9.某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘(分为10等份),如图所示,同时规定:顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会.下表是活动中的统计数据:

(1)$a=$
(2)若继续不停转动转盘,当$n$很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近
(3)顾客转动转盘一次,得到奖品“盲盒”的概率记为$P_1$,得到奖品“贴纸”的概率记为$P_2$,得到“谢谢参与”的概率记为$P_3$,则$P_1,P_2,P_3$的大小关系是

(1)$a=$
0.305
,$b=$148
;(2)若继续不停转动转盘,当$n$很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近
0.3
(结果精确到0.1),假如你去转动该转盘一次,则转到“谢谢参与”的概率是0.3
;(3)顾客转动转盘一次,得到奖品“盲盒”的概率记为$P_1$,得到奖品“贴纸”的概率记为$P_2$,得到“谢谢参与”的概率记为$P_3$,则$P_1,P_2,P_3$的大小关系是
$P_2>P_3>P_1$
.(用“>”连接)答案
9.(1)0.305 148
(2)0.3 0.3
(3)$P_2>P_3>P_1$
(2)0.3 0.3
(3)$P_2>P_3>P_1$
解析
【分析】
(1)第一问考查频率的基本计算方法,牢记公式“频率=频数÷试验总次数”,代入对应组的已知数据即可分别求出a、b的值;(2)第二问考查用频率估计概率的核心规律:当试验次数足够大时,事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定值附近,这个固定值就是该事件发生的概率,据此观察频率的稳定趋势即可求解;(3)第三问考查几何概率的计算,转盘被等分为10份,某事件的概率等于对应区域所占份数除以总份数10,分别计算三个概率后对比大小即可。
【解析】
(1)根据频率计算公式可得:$a=\frac{对应谢谢参与的频数}{对应总转动次数}=\frac{61}{200}=0.305$;$b=对应总转动次数× 对应频率=800×0.185=148$。
(2)观察统计数据中“谢谢参与”的频率变化,随着转动次数$n$不断增大,频率逐渐稳定在0.3附近,因此当$n$很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3;根据用频率估计概率的规律,转动转盘一次转到“谢谢参与”的概率等于频率的稳定值,即0.3。
(3)转盘共分为10等份,其中“盲盒”区域占2份,“贴纸”区域占5份,“谢谢参与”区域占3份,因此$P_1=\frac{2}{10}=0.2$,$P_2=\frac{5}{10}=0.5$,$P_3=\frac{3}{10}=0.3$,对比得$P_2>P_3>P_1$。
【答案】
(1)$0.305$;$148$
(2)$0.3$;$0.3$
(3)$P_2>P_3>P_1$
【知识点】
频率的计算;用频率估计概率;几何概率计算
【点评】
本题结合生活中的义卖活动情境出题,侧重对基础概念和公式的应用考查,难度不高,解题时要准确把握频率与概率的联系,几何概率计算时要理清对应区域的占比关系。
【难度系数】
0.7
(1)第一问考查频率的基本计算方法,牢记公式“频率=频数÷试验总次数”,代入对应组的已知数据即可分别求出a、b的值;(2)第二问考查用频率估计概率的核心规律:当试验次数足够大时,事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定值附近,这个固定值就是该事件发生的概率,据此观察频率的稳定趋势即可求解;(3)第三问考查几何概率的计算,转盘被等分为10份,某事件的概率等于对应区域所占份数除以总份数10,分别计算三个概率后对比大小即可。
【解析】
(1)根据频率计算公式可得:$a=\frac{对应谢谢参与的频数}{对应总转动次数}=\frac{61}{200}=0.305$;$b=对应总转动次数× 对应频率=800×0.185=148$。
(2)观察统计数据中“谢谢参与”的频率变化,随着转动次数$n$不断增大,频率逐渐稳定在0.3附近,因此当$n$很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3;根据用频率估计概率的规律,转动转盘一次转到“谢谢参与”的概率等于频率的稳定值,即0.3。
(3)转盘共分为10等份,其中“盲盒”区域占2份,“贴纸”区域占5份,“谢谢参与”区域占3份,因此$P_1=\frac{2}{10}=0.2$,$P_2=\frac{5}{10}=0.5$,$P_3=\frac{3}{10}=0.3$,对比得$P_2>P_3>P_1$。
【答案】
(1)$0.305$;$148$
(2)$0.3$;$0.3$
(3)$P_2>P_3>P_1$
【知识点】
频率的计算;用频率估计概率;几何概率计算
【点评】
本题结合生活中的义卖活动情境出题,侧重对基础概念和公式的应用考查,难度不高,解题时要准确把握频率与概率的联系,几何概率计算时要理清对应区域的占比关系。
【难度系数】
0.7
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