与圆的位置关系分为三类：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
观察题图可知，代表海平面的直线穿过代表太阳的圆，二者共有2个公共点，因此圆与直线的位置关系是相交，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活中的日出场景考查直线与圆位置关系的判定，属于基础题，只要牢记三类位置关系的判定特征，结合图形直观观察即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2. (★★)如图，PA，PB，CD是$\odot O$的切线，A，B，E是切点，CD分别交线段PA，PB于点C，D，若$∠ APB=40°$，则$∠ COD$的度数为
【 】

A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$75°$

C

【分析】
解题思路如下：1. 先连接OA、OB，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，可得∠OAP=∠OBP=90°，借助四边形内角和先求出∠AOB的度数；2. 再根据切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，该点与圆心的连线平分两条切线的夹角，可得OC平分∠AOE、OD平分∠BOE，由此可推出∠COD是∠AOB的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：连接OA、OB。
∵PA、PB是$\odot O$的切线，A、B为切点，
∴$OA⊥ PA$，$OB⊥ PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，
在四边形OAPB中，内角和为$360°$，则：
$∠ AOB=360°-∠ OAP-∠ OBP-∠ APB$，
代入$∠ APB=40°$，得$∠ AOB=360°-90°-90°-40°=140°$。
又
∵CD是$\odot O$的切线，E为切点，CA、CE是点C引出的$\odot O$的两条切线，DB、DE是点D引出的$\odot O$的两条切线，
根据切线长定理可得：OC平分$∠ AOE$，OD平分$∠ BOE$，
即$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOE$，$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOE$，
∴$∠ COD=∠ COE+∠ DOE=\frac{1}{2}(∠ AOE+∠ BOE)=\frac{1}{2}∠ AOB$，
代入$∠ AOB=140°$，得$∠ COD=\frac{1}{2}×140°=70°$。
【答案】
C
【知识点】
切线的性质，切线长定理，四边形内角和
【点评】
本题是切线性质的常考基础题，解题关键是利用切线长定理得到角的倍分关系，将所求角转化为已知角的一半即可快速求解。
【难度系数】
0.7

3. (★★)(2025·东营)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴交于点M,N,与y轴相切于点Q,点P的坐标为(5,-3),则点N的坐标为.
(第2题)

解：
过点P作PA⊥x轴于点A，连接PQ、PN。
∵ ⊙P与y轴相切于点Q，
∴ PQ⊥y轴，⊙P的半径r = PQ = 5，
∴ PN = PQ = 5。
∵ P(5,-3)，PA⊥x轴，
∴ PA = 3，垂足A的坐标为(5, 0)。
在Rt△PAN中，由勾股定理得：
AN = √(PN² - PA²) = √(5² - 3²) = 4，
∴ 点N的横坐标为5 + 4 = 9，纵坐标为0，
即点N的坐标为(9, 0)。

【分析】
要求点N的坐标，可结合圆的性质与勾股定理求解：首先，根据圆与y轴相切的性质，连接切点Q与圆心P，即可得到半径PQ的长度；其次，MN是圆与x轴相交的弦，过P作x轴的垂线，由垂径定理可知该垂足是MN的中点，可得到垂线PA的长度与垂足A的坐标；最后在直角三角形PAN中用勾股定理算出AN的长度，进而推出N点的坐标。
【解析】
过点P作PA⊥x轴于点A，连接PQ、PN。
∵ ⊙P与y轴相切于点Q，
∴ PQ⊥y轴，⊙P的半径$r = PQ = 5$，
∴ $PN = PQ = 5$。
∵ 点P的坐标为$(5,-3)$，且$PA⊥x$轴，
∴ $PA = 3$，垂足A的坐标为$(5, 0)$。
在$Rt△PAN$中，由勾股定理得：
$AN = \sqrt{PN^2 - PA^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$，
∴ 点N的横坐标为$5 + 4 = 9$，纵坐标为0，即点N的坐标为$(9, 0)$。
【答案】
$(9, 0)$
【知识点】
切线的性质；垂径定理；勾股定理
【点评】
本题是圆与平面直角坐标系结合的典型题型，解题关键是合理作出辅助线，将圆的性质与直角三角形的计算结合起来，需要熟练掌握圆的基础性质和勾股定理的应用。
【难度系数】
0.7