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第二单元知识梳理
分数乘法
分数乘整数
计算方法 用分子乘整数的积作()，分母()。
能约分的可先()，再计算。
$\frac{2}{7}×3=$ $\frac{3}{4}×6=$
一个数乘分数
计算方法 用()相乘的积作分子，用分母相乘的积作()。用字母表示就是 $\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}(a、c≠0)$。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=$ $4×\frac{5}{8}=$ $\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=$
小数乘分数
计算方法 ①把小数化成()计算；②把分数化成()计算；③小数与分数的分母先()，再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=$ $2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=$ $1.2×\frac{3}{4}=$
分数混合运算
与整数混合运算顺序具有一致性 在没有括号的算式里，要先算乘法，再算加、减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：$a×b=$
乘法结合律：$(a×b)×c=$
乘法分配律：$(a+b)×c=$
解决问题
连续求一个数的几分之几是多少
所求量=单位“1”的量 × 分数 × 分数
求比一个数多(少)几分之几的数是多少
所求量=单位“1”的量 ×(1±分数)
分数乘法
分数乘整数
计算方法 用分子乘整数的积作()，分母()。
能约分的可先()，再计算。
$\frac{2}{7}×3=$ $\frac{3}{4}×6=$
一个数乘分数
计算方法 用()相乘的积作分子，用分母相乘的积作()。用字母表示就是 $\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}(a、c≠0)$。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=$ $4×\frac{5}{8}=$ $\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=$
小数乘分数
计算方法 ①把小数化成()计算；②把分数化成()计算；③小数与分数的分母先()，再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=$ $2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=$ $1.2×\frac{3}{4}=$
分数混合运算
与整数混合运算顺序具有一致性 在没有括号的算式里，要先算乘法，再算加、减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：$a×b=$
乘法结合律：$(a×b)×c=$
乘法分配律：$(a+b)×c=$
解决问题
连续求一个数的几分之几是多少
所求量=单位“1”的量 × 分数 × 分数
求比一个数多(少)几分之几的数是多少
所求量=单位“1”的量 ×(1±分数)
答案
分数乘整数
计算方法 用分子乘整数的积作(分子)，分母(不变)。
能约分的可先(约分)，再计算。
$\frac{2}{7}×3=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$
一个数乘分数
计算方法 用(分子)相乘的积作分子，用分母相乘的积作(分母)。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{6}{25}$
$4×\frac{5}{8}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{1}{9}$
小数乘分数
计算方法 ①把小数化成(分数)计算；②把分数化成(小数)计算；③小数与分数的分母先(约分)，再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=1.05$
$1.2×\frac{3}{4}=0.9$
整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：$a×b=b×a$
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$
乘法分配律：$(a+b)×c=a×c + b×c$
解决问题
$120×(1+\frac{3}{4})=210$（人）
答：舞蹈社团有210人。
计算方法 用分子乘整数的积作(分子)，分母(不变)。
能约分的可先(约分)，再计算。
$\frac{2}{7}×3=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$
一个数乘分数
计算方法 用(分子)相乘的积作分子，用分母相乘的积作(分母)。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{6}{25}$
$4×\frac{5}{8}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{1}{9}$
小数乘分数
计算方法 ①把小数化成(分数)计算；②把分数化成(小数)计算；③小数与分数的分母先(约分)，再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=1.05$
$1.2×\frac{3}{4}=0.9$
整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：$a×b=b×a$
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$
乘法分配律：$(a+b)×c=a×c + b×c$
解决问题
$120×(1+\frac{3}{4})=210$（人）
答：舞蹈社团有210人。
解析
【分析】
本题是分数乘法单元的综合基础梳理题，可分模块思考：1.计算法则填空：回忆分数乘整数、一个数乘分数、小数乘分数的计算规则，直接对应填空即可；2.计算类习题：按照对应类型的分数乘法计算方法计算，注意先约分再计算可以简化运算过程，减少错误；3.运算律填空：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法，直接迁移运算律公式即可；4.解决问题：首先确定单位“1”是书法社团的120人，舞蹈社团人数比书法社团多$\frac{3}{4}$，因此舞蹈社团人数对应的分率是$1+\frac{3}{4}$，根据“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题公式，用单位“1”的量乘对应分率即可求出舞蹈社团人数。
【解析】
1. 分数乘整数
根据计算法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可先约分，再计算。
计算：
$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{4}×6=\frac{3×6}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
2. 一个数乘分数
根据计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
计算：
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{5×5}=\frac{6}{25}$
$4×\frac{5}{8}=\frac{4×5}{8}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{7×4}{12×21}=\frac{1}{9}$
3. 小数乘分数
根据计算方法：①把小数化成分数计算；②把分数化成小数计算；③小数与分数的分母先约分，再计算。
计算：
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=1.05$
$1.2×\frac{3}{4}=0.9$
4. 整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，即$a×b=b×a$
乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或者先算后两个的积，积不变，即$(a×b)×c=a×(b×c)$
乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别乘这个数再相加，即$(a+b)×c=a×c + b×c$
5. 解决问题
单位“1”为书法社团人数120人，舞蹈社团人数是书法社团的$1+\frac{3}{4}$，列式得：
$120×(1+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{4}=210$（人）
【答案】
分数乘整数
计算方法 用分子乘整数的积作(分子)，分母(不变)。
能约分的可先(约分)，再计算。
$\frac{2}{7}×3=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$
一个数乘分数
计算方法 用(分子)相乘的积作分子，用分母相乘的积作(分母)。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{6}{25}$
$4×\frac{5}{8}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{1}{9}$
小数乘分数
计算方法 ①把小数化成(分数)计算；②把分数化成(小数)计算；③小数与分数的分母先(约分)，再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=1.05$
$1.2×\frac{3}{4}=0.9$
整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：$a×b=b×a$
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$
乘法分配律：$(a+b)×c=a×c + b×c$
解决问题
$120×(1+\frac{3}{4})=210$（人）
答：舞蹈社团有210人。
【知识点】
分数乘法计算法则、乘法运算律推广、分数乘法实际应用
【点评】
本题全面覆盖分数乘法单元的核心基础知识点，既考查对计算法则、运算律的识记与理解，也考查运用分数乘法解决实际问题的能力，是巩固单元基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题是分数乘法单元的综合基础梳理题，可分模块思考：1.计算法则填空：回忆分数乘整数、一个数乘分数、小数乘分数的计算规则，直接对应填空即可；2.计算类习题：按照对应类型的分数乘法计算方法计算，注意先约分再计算可以简化运算过程，减少错误；3.运算律填空：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法，直接迁移运算律公式即可；4.解决问题：首先确定单位“1”是书法社团的120人，舞蹈社团人数比书法社团多$\frac{3}{4}$，因此舞蹈社团人数对应的分率是$1+\frac{3}{4}$，根据“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题公式，用单位“1”的量乘对应分率即可求出舞蹈社团人数。
【解析】
1. 分数乘整数
根据计算法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可先约分，再计算。
计算：
$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{4}×6=\frac{3×6}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
2. 一个数乘分数
根据计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
计算：
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{5×5}=\frac{6}{25}$
$4×\frac{5}{8}=\frac{4×5}{8}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{7×4}{12×21}=\frac{1}{9}$
3. 小数乘分数
根据计算方法：①把小数化成分数计算；②把分数化成小数计算；③小数与分数的分母先约分，再计算。
计算：
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=1.05$
$1.2×\frac{3}{4}=0.9$
4. 整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，即$a×b=b×a$
乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或者先算后两个的积，积不变，即$(a×b)×c=a×(b×c)$
乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别乘这个数再相加，即$(a+b)×c=a×c + b×c$
5. 解决问题
单位“1”为书法社团人数120人，舞蹈社团人数是书法社团的$1+\frac{3}{4}$，列式得：
$120×(1+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{4}=210$（人）
【答案】
分数乘整数
计算方法 用分子乘整数的积作(分子)，分母(不变)。
能约分的可先(约分)，再计算。
$\frac{2}{7}×3=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$
一个数乘分数
计算方法 用(分子)相乘的积作分子，用分母相乘的积作(分母)。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{6}{25}$
$4×\frac{5}{8}=\frac{5}{2}$
$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{1}{9}$
小数乘分数
计算方法 ①把小数化成(分数)计算；②把分数化成(小数)计算；③小数与分数的分母先(约分)，再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5=1.05$
$1.2×\frac{3}{4}=0.9$
整数乘法运算律推广到分数
乘法交换律：$a×b=b×a$
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$
乘法分配律：$(a+b)×c=a×c + b×c$
解决问题
$120×(1+\frac{3}{4})=210$（人）
答：舞蹈社团有210人。
【知识点】
分数乘法计算法则、乘法运算律推广、分数乘法实际应用
【点评】
本题全面覆盖分数乘法单元的核心基础知识点，既考查对计算法则、运算律的识记与理解，也考查运用分数乘法解决实际问题的能力，是巩固单元基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
