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基础强化
人数的比是(
A.$38:1$
B.$1:38$
C.$37:1$
人数的比是(
C
)。A.$38:1$
B.$1:38$
C.$37:1$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查比的基础应用，解题时首先要明确需要作比的两个数量分别是多少，再把两个数量按要求的顺序写成比的形式，注意不要弄混比的前项和后项，最后确认是否是最简整数比即可得到结果。
【解析】
由题意可知，作比的两个对应量分别为37和1，且要求的比前项对应数值为37的量，后项对应数值为1的量，因此人数比为37:1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比的意义，比的化简
【点评】
本题是比的基础考查题，解题的核心是找准作比的两个量以及对应的前后顺序，避免因顺序颠倒选错答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查比的基础应用，解题时首先要明确需要作比的两个数量分别是多少，再把两个数量按要求的顺序写成比的形式，注意不要弄混比的前项和后项，最后确认是否是最简整数比即可得到结果。
【解析】
由题意可知，作比的两个对应量分别为37和1，且要求的比前项对应数值为37的量，后项对应数值为1的量，因此人数比为37:1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比的意义，比的化简
【点评】
本题是比的基础考查题，解题的核心是找准作比的两个量以及对应的前后顺序，避免因顺序颠倒选错答案。
【难度系数】
0.8
（2）时间经过1小时，分针转过的角与时针转过的角度数的比是（
A.$360:30$
B.$60:1$
C.$360:1$
A
）。A.$360:30$
B.$60:1$
C.$360:1$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先分别算出经过1小时，分针和时针各自转过的角度，再求两者的角度比。首先回忆钟表的基本特征：钟面是一个周角，共360°。先明确分针的转动规律：分针走满1小时刚好绕钟面转一整圈，就能得出分针转过的角度。再明确时针的转动规律：时针转完一整圈需要12小时，用总度数除以12就能算出1小时时针转过的角度，最后把两个角度作比，对应选项即可。
【解析】
1. 计算1小时分针转过的角度：
分针1小时绕钟面转动1整圈，1整圈为360°，因此分针转过的角度是360°。
2. 计算1小时时针转过的角度：
时针转1整圈需要12小时，因此1小时转过的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3. 求角度比：
分针转过的角度:时针转过的角度 = $360:30$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；钟表角度计算
【点评】
这道题结合生活常见的钟表场景考查比的应用，解题的关键是准确区分分针和时针的转动规律，不要误把时间单位的进率直接当作角度比，避免错选B选项。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先分别算出经过1小时，分针和时针各自转过的角度，再求两者的角度比。首先回忆钟表的基本特征：钟面是一个周角，共360°。先明确分针的转动规律：分针走满1小时刚好绕钟面转一整圈，就能得出分针转过的角度。再明确时针的转动规律：时针转完一整圈需要12小时，用总度数除以12就能算出1小时时针转过的角度，最后把两个角度作比，对应选项即可。
【解析】
1. 计算1小时分针转过的角度：
分针1小时绕钟面转动1整圈，1整圈为360°，因此分针转过的角度是360°。
2. 计算1小时时针转过的角度：
时针转1整圈需要12小时，因此1小时转过的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3. 求角度比：
分针转过的角度:时针转过的角度 = $360:30$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；钟表角度计算
【点评】
这道题结合生活常见的钟表场景考查比的应用，解题的关键是准确区分分针和时针的转动规律，不要误把时间单位的进率直接当作角度比，避免错选B选项。
【难度系数】
0.7
(2) 一根蜡烛原来长12厘米，用去了5.4厘米。用去的长度与原来长度的比是(
5.4:12
),剩下的长度与用去的长度的比是(6.6:5.4
)。答案
5.4:12 6.6:5.4
解析
【分析】
解题时首先明确比的书写规则：题目中“A与B的比”，需将A作为比的前项，B作为比的后项，中间用比号连接。①求用去的长度与原来长度的比时，两个量均为已知条件，直接按顺序写比即可；②求剩下的长度与用去的长度的比时，剩下的长度是未知量，需要先用原来的长度减去用去的长度算出剩下的长度，再按顺序写出对应的比即可。
【解析】
1. 计算用去的长度与原来长度的比：
已知用去长度是5.4厘米，原来长度是12厘米，所以用去的长度与原来长度的比为5.4:12。
2. 计算剩下的长度与用去的长度的比：
先算剩下的长度：$12 - 5.4 = 6.6$（厘米）
已知剩下长度是6.6厘米，用去长度是5.4厘米，所以剩下的长度与用去的长度的比为6.6:5.4。
【答案】
5.4:12 6.6:5.4
【知识点】
比的意义；小数减法计算
【点评】
本题是比的基础应用题，解题核心是准确匹配比的前后项对应的具体量，遇到未知量时先计算出对应量再写比，注意不要颠倒比的前后项即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确比的书写规则：题目中“A与B的比”，需将A作为比的前项，B作为比的后项，中间用比号连接。①求用去的长度与原来长度的比时，两个量均为已知条件，直接按顺序写比即可；②求剩下的长度与用去的长度的比时，剩下的长度是未知量，需要先用原来的长度减去用去的长度算出剩下的长度，再按顺序写出对应的比即可。
【解析】
1. 计算用去的长度与原来长度的比：
已知用去长度是5.4厘米，原来长度是12厘米，所以用去的长度与原来长度的比为5.4:12。
2. 计算剩下的长度与用去的长度的比：
先算剩下的长度：$12 - 5.4 = 6.6$（厘米）
已知剩下长度是6.6厘米，用去长度是5.4厘米，所以剩下的长度与用去的长度的比为6.6:5.4。
【答案】
5.4:12 6.6:5.4
【知识点】
比的意义；小数减法计算
【点评】
本题是比的基础应用题，解题核心是准确匹配比的前后项对应的具体量，遇到未知量时先计算出对应量再写比，注意不要颠倒比的前后项即可。
【难度系数】
0.9
（3）王阿姨买3千克苹果用去22.5元，苹果的总价与数量的比是（
22.5:3
），比值是（7.5元/千克
），这个比值表示（苹果的单价
）。答案
22.5:3 7.5元/千克 苹果的单价
解析
【分析】
解题时首先要明确比的书写规则，求总价与数量的比，需要把总价作为比的前项，数量作为比的后项，二者顺序不能颠倒；接下来求比值，直接用比的前项除以比的后项计算即可；最后结合常用的数量关系“总价÷数量=单价”，就能理解这个比值对应的实际含义。
【解析】
1. 写出总价与数量的比：已知苹果总价是22.5元，数量是3千克，按照总价在前、数量在后的顺序写比，可得比为$\boxed{22.5:3}$；
2. 计算比值：比值等于比的前项除以比的后项，代入数值计算为$22.5÷3=7.5$，结合实际单位可知比值是$\boxed{7.5元/千克}$；
3. 分析比值的意义：根据总价、数量、单价的数量关系，$\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}=\mathrm{单价}$，因此这个比值表示$\boxed{苹果的单价}$。
【答案】
22.5:3；7.5元/千克；苹果的单价
【知识点】
比的意义；求比值；单价数量总价关系
【点评】
本题属于比的基础应用类题目，解题核心是注意比的前后项的对应顺序，同时要能结合实际生活情境理解比值的含义，掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确比的书写规则，求总价与数量的比，需要把总价作为比的前项，数量作为比的后项，二者顺序不能颠倒；接下来求比值，直接用比的前项除以比的后项计算即可；最后结合常用的数量关系“总价÷数量=单价”，就能理解这个比值对应的实际含义。
【解析】
1. 写出总价与数量的比：已知苹果总价是22.5元，数量是3千克，按照总价在前、数量在后的顺序写比，可得比为$\boxed{22.5:3}$；
2. 计算比值：比值等于比的前项除以比的后项，代入数值计算为$22.5÷3=7.5$，结合实际单位可知比值是$\boxed{7.5元/千克}$；
3. 分析比值的意义：根据总价、数量、单价的数量关系，$\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}=\mathrm{单价}$，因此这个比值表示$\boxed{苹果的单价}$。
【答案】
22.5:3；7.5元/千克；苹果的单价
【知识点】
比的意义；求比值；单价数量总价关系
【点评】
本题属于比的基础应用类题目，解题核心是注意比的前后项的对应顺序，同时要能结合实际生活情境理解比值的含义，掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
(4) 写出两个比值都是$\frac{4}{5}$的比：
()和()。
()和()。
答案
答案不唯一
解析
【分析】
首先回忆比值的定义：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。要写出比值是$\frac{4}{5}$的比，第一步可以先写出最简单的整数比：前项取4，后项取5，得到$4:5$，它的比值就是$4÷5=\frac{4}{5}$，符合要求；第二步再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），把$4:5$的前项和后项同时乘相同的非0数，就能得到更多比值是$\frac{4}{5}$的比，比如同时乘2得到$8:10$，同时乘3得到$12:15$等，任选两个即可。
【解析】
解：① 先写最简整数比：$4:5$，计算比值：$4÷5=\frac{4}{5}$，符合要求；
② 把$4:5$的前项和后项同时乘2，得到$8:10$，计算比值：$8÷10=\frac{4}{5}$，也符合要求。
除此之外，$12:15$、$16:20$等也都是满足条件的比，答案不唯一。
【答案】
示例：$4:5$；$8:10$（答案不唯一）
【知识点】
比的意义；比的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比值计算方法和比的基本性质的灵活运用，只要满足“比的前项÷后项=$\frac{4}{5}$”的要求即可，答案不固定。
【难度系数】
0.9
首先回忆比值的定义：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。要写出比值是$\frac{4}{5}$的比，第一步可以先写出最简单的整数比：前项取4，后项取5，得到$4:5$，它的比值就是$4÷5=\frac{4}{5}$，符合要求；第二步再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），把$4:5$的前项和后项同时乘相同的非0数，就能得到更多比值是$\frac{4}{5}$的比，比如同时乘2得到$8:10$，同时乘3得到$12:15$等，任选两个即可。
【解析】
解：① 先写最简整数比：$4:5$，计算比值：$4÷5=\frac{4}{5}$，符合要求；
② 把$4:5$的前项和后项同时乘2，得到$8:10$，计算比值：$8÷10=\frac{4}{5}$，也符合要求。
除此之外，$12:15$、$16:20$等也都是满足条件的比，答案不唯一。
【答案】
示例：$4:5$；$8:10$（答案不唯一）
【知识点】
比的意义；比的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比值计算方法和比的基本性质的灵活运用，只要满足“比的前项÷后项=$\frac{4}{5}$”的要求即可，答案不固定。
【难度系数】
0.9
2. 画一画。
（1）在下面的方格纸上画一个长方形，使长方形长与宽的比是3：2。
（2）画一个三角形，使三角形底与高的比是1：2。
（1）在下面的方格纸上画一个长方形，使长方形长与宽的比是3：2。
（2）画一个三角形，使三角形底与高的比是1：2。
答案
略
解析
【分析】
解题时首先要理解比的含义：两个数的比表示两个数的倍比关系。
1. 对于长方形的绘制：长与宽的比是3:2，说明长的长度是3份、宽的长度是2份，我们可以先确定1份对应的方格边长数量，再分别算出长、宽的格数，最后根据长方形对边相等、四个角是直角的特征画图即可，可选的长度组合不唯一。
2. 对于三角形的绘制：底与高的比是1:2，说明高的长度是底的2倍，先确定底的格数，再算出对应高的格数，画出底和对应的高后连接顶点即可，三角形的形状不唯一，只要满足底和对应高的比例要求即可。
【解析】
（1）绘制长方形：
① 规定1份长度对应2个小方格的边长，则长为3×2=6格，宽为2×2=4格；
② 在方格纸上画出长为6格、宽为4格，四个角均为直角的四边形，就得到符合要求的长方形。（也可选择1份对应1格，绘制长3格、宽2格的长方形，答案不唯一）
（2）绘制三角形：
① 规定1份长度对应2个小方格的边长，则底为1×2=2格，高为2×2=4格；
② 在方格纸上画一条2格长的线段作为底，再找到一个点，使该点到这条底的垂直距离为4格，将该点与底的两个端点连接，就得到符合要求的三角形。（也可选择其他长度组合，只要底和对应高的比为1:2即可，三角形形状不唯一）
【答案】
略
【知识点】
比的应用、长方形的画法、三角形的画法
【点评】
本题是比的知识在画图题中的实际应用，解题核心是理解比的倍比关系，灵活选择合适的单位长度画图，答案不唯一，只要符合比例要求即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解比的含义：两个数的比表示两个数的倍比关系。
1. 对于长方形的绘制：长与宽的比是3:2，说明长的长度是3份、宽的长度是2份，我们可以先确定1份对应的方格边长数量，再分别算出长、宽的格数，最后根据长方形对边相等、四个角是直角的特征画图即可，可选的长度组合不唯一。
2. 对于三角形的绘制：底与高的比是1:2，说明高的长度是底的2倍，先确定底的格数，再算出对应高的格数，画出底和对应的高后连接顶点即可，三角形的形状不唯一，只要满足底和对应高的比例要求即可。
【解析】
（1）绘制长方形：
① 规定1份长度对应2个小方格的边长，则长为3×2=6格，宽为2×2=4格；
② 在方格纸上画出长为6格、宽为4格，四个角均为直角的四边形，就得到符合要求的长方形。（也可选择1份对应1格，绘制长3格、宽2格的长方形，答案不唯一）
（2）绘制三角形：
① 规定1份长度对应2个小方格的边长，则底为1×2=2格，高为2×2=4格；
② 在方格纸上画一条2格长的线段作为底，再找到一个点，使该点到这条底的垂直距离为4格，将该点与底的两个端点连接，就得到符合要求的三角形。（也可选择其他长度组合，只要底和对应高的比为1:2即可，三角形形状不唯一）
【答案】
略
【知识点】
比的应用、长方形的画法、三角形的画法
【点评】
本题是比的知识在画图题中的实际应用，解题核心是理解比的倍比关系，灵活选择合适的单位长度画图，答案不唯一，只要符合比例要求即可。
【难度系数】
0.8
(3) 等底等高的平行四边形与三角形面积的比是(
A.$2:1$
B.$1:1$
C.$1:2$
A
)。A.$2:1$
B.$1:1$
C.$1:2$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平行四边形和三角形的面积计算公式，已知二者等底等高，我们可以将底和高设为相同的量，分别代入公式求出面积，再对面积作比并化简就能得到结果。
【解析】
设平行四边形和三角形的底均为$a$，高均为$h$：
1. 计算平行四边形面积：$S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高 = ah$
2. 计算三角形面积：$S_{\mathrm{三角形}} = 底×高÷2 = ah÷2 = \frac{1}{2}ah$
3. 求面积比：$S_{\mathrm{平行四边形}}:S_{\mathrm{三角形}} = ah:\frac{1}{2}ah$，将比的前项和后项同时除以不为0的$ah$，化简得$2:1$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、比的化简
【点评】
这道题是几何与比结合的基础常考题，核心规律是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，掌握该规律可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆平行四边形和三角形的面积计算公式，已知二者等底等高，我们可以将底和高设为相同的量，分别代入公式求出面积，再对面积作比并化简就能得到结果。
【解析】
设平行四边形和三角形的底均为$a$，高均为$h$：
1. 计算平行四边形面积：$S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高 = ah$
2. 计算三角形面积：$S_{\mathrm{三角形}} = 底×高÷2 = ah÷2 = \frac{1}{2}ah$
3. 求面积比：$S_{\mathrm{平行四边形}}:S_{\mathrm{三角形}} = ah:\frac{1}{2}ah$，将比的前项和后项同时除以不为0的$ah$，化简得$2:1$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、比的化简
【点评】
这道题是几何与比结合的基础常考题，核心规律是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，掌握该规律可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
4. 求出下面各比的比值。
$20:25$
$0.6:1.4$
$\frac{15}{36}:5$
$\frac{3}{4}:\frac{4}{3}$
$20:25$
$0.6:1.4$
$\frac{15}{36}:5$
$\frac{3}{4}:\frac{4}{3}$
答案
0.8 $\frac{3}{7}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{9}{16}$
解析
【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值，计算时可以根据比的类型灵活处理：1.整数比直接用前项除以后项；2.小数比可以先转化为整数比再计算；3.涉及分数的比可以转化为分数乘法计算，最后结果能约分的要约成最简形式。
【解析】
1. 计算$20:25$的比值：
$20:25=20÷25=0.8$
2. 计算$0.6:1.4$的比值：
$0.6:1.4=0.6÷1.4=6÷14=\frac{3}{7}$
3. 计算$\frac{15}{36}:5$的比值：
$\frac{15}{36}:5=\frac{15}{36}÷5=\frac{15}{36}×\frac{1}{5}=\frac{1}{12}$
4. 计算$\frac{3}{4}:\frac{4}{3}$的比值：
$\frac{3}{4}:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{16}$
【答案】
0.8；$\frac{3}{7}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{9}{16}$
【知识点】
求比值的方法；比与除法的关系；分数乘除法计算
【点评】
本题是求比值的基础题型，解题关键是明确比值的定义，计算时注意不同形式的比的转化规则，最终结果要约分为最简形式，避免和化简比混淆。
【难度系数】
0.8
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值，计算时可以根据比的类型灵活处理：1.整数比直接用前项除以后项；2.小数比可以先转化为整数比再计算；3.涉及分数的比可以转化为分数乘法计算，最后结果能约分的要约成最简形式。
【解析】
1. 计算$20:25$的比值：
$20:25=20÷25=0.8$
2. 计算$0.6:1.4$的比值：
$0.6:1.4=0.6÷1.4=6÷14=\frac{3}{7}$
3. 计算$\frac{15}{36}:5$的比值：
$\frac{15}{36}:5=\frac{15}{36}÷5=\frac{15}{36}×\frac{1}{5}=\frac{1}{12}$
4. 计算$\frac{3}{4}:\frac{4}{3}$的比值：
$\frac{3}{4}:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{16}$
【答案】
0.8；$\frac{3}{7}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{9}{16}$
【知识点】
求比值的方法；比与除法的关系；分数乘除法计算
【点评】
本题是求比值的基础题型，解题关键是明确比值的定义，计算时注意不同形式的比的转化规则，最终结果要约分为最简形式，避免和化简比混淆。
【难度系数】
0.8
5. 看图填空。
（1）图中长方形的长与宽的比是（
（2）图中正方形的边长与周长的比是（
（3）长方形的面积与正方形面积的比是（
（1）图中长方形的长与宽的比是（
5:4
），比值是（$\frac{5}{4}$
）。（2）图中正方形的边长与周长的比是（
3:12
），比值是（$\frac{1}{4}$
）。（3）长方形的面积与正方形面积的比是（
20:9
），比值是（$\frac{20}{9}$
）。答案
(1) $5:4$ $\frac{5}{4}$ (2) $3:12$ $\frac{1}{4}$ (3) $20:9$ $\frac{20}{9}$
解析
【分析】
解题前我们先假设每个小方格的边长为1个单位长度。解题步骤如下：1. 解决第(1)问：先数出长方形的长、宽分别占几个小格，写出长和宽的对应比，再用前项除以后项得到比值；2. 解决第(2)问：先数出正方形的边长，再用正方形周长公式算出周长，写出边长和周长的比，再计算比值；3. 解决第(3)问：分别用长方形、正方形的面积公式算出二者的面积，写出面积的对应比，再计算比值即可。注意写比时要确认清楚前项、后项对应的量，不要写反。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
(1) 数得长方形的长为5，宽为4，因此长与宽的比是$5:4$，比值为$5÷4=\frac{5}{4}$。
(2) 数得正方形的边长为3，正方形周长$=3×4=12$，因此边长与周长的比是$3:12$，比值为$3÷12=\frac{1}{4}$。
(3) 长方形面积$=5×4=20$，正方形面积$=3×3=9$，因此长方形的面积与正方形面积的比是$20:9$，比值为$20÷9=\frac{20}{9}$。
【答案】
(1) $5:4$ $\frac{5}{4}$ (2) $3:12$ $\frac{1}{4}$ (3) $20:9$ $\frac{20}{9}$
【知识点】
比的认识；比值计算；图形周长与面积计算
【点评】
本题结合方格图考查比和比值的基础应用，解题关键是准确数出图形的边长，再结合对应公式计算相关量后按要求写比、求比值，注意要区分清楚比的前项和后项对应的内容，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题前我们先假设每个小方格的边长为1个单位长度。解题步骤如下：1. 解决第(1)问：先数出长方形的长、宽分别占几个小格，写出长和宽的对应比，再用前项除以后项得到比值；2. 解决第(2)问：先数出正方形的边长，再用正方形周长公式算出周长，写出边长和周长的比，再计算比值；3. 解决第(3)问：分别用长方形、正方形的面积公式算出二者的面积，写出面积的对应比，再计算比值即可。注意写比时要确认清楚前项、后项对应的量，不要写反。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
(1) 数得长方形的长为5，宽为4，因此长与宽的比是$5:4$，比值为$5÷4=\frac{5}{4}$。
(2) 数得正方形的边长为3，正方形周长$=3×4=12$，因此边长与周长的比是$3:12$，比值为$3÷12=\frac{1}{4}$。
(3) 长方形面积$=5×4=20$，正方形面积$=3×3=9$，因此长方形的面积与正方形面积的比是$20:9$，比值为$20÷9=\frac{20}{9}$。
【答案】
(1) $5:4$ $\frac{5}{4}$ (2) $3:12$ $\frac{1}{4}$ (3) $20:9$ $\frac{20}{9}$
【知识点】
比的认识；比值计算；图形周长与面积计算
【点评】
本题结合方格图考查比和比值的基础应用，解题关键是准确数出图形的边长，再结合对应公式计算相关量后按要求写比、求比值，注意要区分清楚比的前项和后项对应的内容，避免混淆。
【难度系数】
0.8
