(1)$\frac{2}{3}$的1.5倍是（）；$\frac{7}{6}$的$\frac{9}{10}$是（）。

(1) 1；$\frac{21}{20}$

【分析】
解题时首先回忆分数乘法的应用规则：求一个数的几倍是多少，或求一个数的几分之几是多少，均用乘法计算。第一空计算时可先将小数1.5转化为分数，再通过约分简化计算；第二空计算分数乘分数时，先找分子分母的公因数约分，再计算乘积，能降低出错概率。
【解析】
1. 求$\frac{2}{3}$的1.5倍，列式计算：
$\frac{2}{3}×1.5 = \frac{2}{3}×\frac{3}{2} = 1$
2. 求$\frac{7}{6}$的$\frac{9}{10}$，列式计算：
$\frac{7}{6}×\frac{9}{10} = \frac{7×\cancel{9}^3}{\cancel{6}_2×10} = \frac{21}{20}$
【答案】
1；$\frac{21}{20}$
【知识点】
1. 分数乘法的意义 2. 分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，核心考察对分数乘法应用场景的理解，计算时养成先约分再计算的习惯，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.85

(2)比90m的$\frac{1}{3}$多2m的是()m；()kg比1t少$\frac{1}{4}$。

(2) 32；750

【分析】
这道题分为两个小问，解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，同时注意单位统一问题。第一问先把90m看作单位“1”，先算出90m的$\frac{1}{3}$是多少，再加上多出来的2m就能得到结果；第二问先将1t换算成以kg为单位的数，再把换算后的质量看作单位“1”，比它少$\frac{1}{4}$就是求它的$(1-\frac{1}{4})$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
第一空计算：
1. 先求90m的$\frac{1}{3}$：$90×\frac{1}{3}=30$（m）
2. 再加多的2m：$30+2=32$（m）
第二空计算：
1. 单位换算：$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$
2. 求比1000kg少$\frac{1}{4}$的质量：
$1000×(1-\frac{1}{4})=1000×\frac{3}{4}=750$（kg）
【答案】
32；750
【知识点】
分数乘法应用、质量单位换算
【点评】
解题时首先要找准单位“1”，涉及不同单位的运算要先统一单位，再结合分数乘法的意义列式计算，避免因忽略单位换算出错。
【难度系数】
0.8

(3)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{17}{8}×\frac{9}{13} ◯ \frac{17}{13}×\frac{9}{8}$
$1.6×\frac{7}{3} ◯ \frac{3}{2}×\frac{7}{3}$
$\frac{9}{10}×\frac{5}{14} ◯ \frac{5}{14}$

(3) = ＞ ＜

【分析】
解题时不需要计算出每个算式的完整结果，可以利用分数乘法的运算规律、积的变化规律来快速比较大小：1. 第一题观察两个乘法算式的分子和分母，利用分数乘法计算法则和乘法交换律判断；2. 第二题两个算式有相同的因数，只需要比较另一个因数的大小即可；3. 第三题根据“一个非零数乘小于1的数，积小于原数”的规律直接判断。
【解析】
1. 比较$\frac{17}{8}×\frac{9}{13}$和$\frac{17}{13}×\frac{9}{8}$：
根据分数乘法计算法则，左边=$\frac{17×9}{8×13}$，右边=$\frac{17×9}{13×8}$，根据乘法交换律，$8×13=13×8$，两个算式的分子、分母分别相等，所以$\frac{17}{8}×\frac{9}{13} = \frac{17}{13}×\frac{9}{8}$，填“=”。
2. 比较$1.6×\frac{7}{3}$和$\frac{3}{2}×\frac{7}{3}$：
两个算式都有相同的因数$\frac{7}{3}$（大于0），只需要比较另一个因数的大小：$\frac{3}{2}=1.5$，$1.6＞1.5$，一个因数相同，另一个因数越大，乘积越大，所以$1.6×\frac{7}{3} ＞ \frac{3}{2}×\frac{7}{3}$，填“＞”。
3. 比较$\frac{9}{10}×\frac{5}{14}$和$\frac{5}{14}$：
一个非零数乘小于1的数，积小于原数，这里$\frac{9}{10}＜1$，所以$\frac{9}{10}×\frac{5}{14} ＜ \frac{5}{14}$，填“＜”。
【答案】
= ＞ ＜
【知识点】
分数乘法运算，积与因数的大小关系，乘法交换律
【点评】
本题考查分数乘法中比较大小的常用技巧，无需计算完整乘积即可通过运算规律快速得出结果，有助于提升灵活运用所学规律解决问题的能力。
【难度系数】
0.8

2. 一节体育课的时间是$\frac{2}{3}$小时，某节体育课上，热身准备时间占$\frac{1}{4}$，技能训练时间占$\frac{3}{8}$。技能训练比热身准备多用了多少小时？

$\frac{2}{3}×(\frac{3}{8}-\frac{1}{4})=\frac{1}{12}$(时)

【分析】
要解决技能训练比热身准备多用多少小时的问题，首先明确本题把体育课总时长看作单位“1”。有两种解题思路：思路一，先分别算出热身准备、技能训练的具体时长，再用技能训练时长减去热身准备时长；思路二，先算出技能训练比热身准备多占总时长的分率，再用总时长乘这个分率得到多用的时长，第二种思路计算更简便。
【解析】
步骤1：先计算技能训练比热身准备多占总课时的分率
$\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{8}$
步骤2：用体育课总时长乘多占的分率，计算多用的时长
$\frac{2}{3}×\frac{1}{8}=\frac{1}{12}$（小时）
列综合算式计算：
$\frac{2}{3}×(\frac{3}{8}-\frac{1}{4})$
$=\frac{2}{3}×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{12}$（小时）
【答案】
$\frac{1}{12}$小时
【知识点】
分数混合运算，单位“1”应用，分数乘法实际问题
【点评】
本题是分数乘法的常见实际应用题，解题核心是找准单位“1”，理清分率和对应量的关系，两种解题思路均适用，先算分率差的方法能简化计算过程。
【难度系数】
0.8

3.农场一共收获201筐蔬菜，其中白菜筐数比蔬菜总筐数的$\frac{17}{67}$少1筐。农场收获多少筐白菜？

$201×\frac{17}{67}-1=50$(筐)

【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题中蔬菜总筐数是单位“1”，且单位“1”的量是已知的（201筐）。题目要求的白菜筐数是比总筐数的$\frac{17}{67}$少1筐的量，因此解题思路为：先用乘法求出总筐数的$\frac{17}{67}$是多少，再减去少的1筐，即可得到白菜的筐数。
【解析】
先计算201筐的$\frac{17}{67}$是多少：
$201×\frac{17}{67}=51$（筐）
再减去少的1筐，得到白菜的筐数：
$51-1=50$（筐）
列综合算式计算：
$201×\frac{17}{67}-1=51-1=50$（筐）
【答案】
50筐
【知识点】
分数乘法应用，求比一个数的几分之几少几的数
【点评】
本题属于基础的分数乘法实际问题，解题核心是找准单位“1”，理清数量关系，计算时先约分再计算可以简化运算、降低出错概率。
【难度系数】
0.85

4. 文具店开学时做促销，一个书包原价 180 元，现在售价是原价的$\frac{5}{6}$。买两个书包比用原价购买一共少花多少钱？

$180×(1-\frac{5}{6})×2=60$(元)

【分析】
解题时首先明确所求为买2个书包的总优惠金额，我们可以分三步思考：第一步，确定单位“1”是书包的原价，已知现价是原价的$\frac{5}{6}$，那么单个书包的优惠金额占原价的$1-\frac{5}{6}$；第二步，用原价乘单个书包的优惠占比，算出1个书包少花的钱；第三步，乘2即可得到买2个书包一共少花的总金额。也可以先分别算出2个书包的原价总和、现价总和，再相减得到差价，两种方法可以互相验证。
【解析】
1. 先计算单个书包比原价少花的分率：
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
2. 计算1个书包少花的金额：
$180×\frac{1}{6}=30$（元）
3. 计算2个书包一共少花的金额：
$30×2=60$（元）
列综合算式计算：
$180×(1-\frac{5}{6})×2$
$=180×\frac{1}{6}×2$
$=30×2$
$=60$（元）
【答案】
60元
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、价格差额计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查分数乘法的实际应用，解题核心是找准单位“1”，理清优惠金额对应的分率，既可以用先求单个优惠再算总量的简便方法，也可以用分别计算总价求差的方法，解题思路灵活，能帮助学生提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

某大型超市推出苹果促销活动，降价$\frac{1}{9}$销售，当天的销售量比前一天增加了$\frac{1}{9}$。亮亮和莲莲讨论当天苹果的销售收入和前一天相比是否有变化。谁说得对？请说明理由。

莲莲说得对。
$(1-\frac{1}{9})×(1+\frac{1}{9})=\frac{80}{81}$ $\frac{80}{81}＜1$，当天销售收入比前一天减少了。

【分析】
要判断谁的说法正确，首先明确销售收入的计算关系：销售收入=单价×销售量。我们可以把前一天的苹果单价、前一天的销售量分别看作单位“1”，先算出促销当天的单价是原价的几分之几，再算出当天销售量是前一天的几分之几，最后将两者相乘得到当天销售收入占前一天销售收入的比例，和1比较大小就能判断收入变化情况。
【解析】
把前一天苹果的单价、前一天的销售量都看作单位“1”，则前一天的销售收入为$1×1=1$。
促销当天的单价为原价的：$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
当天的销售量为前一天的：$1+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$
当天的销售收入是前一天的：$\frac{8}{9}×\frac{10}{9}=\frac{80}{81}$
因为$\frac{80}{81}＜1$，说明当天销售收入比前一天少。
【答案】
莲莲说得对。$(1-\frac{1}{9})×(1+\frac{1}{9})=\frac{80}{81}$，$\frac{80}{81}＜1$，当天销售收入比前一天减少了。
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的运用、销售问题计算
【点评】
本题易走入“降价和增量分率相同则收入不变”的误区，解题时要注意降价的单位“1”是原价，销售量增加的单位“1”是前一天的销售量，需通过实际计算判断收入变化。
【难度系数】
0.7