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1. 二次函数 $ y = x^2 $ 的图象是一条
抛物线
，它的开口向上
，对称轴为y轴
，顶点坐标为(0,0)
。答案
1. 抛物线 上 y轴 (0,0)
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数的基本图象与性质：首先所有二次函数的图象都是抛物线；其次通过二次项系数的正负判断开口方向，y=x²的二次项系数为1，大于0，因此开口向上；对于仅含二次项的特殊二次函数y=ax²，其对称轴为y轴，顶点是坐标原点，据此可填出对应空缺。
【解析】
1. 二次函数的图象统一称为抛物线，因此第一个空填抛物线；
2. 二次函数y=ax²中，a＞0时开口向上，本题中a=1＞0，因此开口向上；
3. 二次函数y=x²符合y=ax²的形式，这类函数的对称轴为y轴；
4. 它的顶点是图象的最低点，坐标为(0,0)。
【答案】
抛物线 上 y轴 (0,0)
【知识点】
二次函数图象特征；开口方向判断；对称轴与顶点坐标
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对二次函数y=x²的图象与基本性质的掌握，是后续学习复杂二次函数性质的基础，牢记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数的基本图象与性质：首先所有二次函数的图象都是抛物线；其次通过二次项系数的正负判断开口方向，y=x²的二次项系数为1，大于0，因此开口向上；对于仅含二次项的特殊二次函数y=ax²，其对称轴为y轴，顶点是坐标原点，据此可填出对应空缺。
【解析】
1. 二次函数的图象统一称为抛物线，因此第一个空填抛物线；
2. 二次函数y=ax²中，a＞0时开口向上，本题中a=1＞0，因此开口向上；
3. 二次函数y=x²符合y=ax²的形式，这类函数的对称轴为y轴；
4. 它的顶点是图象的最低点，坐标为(0,0)。
【答案】
抛物线 上 y轴 (0,0)
【知识点】
二次函数图象特征；开口方向判断；对称轴与顶点坐标
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对二次函数y=x²的图象与基本性质的掌握，是后续学习复杂二次函数性质的基础，牢记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 二次函数$y=x^2$的图象一定经过 （
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
A
）A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=x^2$的基本性质：首先看二次项系数确定开口方向，再分析函数值$y$的取值范围，最后结合不同象限内点的坐标特征判断图象经过的象限。第一步，$y=x^2$的二次项系数为1＞0，因此抛物线开口向上；第二步，任意实数的平方都是非负数，因此$y=x^2≥0$，即函数值除原点外都大于0；第三步，当$x＞0$时$y＞0$对应第一象限的点，当$x＜0$时$y＞0$对应第二象限的点，即可判断图象经过的象限。
【解析】
对于二次函数$y=x^2$：
1. 二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，顶点坐标为$(0,0)$（原点）；
2. 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，即$y≥0$，仅当$x=0$时$y=0$，其余点的函数值均大于0；
3. 当$x＞0$时，$y＞0$，对应点在第一象限；当$x＜0$时，$y＞0$，对应点在第二象限。
因此二次函数$y=x^2$的图象一定经过第一、二象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=x^2$的性质、象限内点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象部分的基础常考题，核心考查对最简单的二次函数$y=x^2$图象特征的掌握，只要熟悉其开口方向和函数值的取值范围即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数$y=x^2$的基本性质：首先看二次项系数确定开口方向，再分析函数值$y$的取值范围，最后结合不同象限内点的坐标特征判断图象经过的象限。第一步，$y=x^2$的二次项系数为1＞0，因此抛物线开口向上；第二步，任意实数的平方都是非负数，因此$y=x^2≥0$，即函数值除原点外都大于0；第三步，当$x＞0$时$y＞0$对应第一象限的点，当$x＜0$时$y＞0$对应第二象限的点，即可判断图象经过的象限。
【解析】
对于二次函数$y=x^2$：
1. 二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，顶点坐标为$(0,0)$（原点）；
2. 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，即$y≥0$，仅当$x=0$时$y=0$，其余点的函数值均大于0；
3. 当$x＞0$时，$y＞0$，对应点在第一象限；当$x＜0$时，$y＞0$，对应点在第二象限。
因此二次函数$y=x^2$的图象一定经过第一、二象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=x^2$的性质、象限内点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象部分的基础常考题，核心考查对最简单的二次函数$y=x^2$图象特征的掌握，只要熟悉其开口方向和函数值的取值范围即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.已知正方形的边长为x cm，面积为y cm²，下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要根据正方形面积公式推导y与x的函数关系式，再结合实际意义确定自变量x的取值范围，最后结合二次函数$y=x^2$的图象性质匹配正确的图象：第一步，由正方形面积=边长²，得到函数表达式；第二步，边长为正数，因此$x＞0$，排除$x≤0$的部分；第三步，根据$y=x^2$开口向上、$x＞0$时$y＞0$的性质，筛选选项。
【解析】
解：根据正方形面积公式可得：$y = x^2$，
∵正方形的边长为正数，
∴自变量$x$的取值范围是$x＞0$，对应的函数值$y＞0$。
二次函数$y=x^2$的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，顶点在原点，结合$x＞0$的取值范围，可知该函数的图象是抛物线在第一象限的部分，且原点处为空心点（$x=0$无实际意义）。
对选项逐一分析：
A、包含$x＜0$的部分，不符合自变量取值范围，错误；
B、包含$x＜0$的部分，不符合自变量取值范围，错误；
C、为第一象限内开口向上的抛物线部分，原点为空心点，符合要求，正确；
D、开口向下，且y存在负值，不符合面积为正、$y=x^2$开口向上的性质，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数$y=x^2$的图象性质
2. 函数自变量的取值范围
3. 正方形面积计算
【点评】
本题是二次函数的实际应用类题目，易错点是忽略实际问题中自变量的取值范围，直接选择完整的抛物线图象，解题时要注意结合实际意义对函数图象的范围进行限定。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据正方形面积公式推导y与x的函数关系式，再结合实际意义确定自变量x的取值范围，最后结合二次函数$y=x^2$的图象性质匹配正确的图象：第一步，由正方形面积=边长²，得到函数表达式；第二步，边长为正数，因此$x＞0$，排除$x≤0$的部分；第三步，根据$y=x^2$开口向上、$x＞0$时$y＞0$的性质，筛选选项。
【解析】
解：根据正方形面积公式可得：$y = x^2$，
∵正方形的边长为正数，
∴自变量$x$的取值范围是$x＞0$，对应的函数值$y＞0$。
二次函数$y=x^2$的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，顶点在原点，结合$x＞0$的取值范围，可知该函数的图象是抛物线在第一象限的部分，且原点处为空心点（$x=0$无实际意义）。
对选项逐一分析：
A、包含$x＜0$的部分，不符合自变量取值范围，错误；
B、包含$x＜0$的部分，不符合自变量取值范围，错误；
C、为第一象限内开口向上的抛物线部分，原点为空心点，符合要求，正确；
D、开口向下，且y存在负值，不符合面积为正、$y=x^2$开口向上的性质，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数$y=x^2$的图象性质
2. 函数自变量的取值范围
3. 正方形面积计算
【点评】
本题是二次函数的实际应用类题目，易错点是忽略实际问题中自变量的取值范围，直接选择完整的抛物线图象，解题时要注意结合实际意义对函数图象的范围进行限定。
【难度系数】
0.7
4.已知函数$y=x^2$的图象上有两点$A(3,y_1)$，$B(2,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1,y_2$的大小不确定
B
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1,y_2$的大小不确定
答案
4.B
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：①直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的值再比较；②利用二次函数$y=x^2$的增减性判断：先明确$y=x^2$的开口方向、对称轴，判断两点是否在对称轴同侧，再结合横坐标的大小关系推导对应函数值的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将$x=3$代入$y=x^2$，得$y_1=3^2=9$；
将$x=2$代入$y=x^2$，得$y_2=2^2=4$；
$\because9＞4$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二：利用函数增减性判断
二次函数$y=x^2$的图象开口向上，对称轴为$y$轴（直线$x=0$），
因此当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\because3＞2＞0$，$\therefore y_1＞y_2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数$y=x^2$的性质
2. 函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数基础题型，既可以通过直接代入计算快速得出结果，也可以利用二次函数的增减性判断，解题时可灵活选择方法，核心是要熟练掌握$y=x^2$的图象特征与增减性规律。
【难度系数】
0.9
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：①直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的值再比较；②利用二次函数$y=x^2$的增减性判断：先明确$y=x^2$的开口方向、对称轴，判断两点是否在对称轴同侧，再结合横坐标的大小关系推导对应函数值的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将$x=3$代入$y=x^2$，得$y_1=3^2=9$；
将$x=2$代入$y=x^2$，得$y_2=2^2=4$；
$\because9＞4$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二：利用函数增减性判断
二次函数$y=x^2$的图象开口向上，对称轴为$y$轴（直线$x=0$），
因此当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\because3＞2＞0$，$\therefore y_1＞y_2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数$y=x^2$的性质
2. 函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数基础题型，既可以通过直接代入计算快速得出结果，也可以利用二次函数的增减性判断，解题时可灵活选择方法，核心是要熟练掌握$y=x^2$的图象特征与增减性规律。
【难度系数】
0.9
5. 已知函数$y=x^2$，下列说法不正确的是（
A.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
B.当$x≠0$时，函数值总是正数
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.函数图象有最高点
D
）A.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
B.当$x≠0$时，函数值总是正数
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.函数图象有最高点
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=x^2$的图象与性质，解题思路为：先回忆$y=x^2$的开口方向、对称轴、增减性、最值等核心性质，再逐一验证每个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
二次函数$y=x^2$的图象是开口向上的抛物线，对称轴为$y$轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$，是图象的最低点。
对选项A：当$x＜0$时，即对称轴左侧，开口向上的抛物线在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，故A说法正确，不符合题意；
对选项B：当$x≠0$时，$x^2＞0$，即函数值$y$总是正数，故B说法正确，不符合题意；
对选项C：当$x＞0$时，即对称轴右侧，开口向上的抛物线在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大，故C说法正确，不符合题意；
对选项D：由于函数图象开口向上，仅存在最低点$(0,0)$，没有最高点，故D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=x^2$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对基础二次函数图象特征和性质的熟悉程度，熟练记忆相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=x^2$的图象与性质，解题思路为：先回忆$y=x^2$的开口方向、对称轴、增减性、最值等核心性质，再逐一验证每个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
二次函数$y=x^2$的图象是开口向上的抛物线，对称轴为$y$轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$，是图象的最低点。
对选项A：当$x＜0$时，即对称轴左侧，开口向上的抛物线在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，故A说法正确，不符合题意；
对选项B：当$x≠0$时，$x^2＞0$，即函数值$y$总是正数，故B说法正确，不符合题意；
对选项C：当$x＞0$时，即对称轴右侧，开口向上的抛物线在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大，故C说法正确，不符合题意；
对选项D：由于函数图象开口向上，仅存在最低点$(0,0)$，没有最高点，故D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=x^2$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对基础二次函数图象特征和性质的熟悉程度，熟练记忆相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.函数$y=-x^2$的图象大致为（
A
）答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从二次函数$y=ax^2$的核心性质入手思考：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线的开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下，据此先排除不符合开口方向的选项；第二步再结合$y=-x^2$的顶点坐标、对称轴特征，排除剩余不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2$：
1. 其二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，选项B、C的图象开口向上，不符合函数特征，直接排除B、C；
2. $y=-x^2$的顶点坐标为$(0,0)$（即坐标原点），对称轴为$y$轴，选项D的顶点在$y$轴正半轴，不符合该函数的顶点特征，排除D；
只有选项A的图象满足开口向下、顶点在原点的特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；抛物线开口方向；抛物线顶点坐标
【点评】
本题属于二次函数图象的基础考查题，只要熟练掌握$y=ax^2$类二次函数的开口规律、顶点、对称轴等基础特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先从二次函数$y=ax^2$的核心性质入手思考：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线的开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下，据此先排除不符合开口方向的选项；第二步再结合$y=-x^2$的顶点坐标、对称轴特征，排除剩余不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2$：
1. 其二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，选项B、C的图象开口向上，不符合函数特征，直接排除B、C；
2. $y=-x^2$的顶点坐标为$(0,0)$（即坐标原点），对称轴为$y$轴，选项D的顶点在$y$轴正半轴，不符合该函数的顶点特征，排除D；
只有选项A的图象满足开口向下、顶点在原点的特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；抛物线开口方向；抛物线顶点坐标
【点评】
本题属于二次函数图象的基础考查题，只要熟练掌握$y=ax^2$类二次函数的开口规律、顶点、对称轴等基础特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 抛物线$y=-x^2$不具有的性质是 （
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
C
）A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
答案
7.C
解析
【分析】
要判断抛物线$y=-x^2$不具有的性质，我们可以先回忆二次函数$y=ax^2$（$a≠0$）的基本性质，再结合$a=-1$的情况逐一验证每个选项，最终选出错误的选项即可。解题思路为：先由二次项系数正负判断开口方向，再判断对称轴、顶点性质，最后通过代入求值判断与坐标轴的交点情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：二次函数$y=-x^2$的二次项系数为$-1$，$-1＜0$，因此抛物线开口向下，A是抛物线具有的性质，不符合题意；
2. 分析选项B：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴均为$x=0$，也就是y轴，因此$y=-x^2$的对称轴是y轴，B是抛物线具有的性质，不符合题意；
3. 分析选项C：求抛物线与y轴的交点，令$x=0$，代入函数式得$y=-0^2=0$，因此抛物线与y轴的交点为$(0,0)$，二者是相交的，C不是抛物线具有的性质，符合题意；
4. 分析选项D：由于抛物线开口向下，顶点为原点$(0,0)$，因此抛物线的最高点是原点，D是抛物线具有的性质，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=-x^2$的性质；二次函数图象与坐标轴交点；二次函数对称轴判断
【点评】
本题属于二次函数基础题型，主要考查对$y=ax^2$类二次函数基本性质的掌握，熟记相关性质就能快速判断，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
要判断抛物线$y=-x^2$不具有的性质，我们可以先回忆二次函数$y=ax^2$（$a≠0$）的基本性质，再结合$a=-1$的情况逐一验证每个选项，最终选出错误的选项即可。解题思路为：先由二次项系数正负判断开口方向，再判断对称轴、顶点性质，最后通过代入求值判断与坐标轴的交点情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：二次函数$y=-x^2$的二次项系数为$-1$，$-1＜0$，因此抛物线开口向下，A是抛物线具有的性质，不符合题意；
2. 分析选项B：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴均为$x=0$，也就是y轴，因此$y=-x^2$的对称轴是y轴，B是抛物线具有的性质，不符合题意；
3. 分析选项C：求抛物线与y轴的交点，令$x=0$，代入函数式得$y=-0^2=0$，因此抛物线与y轴的交点为$(0,0)$，二者是相交的，C不是抛物线具有的性质，符合题意；
4. 分析选项D：由于抛物线开口向下，顶点为原点$(0,0)$，因此抛物线的最高点是原点，D是抛物线具有的性质，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=-x^2$的性质；二次函数图象与坐标轴交点；二次函数对称轴判断
【点评】
本题属于二次函数基础题型，主要考查对$y=ax^2$类二次函数基本性质的掌握，熟记相关性质就能快速判断，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
8.已知抛物线$y=-x^2$过$A(-2,y_1),B(1,y_2)$两点,则下列关系式一定正确的是 （
A.$y_1＜0＜y_2$
B.$y_2＜0＜y_1$
C.$y_1＜y_2＜0$
D.$y_2＜y_1＜0$
C
）A.$y_1＜0＜y_2$
B.$y_2＜0＜y_1$
C.$y_1＜y_2＜0$
D.$y_2＜y_1＜0$
答案
8.C
解析
【分析】要比较$y_1$、$y_2$和0的大小关系，有两种常用思路：一是直接将A、B两点的横坐标代入抛物线解析式，求出对应的y值后再比较；二是利用二次函数$y=-x^2$的图象性质（开口方向、增减性、对称性）来判断y值的大小。首先明确抛物线$y=-x^2$的开口向下，顶点在原点，因此只要$x≠0$，对应的函数值都小于0，再比较两点的函数值大小即可。
【解析】方法一：代入求值法
将点$A(-2,y_1)$代入$y=-x^2$，得$y_1=-(-2)^2=-4$；
将点$B(1,y_2)$代入$y=-x^2$，得$y_2=-1^2=-1$；
因为$-4 ＜ -1 ＜ 0$，所以$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$。
方法二：性质判断法
抛物线$y=-x^2$的开口向下，对称轴为y轴（$x=0$），当$x≠0$时，所有函数值都小于0；
点$A(-2,y_1)$关于y轴对称的点为$(2,y_1)$，在对称轴右侧（$x＞0$时），y随x的增大而减小，
因为$1 ＜ 2$，所以$y_2 ＞ y_1$，因此$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】二次函数$y=-x^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题考查二次函数的基础应用，两种解题方法都比较直观，既可以通过直接计算快速得到结果，也可以利用函数的增减性、对称性推理得出结论，熟练掌握二次函数的图象性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】0.8
【解析】方法一：代入求值法
将点$A(-2,y_1)$代入$y=-x^2$，得$y_1=-(-2)^2=-4$；
将点$B(1,y_2)$代入$y=-x^2$，得$y_2=-1^2=-1$；
因为$-4 ＜ -1 ＜ 0$，所以$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$。
方法二：性质判断法
抛物线$y=-x^2$的开口向下，对称轴为y轴（$x=0$），当$x≠0$时，所有函数值都小于0；
点$A(-2,y_1)$关于y轴对称的点为$(2,y_1)$，在对称轴右侧（$x＞0$时），y随x的增大而减小，
因为$1 ＜ 2$，所以$y_2 ＞ y_1$，因此$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】二次函数$y=-x^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题考查二次函数的基础应用，两种解题方法都比较直观，既可以通过直接计算快速得到结果，也可以利用函数的增减性、对称性推理得出结论，熟练掌握二次函数的图象性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】0.8
9. 关于抛物线$y=x^2$和$y=-x^2$，下列说法错误的是（
A.对称轴都是$y$轴
B.顶点坐标都是$(0,0)$
C.在$y$轴右侧都呈下降趋势
D.形状相同，开口方向相反
C
）A.对称轴都是$y$轴
B.顶点坐标都是$(0,0)$
C.在$y$轴右侧都呈下降趋势
D.形状相同，开口方向相反
答案
9.C
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，解题时先回忆$y=x^2$和$y=-x^2$的对称轴、顶点坐标、增减性、开口特征等基础性质，再逐一验证每个选项的表述是否正确，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
先分别明确两条抛物线的性质：
1. 抛物线$y=x^2$：$a=1＞0$，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$x＞0$（y轴右侧）时，$y$随$x$的增大而增大，图象呈上升趋势。
2. 抛物线$y=-x^2$：$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$x＞0$（y轴右侧）时，$y$随$x$的增大而减小，图象呈下降趋势。
逐一判断选项：
A. 两条抛物线的对称轴都是y轴，表述正确，不符合题意；
B. 两条抛物线的顶点坐标都是$(0,0)$，表述正确，不符合题意；
C. 只有$y=-x^2$在y轴右侧呈下降趋势，$y=x^2$在y轴右侧呈上升趋势，因此“都呈下降趋势”表述错误，符合题意；
D. 两条抛物线的二次项系数绝对值相等，因此形状相同，二次项系数符号相反，因此开口方向相反，表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
$y=ax^2$的图象性质；二次函数增减性；二次函数开口特征
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，解题关键是牢记二次项系数$a$对$y=ax^2$的开口方向、增减性的影响，同时要注意审题，明确题目要求选出错误的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，解题时先回忆$y=x^2$和$y=-x^2$的对称轴、顶点坐标、增减性、开口特征等基础性质，再逐一验证每个选项的表述是否正确，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
先分别明确两条抛物线的性质：
1. 抛物线$y=x^2$：$a=1＞0$，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$x＞0$（y轴右侧）时，$y$随$x$的增大而增大，图象呈上升趋势。
2. 抛物线$y=-x^2$：$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$x＞0$（y轴右侧）时，$y$随$x$的增大而减小，图象呈下降趋势。
逐一判断选项：
A. 两条抛物线的对称轴都是y轴，表述正确，不符合题意；
B. 两条抛物线的顶点坐标都是$(0,0)$，表述正确，不符合题意；
C. 只有$y=-x^2$在y轴右侧呈下降趋势，$y=x^2$在y轴右侧呈上升趋势，因此“都呈下降趋势”表述错误，符合题意；
D. 两条抛物线的二次项系数绝对值相等，因此形状相同，二次项系数符号相反，因此开口方向相反，表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
$y=ax^2$的图象性质；二次函数增减性；二次函数开口特征
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，解题关键是牢记二次项系数$a$对$y=ax^2$的开口方向、增减性的影响，同时要注意审题，明确题目要求选出错误的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
10. A教材经典设问 已知$A(3,m)$是抛物线$y=-x^2$上的一点.
(1)$m$的值为
(2)当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而
(填“增大”或“减小”)
(3)点$A$关于$x$轴的对称点$B$的坐标为
(4)在(3)的条件下，试判断点$B,C,D$中，哪些点在抛物线$y=-x^2$上，哪些点在抛物线$y=x^2$上.
(1)$m$的值为
-9
.(2)当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而
减小
.(填“增大”或“减小”)
(3)点$A$关于$x$轴的对称点$B$的坐标为
(3,9)
，点$A$关于$y$轴的对称点$C$的坐标为(-3,-9)
，点$A$关于原点$O$的对称点$D$的坐标为(-3,9)
.(4)在(3)的条件下，试判断点$B,C,D$中，哪些点在抛物线$y=-x^2$上，哪些点在抛物线$y=x^2$上.
答案
10.解:(1)-9 (2)减小 (3)(3,9) (-3,-9) (-3,9) (4)点C在抛物线$y=-x^2$上,点B,D在抛物线$y=x^2$上.
解析
【分析】
本题围绕二次函数$y=-x^2$的性质及点的对称规律展开，解题思路如下：
(1) 点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线解析式，将A点横坐标代入解析式即可求出$m$的值；
(2) 先判断抛物线$y=-x^2$的开口方向与对称轴，再结合二次函数增减性规律判断$x＞0$时$y$的变化趋势；
(3) 根据关于$x$轴、$y$轴、原点对称的点的坐标变换规律，直接写出对应点坐标即可；
(4) 将各点坐标分别代入两个抛物线的解析式，若左右两边相等，则该点在对应抛物线上，反之不在。
【解析】
(1) $\because$点$A(3,m)$在抛物线$y=-x^2$上，将$x=3$代入解析式得：
$m=-3^2=-9$；
(2) 抛物线$y=-x^2$中，二次项系数$a=-1＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为$y$轴（$x=0$），
$\therefore$当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小；
(3) 已知$A(3,-9)$，根据对称点坐标规律：
关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，$\therefore B(3,9)$；
关于$y$轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，$\therefore C(-3,-9)$；
关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，$\therefore D(-3,9)$；
(4) 分别将$B、C、D$三点坐标代入两个抛物线解析式验证：
①代入$y=-x^2$：
当$x=3$时，$y=-9≠9$，$\therefore$点$B$不在$y=-x^2$上；
当$x=-3$时，$y=-(-3)^2=-9$，与点$C$纵坐标相等，$\therefore$点$C$在$y=-x^2$上；
当$x=-3$时，$y=-9≠9$，$\therefore$点$D$不在$y=-x^2$上；
②代入$y=x^2$：
当$x=3$时，$y=3^2=9$，与点$B$纵坐标相等，$\therefore$点$B$在$y=x^2$上；
当$x=-3$时，$y=(-3)^2=9≠-9$，$\therefore$点$C$不在$y=x^2$上；
当$x=-3$时，$y=(-3)^2=9$，与点$D$纵坐标相等，$\therefore$点$D$在$y=x^2$上。
综上，点$C$在抛物线$y=-x^2$上，点$B、D$在抛物线$y=x^2$上。
【答案】
(1)$-9$；(2)减小；(3)$(3,9)$，$(-3,-9)$，$(-3,9)$；(4)点$C$在抛物线$y=-x^2$上，点$B,D$在抛物线$y=x^2$上
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 二次函数的增减性
3. 对称点的坐标规律
【点评】
本题属于基础题，综合考查了二次函数$y=\pm x^2$的图象性质与点的坐标对称变换，解题关键是熟练掌握二次函数的基本性质以及不同对称变换下的坐标变化规律，为后续学习更复杂的二次函数打下基础。
【难度系数】
0.8
本题围绕二次函数$y=-x^2$的性质及点的对称规律展开，解题思路如下：
(1) 点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线解析式，将A点横坐标代入解析式即可求出$m$的值；
(2) 先判断抛物线$y=-x^2$的开口方向与对称轴，再结合二次函数增减性规律判断$x＞0$时$y$的变化趋势；
(3) 根据关于$x$轴、$y$轴、原点对称的点的坐标变换规律，直接写出对应点坐标即可；
(4) 将各点坐标分别代入两个抛物线的解析式，若左右两边相等，则该点在对应抛物线上，反之不在。
【解析】
(1) $\because$点$A(3,m)$在抛物线$y=-x^2$上，将$x=3$代入解析式得：
$m=-3^2=-9$；
(2) 抛物线$y=-x^2$中，二次项系数$a=-1＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为$y$轴（$x=0$），
$\therefore$当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小；
(3) 已知$A(3,-9)$，根据对称点坐标规律：
关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，$\therefore B(3,9)$；
关于$y$轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，$\therefore C(-3,-9)$；
关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，$\therefore D(-3,9)$；
(4) 分别将$B、C、D$三点坐标代入两个抛物线解析式验证：
①代入$y=-x^2$：
当$x=3$时，$y=-9≠9$，$\therefore$点$B$不在$y=-x^2$上；
当$x=-3$时，$y=-(-3)^2=-9$，与点$C$纵坐标相等，$\therefore$点$C$在$y=-x^2$上；
当$x=-3$时，$y=-9≠9$，$\therefore$点$D$不在$y=-x^2$上；
②代入$y=x^2$：
当$x=3$时，$y=3^2=9$，与点$B$纵坐标相等，$\therefore$点$B$在$y=x^2$上；
当$x=-3$时，$y=(-3)^2=9≠-9$，$\therefore$点$C$不在$y=x^2$上；
当$x=-3$时，$y=(-3)^2=9$，与点$D$纵坐标相等，$\therefore$点$D$在$y=x^2$上。
综上，点$C$在抛物线$y=-x^2$上，点$B、D$在抛物线$y=x^2$上。
【答案】
(1)$-9$；(2)减小；(3)$(3,9)$，$(-3,-9)$，$(-3,9)$；(4)点$C$在抛物线$y=-x^2$上，点$B,D$在抛物线$y=x^2$上
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 二次函数的增减性
3. 对称点的坐标规律
【点评】
本题属于基础题，综合考查了二次函数$y=\pm x^2$的图象性质与点的坐标对称变换，解题关键是熟练掌握二次函数的基本性质以及不同对称变换下的坐标变化规律，为后续学习更复杂的二次函数打下基础。
【难度系数】
0.8
【拓展设问】 如果点$(m,n)$在抛物线$y=-x^2$上，那么下列各点中一定在该抛物线上的是（
A.$(m,-n)$
B.$(-m,n)$
C.$(-m,-n)$
D.$(n,m)$
B
）A.$(m,-n)$
B.$(-m,n)$
C.$(-m,-n)$
D.$(n,m)$
答案
B
解析
【分析】
解题可从两个思路入手：思路1：利用“函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式”的性质，先将已知点$(m,n)$代入抛物线解析式，得到$n$与$m$的数量关系，再逐一将四个选项的点坐标代入解析式，验证是否符合该数量关系即可；思路2：回忆抛物线$y=-x^2$的性质，其对称轴为$y$轴，因此关于$y$轴对称的点一定同时在抛物线上，而关于$y$轴对称的点的特征是横坐标互为相反数、纵坐标不变，可直接匹配选项。
【解析】
∵ 点$(m,n)$在抛物线$y=-x^2$上
∴ 将$(m,n)$代入解析式得：$n = -m^2$ ①
接下来逐一验证选项：
A. 将$(m,-n)$代入$y=-x^2$，右边为$-m^2$，左边为$-n$，由①得$-n=m^2$，仅当$m=0$时$m^2=-m^2$，不满足“一定在抛物线上”，故A错误；
B. 将$(-m,n)$代入$y=-x^2$，右边为$-(-m)^2=-m^2$，左边为$n$，由①得$n=-m^2$，左右两边恒相等，故$(-m,n)$一定在抛物线上，B正确；
C. 将$(-m,-n)$代入$y=-x^2$，右边为$-(-m)^2=-m^2$，左边为$-n=m^2$，仅当$m=0$时$m^2=-m^2$，不符合要求，故C错误；
D. 将$(n,m)$代入$y=-x^2$，右边为$-n^2$，左边为$m$，代入①推导得$m$不一定等于$-n^2$（例如$m=1$时$n=-1$，代入得右边为$-(-1)^2=-1≠1$），故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 二次函数的对称性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，既可以通过代入验证的方法求解，也可以利用抛物线的对称性快速得到答案，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路入手：思路1：利用“函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式”的性质，先将已知点$(m,n)$代入抛物线解析式，得到$n$与$m$的数量关系，再逐一将四个选项的点坐标代入解析式，验证是否符合该数量关系即可；思路2：回忆抛物线$y=-x^2$的性质，其对称轴为$y$轴，因此关于$y$轴对称的点一定同时在抛物线上，而关于$y$轴对称的点的特征是横坐标互为相反数、纵坐标不变，可直接匹配选项。
【解析】
∵ 点$(m,n)$在抛物线$y=-x^2$上
∴ 将$(m,n)$代入解析式得：$n = -m^2$ ①
接下来逐一验证选项：
A. 将$(m,-n)$代入$y=-x^2$，右边为$-m^2$，左边为$-n$，由①得$-n=m^2$，仅当$m=0$时$m^2=-m^2$，不满足“一定在抛物线上”，故A错误；
B. 将$(-m,n)$代入$y=-x^2$，右边为$-(-m)^2=-m^2$，左边为$n$，由①得$n=-m^2$，左右两边恒相等，故$(-m,n)$一定在抛物线上，B正确；
C. 将$(-m,-n)$代入$y=-x^2$，右边为$-(-m)^2=-m^2$，左边为$-n=m^2$，仅当$m=0$时$m^2=-m^2$，不符合要求，故C错误；
D. 将$(n,m)$代入$y=-x^2$，右边为$-n^2$，左边为$m$，代入①推导得$m$不一定等于$-n^2$（例如$m=1$时$n=-1$，代入得右边为$-(-1)^2=-1≠1$），故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 二次函数的对称性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，既可以通过代入验证的方法求解，也可以利用抛物线的对称性快速得到答案，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
