登录
1.(★)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的.
答案
解：母线
解析
【分析】
本题考查圆锥的基础定义类问题，解题时首先回忆圆锥各组成部分的对应定义，明确圆锥中顶点、底面圆周这两个要素之间的连线的专属名称，直接匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据圆锥母线的定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，因此本题应填入母线。
【答案】
母线
【知识点】
圆锥的相关概念
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对基础几何定义的记忆掌握程度，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查圆锥的基础定义类问题，解题时首先回忆圆锥各组成部分的对应定义，明确圆锥中顶点、底面圆周这两个要素之间的连线的专属名称，直接匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据圆锥母线的定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，因此本题应填入母线。
【答案】
母线
【知识点】
圆锥的相关概念
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对基础几何定义的记忆掌握程度，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)(1)沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,得到的圆锥的侧面展开图是一个,圆锥的侧面积就等于这个的面积.
(2)设圆锥的母线长为$ l $,底面圆的半径为$ r $,则圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为.
(2)设圆锥的母线长为$ l $,底面圆的半径为$ r $,则圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为.
答案
解：
(1) 扇形；扇形
(2) $π r l$；$π r l + π r^2$（或$π r(l+r)$）
(1) 扇形；扇形
(2) $π r l$；$π r l + π r^2$（或$π r(l+r)$）
解析
【分析】
本题考查圆锥的相关基础概念与面积计算，解题思路如下：①针对第(1)问，回忆圆锥侧面展开图的定义：沿母线剪开圆锥侧面展开后得到的平面图形为扇形，圆锥侧面积和该扇形面积相等，直接填空即可。②针对第(2)问，先明确展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆周长、扇形半径等于圆锥母线长，结合扇形面积公式推导圆锥侧面积，再在侧面积基础上加上底面圆的面积即可得到全面积。
【解析】
(1) 根据圆锥侧面展开图的性质，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积。
(2) 圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于底面圆的周长，即$l_{\mathrm{弧}}=2π r$，扇形的半径等于圆锥母线长$l$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇}}=\frac{1}{2}l_{\mathrm{弧}} · R$（$R$为扇形半径），代入可得侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × 2π r × l=π r l$；
圆锥的全面积为侧面积加底面积，底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，因此全面积$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=π r l + π r^2=π r(l+r)$。
【答案】
(1) 扇形；扇形
(2) $π r l$；$π r l + π r^2$（或$π r(l+r)$）
【知识点】
圆锥侧面展开图；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查圆锥与侧面展开图的对应关系，以及面积公式的推导，掌握展开图各元素和圆锥母线、底面半径的对应关系是快速解题的关键，是后续解决圆锥综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查圆锥的相关基础概念与面积计算，解题思路如下：①针对第(1)问，回忆圆锥侧面展开图的定义：沿母线剪开圆锥侧面展开后得到的平面图形为扇形，圆锥侧面积和该扇形面积相等，直接填空即可。②针对第(2)问，先明确展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆周长、扇形半径等于圆锥母线长，结合扇形面积公式推导圆锥侧面积，再在侧面积基础上加上底面圆的面积即可得到全面积。
【解析】
(1) 根据圆锥侧面展开图的性质，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积。
(2) 圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于底面圆的周长，即$l_{\mathrm{弧}}=2π r$，扇形的半径等于圆锥母线长$l$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇}}=\frac{1}{2}l_{\mathrm{弧}} · R$（$R$为扇形半径），代入可得侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × 2π r × l=π r l$；
圆锥的全面积为侧面积加底面积，底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，因此全面积$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=π r l + π r^2=π r(l+r)$。
【答案】
(1) 扇形；扇形
(2) $π r l$；$π r l + π r^2$（或$π r(l+r)$）
【知识点】
圆锥侧面展开图；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查圆锥与侧面展开图的对应关系，以及面积公式的推导，掌握展开图各元素和圆锥母线、底面半径的对应关系是快速解题的关键，是后续解决圆锥综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3. (★)(2025·盐城)已知圆锥的侧面积为$15π$，母线长为5，则圆锥的底面的半径长是。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥侧面积$S=πrl$（其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长）。题目已经给出侧面积和母线长两个已知量，我们只需要将已知数值代入公式，建立关于$r$的一元一次方程，求解方程即可得到底面半径的值。
【解析】
设圆锥底面半径为$r$，已知母线长$l=5$，侧面积$S=15π$。
根据圆锥侧面积公式：$\boldsymbol{S_{侧}=πrl}$
将已知数值代入公式得：$15π = π×r×5$
两边同时除以$π$得：$15 = 5r$
解得：$r=3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
圆锥侧面积计算；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要准确记忆公式，代入数值计算即可得到正确结果，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥侧面积$S=πrl$（其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长）。题目已经给出侧面积和母线长两个已知量，我们只需要将已知数值代入公式，建立关于$r$的一元一次方程，求解方程即可得到底面半径的值。
【解析】
设圆锥底面半径为$r$，已知母线长$l=5$，侧面积$S=15π$。
根据圆锥侧面积公式：$\boldsymbol{S_{侧}=πrl}$
将已知数值代入公式得：$15π = π×r×5$
两边同时除以$π$得：$15 = 5r$
解得：$r=3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
圆锥侧面积计算；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要准确记忆公式，代入数值计算即可得到正确结果，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. (★)(1)(2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90°$,母线长为40 cm,则该圆锥的底面圆的半径长为【 】
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
B
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥本身的对应关系：圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先利用弧长公式算出侧面展开扇形的弧长，再结合圆的周长公式列等式，即可求出底面圆半径。
【解析】
设该圆锥的底面圆的半径为$ r \, \mathrm{cm} $。
1. 计算侧面展开扇形的弧长：弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $，其中圆心角$ n=90° $，扇形半径（即母线长）$ R=40\,\mathrm{cm} $，代入得：
$ l=\frac{90π × 40}{180}=20π \, \mathrm{cm} $
2. 由扇形弧长等于圆锥底面圆周长，底面圆周长公式为$ C=2π r $，可得等式：
$ 2π r = 20π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=10 $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.圆锥侧面展开图性质 2.弧长计算公式 3.圆的周长公式
【点评】
本题是圆锥相关的基础常考题，解题关键是掌握圆锥侧面展开扇形和底面圆的等量对应关系，牢记相关公式即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥本身的对应关系：圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先利用弧长公式算出侧面展开扇形的弧长，再结合圆的周长公式列等式，即可求出底面圆半径。
【解析】
设该圆锥的底面圆的半径为$ r \, \mathrm{cm} $。
1. 计算侧面展开扇形的弧长：弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $，其中圆心角$ n=90° $，扇形半径（即母线长）$ R=40\,\mathrm{cm} $，代入得：
$ l=\frac{90π × 40}{180}=20π \, \mathrm{cm} $
2. 由扇形弧长等于圆锥底面圆周长，底面圆周长公式为$ C=2π r $，可得等式：
$ 2π r = 20π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=10 $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.圆锥侧面展开图性质 2.弧长计算公式 3.圆的周长公式
【点评】
本题是圆锥相关的基础常考题，解题关键是掌握圆锥侧面展开扇形和底面圆的等量对应关系，牢记相关公式即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.8
(2)若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于
【 】
A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
【 】
A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路推导：首先设出圆锥的底面半径、母线长和侧面展开图的圆心角三个未知量；接着根据“侧面积是底面积的3倍”这一条件，结合圆锥侧面积、底面积公式，推导出母线长和底面半径的数量关系；最后利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长这一核心等量关系，代入前面得到的半径和母线的关系，就能求出圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$ r $，母线长为$ l $，侧面展开图的圆心角为$ n° $。
1. 推导母线长与底面半径的关系：
圆锥底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，侧面积$ S_{\mathrm{侧}}=π rl $。
由题意得$ S_{\mathrm{侧}}=3S_{\mathrm{底}} $，即$ π rl=3π r^2 $，
两边同时约去$ π r $（$ r≠0 $），可得$ l=3r $。
2. 计算侧面展开图的圆心角：
圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。
扇形弧长公式为$ \frac{nπ l}{180} $，底面周长为$ 2π r $，因此列等式：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
将$ l=3r $代入上式，两边同时约去$ π r $，得：
$\frac{3n}{180}=2$
解得$ n=120 $，即圆心角为$ 120° $。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的计算；扇形弧长公式；圆的面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的常规题型，核心是掌握圆锥与侧面展开扇形之间的对应等量关系：侧面积对应扇形面积，扇形弧长对应底面圆周长，熟练运用对应公式即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路推导：首先设出圆锥的底面半径、母线长和侧面展开图的圆心角三个未知量；接着根据“侧面积是底面积的3倍”这一条件，结合圆锥侧面积、底面积公式，推导出母线长和底面半径的数量关系；最后利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长这一核心等量关系，代入前面得到的半径和母线的关系，就能求出圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$ r $，母线长为$ l $，侧面展开图的圆心角为$ n° $。
1. 推导母线长与底面半径的关系：
圆锥底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，侧面积$ S_{\mathrm{侧}}=π rl $。
由题意得$ S_{\mathrm{侧}}=3S_{\mathrm{底}} $，即$ π rl=3π r^2 $，
两边同时约去$ π r $（$ r≠0 $），可得$ l=3r $。
2. 计算侧面展开图的圆心角：
圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。
扇形弧长公式为$ \frac{nπ l}{180} $，底面周长为$ 2π r $，因此列等式：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
将$ l=3r $代入上式，两边同时约去$ π r $，得：
$\frac{3n}{180}=2$
解得$ n=120 $，即圆心角为$ 120° $。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的计算；扇形弧长公式；圆的面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的常规题型，核心是掌握圆锥与侧面展开扇形之间的对应等量关系：侧面积对应扇形面积，扇形弧长对应底面圆周长，熟练运用对应公式即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. (★)如图,为便于研究圆锥与扇形的关系,小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径长为5 cm,母线长为12 cm的圆锥的侧面,那么这个扇形纸片的面积是 【 】
A.$60π \ cm^2$
B.$65π \ cm^2$
C.$90π \ cm^2$
D.$120π \ cm^2$
A.$60π \ cm^2$
B.$65π \ cm^2$
C.$90π \ cm^2$
D.$120π \ cm^2$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确：本题中扇形纸片的面积等于围成的圆锥的侧面积，因此只需要计算圆锥侧面积即可得到答案。回忆圆锥侧面积公式：$ S=π r l $，其中$ r $是圆锥底面半径，$ l $是圆锥母线长，题目已经直接给出了$ r=5\mathrm{cm} $、$ l=12\mathrm{cm} $，代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵ 该扇形纸片恰好围成圆锥的侧面，无重叠无空隙，
∴ 扇形面积 = 圆锥的侧面积。
圆锥侧面积计算公式为$ S_{\mathrm{侧}}=π r l $，将底面半径$ r=5\mathrm{cm} $、母线长$ l=12\mathrm{cm} $代入公式：
$ S=π × 5 × 12 = 60π \ \mathrm{cm}^2 $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算、圆锥侧面展开图性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查圆锥侧面积公式的应用，只要理解圆锥侧面和展开扇形的面积对应关系，牢记公式即可快速求解，是几何基础计算中的常见题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确：本题中扇形纸片的面积等于围成的圆锥的侧面积，因此只需要计算圆锥侧面积即可得到答案。回忆圆锥侧面积公式：$ S=π r l $，其中$ r $是圆锥底面半径，$ l $是圆锥母线长，题目已经直接给出了$ r=5\mathrm{cm} $、$ l=12\mathrm{cm} $，代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵ 该扇形纸片恰好围成圆锥的侧面，无重叠无空隙，
∴ 扇形面积 = 圆锥的侧面积。
圆锥侧面积计算公式为$ S_{\mathrm{侧}}=π r l $，将底面半径$ r=5\mathrm{cm} $、母线长$ l=12\mathrm{cm} $代入公式：
$ S=π × 5 × 12 = 60π \ \mathrm{cm}^2 $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算、圆锥侧面展开图性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查圆锥侧面积公式的应用，只要理解圆锥侧面和展开扇形的面积对应关系，牢记公式即可快速求解，是几何基础计算中的常见题型。
【难度系数】
0.85
6. (★★)(2025·潍坊)如图,圆锥的底面圆心为O,顶点为A,母线l长为4,母线l与高AO的夹角为$30°$,那么圆锥侧面展开图的面积为.
答案
$\boldsymbol{8π}$
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图的面积，需先明确圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长）。本题已知母线长$l=4$，因此只需求出底面半径$r$即可。观察图形可知，圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，母线与高的夹角为$30°$，$30°$角对的直角边恰好是底面半径$r$，斜边为母线长，利用含$30°$角的直角三角形的性质即可求出$r$，再代入公式计算侧面积。
【解析】
1. 求底面半径$r$：
在由圆锥的高$AO$、底面半径$OB$、母线$AB$组成的$\mathrm{Rt}△ AOB$中，$∠ OAB=30°$，斜边$AB=l=4$，$30°$角对的直角边为$OB=r$。
根据含$30°$角的直角三角形的性质：$30°$角所对的直角边等于斜边的一半，可得$r=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 计算圆锥侧面积：
代入侧面积公式$S_{侧}=π rl$，得$S_{侧}=π×2×4=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
圆锥侧面积计算；含30°角的直角三角形性质；圆锥的结构特征
【点评】
本题属于圆锥计算的基础题型，解题的核心是理清圆锥各部分结构和对应直角三角形的边角关系，结合特殊角的性质求出未知量，再代入公式计算，熟练掌握圆锥相关公式和直角三角形性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要计算圆锥侧面展开图的面积，需先明确圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长）。本题已知母线长$l=4$，因此只需求出底面半径$r$即可。观察图形可知，圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，母线与高的夹角为$30°$，$30°$角对的直角边恰好是底面半径$r$，斜边为母线长，利用含$30°$角的直角三角形的性质即可求出$r$，再代入公式计算侧面积。
【解析】
1. 求底面半径$r$：
在由圆锥的高$AO$、底面半径$OB$、母线$AB$组成的$\mathrm{Rt}△ AOB$中，$∠ OAB=30°$，斜边$AB=l=4$，$30°$角对的直角边为$OB=r$。
根据含$30°$角的直角三角形的性质：$30°$角所对的直角边等于斜边的一半，可得$r=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 计算圆锥侧面积：
代入侧面积公式$S_{侧}=π rl$，得$S_{侧}=π×2×4=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
圆锥侧面积计算；含30°角的直角三角形性质；圆锥的结构特征
【点评】
本题属于圆锥计算的基础题型，解题的核心是理清圆锥各部分结构和对应直角三角形的边角关系，结合特殊角的性质求出未知量，再代入公式计算，熟练掌握圆锥相关公式和直角三角形性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. (★★)如图,一顶帆布帐篷的上半部分是圆锥,下半部分是圆柱.已知圆柱的底面积为28.26 m²,高AD=2 m,圆锥的高SO=1 m,母线SD=3.16 m.
(1)制作一顶这样的帐篷(接缝忽略不计)至少需要多少帆布(帐篷的底面不用帆布,π取3.14,结果精确到0.1 m²)?
(2)帐篷的容积大约是多少立方米(π取3.14,结果精确到0.1 m³)?
(1)制作一顶这样的帐篷(接缝忽略不计)至少需要多少帆布(帐篷的底面不用帆布,π取3.14,结果精确到0.1 m²)?
(2)帐篷的容积大约是多少立方米(π取3.14,结果精确到0.1 m³)?
答案
解：
(1) 设帐篷的底面半径为r，由圆柱底面积为$28.26\ \mathrm{m}^2$，$π$取3.14，得：
$π r^2 = 28.26$
解得$r=3\ \mathrm{m}$。
圆锥的侧面积：
$S_{\mathrm{锥侧}} = π r · SD = 3.14 × 3 × 3.16 \approx 29.77\ \mathrm{m}^2$
圆柱的侧面积：
$S_{\mathrm{柱侧}} = 2π r · AD = 2 × 3.14 × 3 × 2 = 37.68\ \mathrm{m}^2$
所需帆布总面积：
$S = S_{\mathrm{锥侧}} + S_{\mathrm{柱侧}} \approx 29.77 + 37.68 \approx 67.4\ \mathrm{m}^2$
(2) 圆柱的体积：
$V_{\mathrm{柱}} = S_{\mathrm{底}} · AD = 28.26 × 2 = 56.52\ \mathrm{m}^3$
圆锥的体积：
$V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3} S_{\mathrm{底}} · SO = \frac{1}{3} × 28.26 × 1 = 9.42\ \mathrm{m}^3$
帐篷总容积：
$V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 56.52 + 9.42 = 65.94 \approx 65.9\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 制作一顶这样的帐篷至少需要约$67.4\ \mathrm{m}^2$帆布；(2) 帐篷的容积大约是$65.9\ \mathrm{m}^3$。
(1) 设帐篷的底面半径为r，由圆柱底面积为$28.26\ \mathrm{m}^2$，$π$取3.14，得：
$π r^2 = 28.26$
解得$r=3\ \mathrm{m}$。
圆锥的侧面积：
$S_{\mathrm{锥侧}} = π r · SD = 3.14 × 3 × 3.16 \approx 29.77\ \mathrm{m}^2$
圆柱的侧面积：
$S_{\mathrm{柱侧}} = 2π r · AD = 2 × 3.14 × 3 × 2 = 37.68\ \mathrm{m}^2$
所需帆布总面积：
$S = S_{\mathrm{锥侧}} + S_{\mathrm{柱侧}} \approx 29.77 + 37.68 \approx 67.4\ \mathrm{m}^2$
(2) 圆柱的体积：
$V_{\mathrm{柱}} = S_{\mathrm{底}} · AD = 28.26 × 2 = 56.52\ \mathrm{m}^3$
圆锥的体积：
$V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3} S_{\mathrm{底}} · SO = \frac{1}{3} × 28.26 × 1 = 9.42\ \mathrm{m}^3$
帐篷总容积：
$V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 56.52 + 9.42 = 65.94 \approx 65.9\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 制作一顶这样的帐篷至少需要约$67.4\ \mathrm{m}^2$帆布；(2) 帐篷的容积大约是$65.9\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
(1) 求解帆布面积时，首先明确帐篷不含底面，因此只需计算圆锥侧面积与圆柱侧面积的和。首先根据已知的圆柱底面积，结合圆的面积公式求出底面半径$r$；再分别代入圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{锥侧}}=π r l$（$l$为母线长）、圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{柱侧}}=2π r h$计算两个侧面积，求和后按要求保留小数即可。
(2) 求解帐篷容积即求该组合体的总体积，为圆柱体积与圆锥体积之和。分别代入圆柱体积公式$V_{\mathrm{柱}}=S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{柱}}$、圆锥体积公式$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{锥}}$，求和后按要求精确结果即可。
【解析】
(1) 设帐篷的底面半径为$r$，已知圆柱底面积为$28.26\ \mathrm{m}^2$，$π$取3.14，由圆的面积公式得：
$π r^2 = 28.26$
解得$r=3\ \mathrm{m}$。
圆锥侧面积：$S_{\mathrm{锥侧}} = π r · SD = 3.14 × 3 × 3.16 \approx 29.77\ \mathrm{m}^2$
圆柱侧面积：$S_{\mathrm{柱侧}} = 2π r · AD = 2 × 3.14 × 3 × 2 = 37.68\ \mathrm{m}^2$
所需帆布总面积：$S = S_{\mathrm{锥侧}} + S_{\mathrm{柱侧}} \approx 29.77 + 37.68 \approx 67.4\ \mathrm{m}^2$
(2) 圆柱体积：$V_{\mathrm{柱}} = S_{\mathrm{底}} · AD = 28.26 × 2 = 56.52\ \mathrm{m}^3$
圆锥体积：$V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3} S_{\mathrm{底}} · SO = \frac{1}{3} × 28.26 × 1 = 9.42\ \mathrm{m}^3$
帐篷总容积：$V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 56.52 + 9.42 = 65.94 \approx 65.9\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) 至少需要约$67.4\ \mathrm{m}^2$帆布；(2) 帐篷容积大约是$65.9\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
圆柱圆锥侧面积计算；圆柱圆锥体积计算；组合体表面积与体积应用
【点评】
本题结合生活实际考查组合体的表面积和体积计算，解题时需结合实际场景排除不需要计算的面（本题帐篷无需计算底面面积），熟记圆柱、圆锥的侧面积和体积公式即可顺利解题，计算时需注意精确度要求。
【难度系数】
0.7
(1) 求解帆布面积时，首先明确帐篷不含底面，因此只需计算圆锥侧面积与圆柱侧面积的和。首先根据已知的圆柱底面积，结合圆的面积公式求出底面半径$r$；再分别代入圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{锥侧}}=π r l$（$l$为母线长）、圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{柱侧}}=2π r h$计算两个侧面积，求和后按要求保留小数即可。
(2) 求解帐篷容积即求该组合体的总体积，为圆柱体积与圆锥体积之和。分别代入圆柱体积公式$V_{\mathrm{柱}}=S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{柱}}$、圆锥体积公式$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{锥}}$，求和后按要求精确结果即可。
【解析】
(1) 设帐篷的底面半径为$r$，已知圆柱底面积为$28.26\ \mathrm{m}^2$，$π$取3.14，由圆的面积公式得：
$π r^2 = 28.26$
解得$r=3\ \mathrm{m}$。
圆锥侧面积：$S_{\mathrm{锥侧}} = π r · SD = 3.14 × 3 × 3.16 \approx 29.77\ \mathrm{m}^2$
圆柱侧面积：$S_{\mathrm{柱侧}} = 2π r · AD = 2 × 3.14 × 3 × 2 = 37.68\ \mathrm{m}^2$
所需帆布总面积：$S = S_{\mathrm{锥侧}} + S_{\mathrm{柱侧}} \approx 29.77 + 37.68 \approx 67.4\ \mathrm{m}^2$
(2) 圆柱体积：$V_{\mathrm{柱}} = S_{\mathrm{底}} · AD = 28.26 × 2 = 56.52\ \mathrm{m}^3$
圆锥体积：$V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3} S_{\mathrm{底}} · SO = \frac{1}{3} × 28.26 × 1 = 9.42\ \mathrm{m}^3$
帐篷总容积：$V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 56.52 + 9.42 = 65.94 \approx 65.9\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) 至少需要约$67.4\ \mathrm{m}^2$帆布；(2) 帐篷容积大约是$65.9\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
圆柱圆锥侧面积计算；圆柱圆锥体积计算；组合体表面积与体积应用
【点评】
本题结合生活实际考查组合体的表面积和体积计算，解题时需结合实际场景排除不需要计算的面（本题帐篷无需计算底面面积），熟记圆柱、圆锥的侧面积和体积公式即可顺利解题，计算时需注意精确度要求。
【难度系数】
0.7
