阅读与思考:请阅读下列材料,并完成相应的任务.
勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,大约有五百多种证明方法,下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法.
赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”,其中$a,b$和$c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边,四边形$ABDE$和四边形$CFGH$是正方形.
达·芬奇用如图2所示的方法证明,其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成,面积记为$S_1$;剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成,面积记为$S_2$.

任务:
(1)下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程,请你帮她补充完整.
证明:由图1,知$S_{正方形ABDE}=4S_{△ ABC}+S_{正方形CFGH}$,正方形$CFGH$的边长为.
∵$S_{正方形ABDE}=c^2$,$S_{△ ABC}=$,$S_{正方形CFGH}=$,
∴$c^2=4×\frac{1}{2}ab+(a-b)^2=2ab+a^2-2ab+b^2$,即$a^2+b^2=c^2$.
(2)请你参照小颖的验证过程,利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程.
(3)这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.实际上,初中数学还有一些代数恒等式(除上述涉及的)也可以借助“无字证明”来直观解释,请你举出一例,画出图形并直接写出所解释的代数恒等式.

(1) $a-b$ $\frac{1}{2}ab$ $(a-b)^2$
(2) 根据题意,得
$S_1=a^2+b^2+2×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2+ab,S_2=c^2+2×\frac{1}{2}ab=c^2+ab. \because S_1=S_2,\therefore a^2+b^2+ab=c^2+ab,即a^2+b^2=c^2.$
(3) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,图形如图所示.(答案不唯一)

【分析】
(1) 观察赵爽弦图，4个全等直角三角形的直角边为a、b，中间小正方形的边长为直角边的差，结合后续推导式可知为$a-b$；直角三角形面积按公式为两直角边乘积的一半，小正方形面积为边长的平方，即可补全证明。
(2) 达·芬奇证法的核心是剪开翻转前后，整体面积和灰色部分面积均不变，因此空白面积$S_1=S_2$，分别表示出$S_1$和$S_2$，消去相同项即可推导勾股定理。
(3) 常见的无字证明代数恒等式为完全平方公式，构造边长为$a+b$的正方形，分割为2个小正方形和2个全等长方形，通过面积计算即可得到对应恒等式。
【解析】
(1) 由图1可知，小正方形CFGH的边长为直角边的差，即$a-b$；
根据三角形面积公式，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}ab$；
根据正方形面积公式，$S_{正方形CFGH}=(a-b)^2$。
(2) 证明：剪开前后图形总面积和灰色部分面积均不变，因此空白部分面积相等，即$S_1=S_2$。
计算$S_1$：空白部分含边长为a、b的正方形各1个，2个全等直角三角形，因此$S_1=a^2+b^2+2×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2+ab$；
计算$S_2$：空白部分含边长为c的正方形1个，2个与之前全等的直角三角形，因此$S_2=c^2+2×\frac{1}{2}ab=c^2+ab$；
联立得$a^2+b^2+ab=c^2+ab$，化简得$a^2+b^2=c^2$。
(3) 举例：构造边长为$a+b$的正方形，将其分割为边长为a的正方形、边长为b的正方形，以及2个长为b宽为a的长方形，根据总面积等于各部分面积和，即可得到恒等式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
【答案】
(1) $a-b$ $\frac{1}{2}ab$ $(a-b)^2$
(2) 根据题意,得
$S_1=a^2+b^2+2×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2+ab,S_2=c^2+2×\frac{1}{2}ab=c^2+ab. \because S_1=S_2,\therefore a^2+b^2+ab=c^2+ab,即a^2+b^2=c^2.$
(3) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,图形如图所示.(答案不唯一)
【知识点】
勾股定理证明，面积法，完全平方公式
【点评】
本题结合两种经典的勾股定理证明方法，考查了数形结合思想和面积法的应用，直观展现了“无字证明”的巧妙性，有助于提升几何直观和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7