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1. [2024·安庆一模]某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确所有等可能的总情况数：甲、乙各有3种车厢选择，两人选择相互独立，总情况数为两者选择数的乘积；再统计甲、乙从同一车厢上车的符合条件的情况数；最后代入概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”即可算出结果。也可以简化思考：先固定甲的选择，此时乙共有3种等可能的选择，仅1种和甲同车厢，可直接得出概率。
【解析】
将3节车厢分别记为①、②、③，列举所有等可能的上车情况：
甲选①时，乙可选①、②、③，对应情况为(①,①)、(①,②)、(①,③)；
甲选②时，乙可选①、②、③，对应情况为(②,①)、(②,②)、(②,③)；
甲选③时，乙可选①、②、③，对应情况为(③,①)、(③,②)、(③,③)。
综上，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有(①,①)、(②,②)、(③,③)，共3种。
根据概率计算公式得：$P(\mathrm{甲乙同车厢上车})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算公式；列表法求概率；等可能事件
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，解题关键是准确枚举所有等可能的结果，避免漏算或多算符合条件的情况，同时要注意区分放回类和不放回类的概率模型，本题属于独立的放回类概率问题，两人的选择互不影响。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确所有等可能的总情况数：甲、乙各有3种车厢选择，两人选择相互独立，总情况数为两者选择数的乘积；再统计甲、乙从同一车厢上车的符合条件的情况数；最后代入概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”即可算出结果。也可以简化思考：先固定甲的选择，此时乙共有3种等可能的选择，仅1种和甲同车厢，可直接得出概率。
【解析】
将3节车厢分别记为①、②、③，列举所有等可能的上车情况：
甲选①时，乙可选①、②、③，对应情况为(①,①)、(①,②)、(①,③)；
甲选②时，乙可选①、②、③，对应情况为(②,①)、(②,②)、(②,③)；
甲选③时，乙可选①、②、③，对应情况为(③,①)、(③,②)、(③,③)。
综上，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有(①,①)、(②,②)、(③,③)，共3种。
根据概率计算公式得：$P(\mathrm{甲乙同车厢上车})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算公式；列表法求概率；等可能事件
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，解题关键是准确枚举所有等可能的结果，避免漏算或多算符合条件的情况，同时要注意区分放回类和不放回类的概率模型，本题属于独立的放回类概率问题，两人的选择互不影响。
【难度系数】
0.8
2. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字－1，－2，3，5. 从中随机抽取一张卡片，记下数字，然后放回并摇匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片上数字之积为负数的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道放回型的概率计算问题，解题思路如下：第一步，确定试验类型为放回抽取，两次抽取互不影响，先计算所有等可能的总结果数；第二步，根据有理数乘法的符号规则，明确“两数之积为负数”等价于两次抽取的数字一正一负，分“第一次负、第二次正”和“第一次正、第二次负”两类情况计数；第三步，用满足条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
解：由于是抽取后放回摇匀再抽，因此两次抽取互不影响，总共有等可能的结果数为：$4×4=16$种。
两数乘积为负数的条件是两个数异号：袋中标负数的卡片共2张（-1、-2），标正数的卡片共2张（3、5）。
① 第一次抽负数、第二次抽正数的结果数：$2×2=4$种；
② 第一次抽正数、第二次抽负数的结果数：$2×2=4$种；
因此满足两次数字之积为负数的结果共$4+4=8$种。
根据概率公式，所求概率$P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
放回事件概率计算，有理数乘法符号判断，概率公式
【点评】
本题重点考查等可能事件的概率计算，解题的核心是准确判断乘积为负的数字特征，同时要注意区分放回抽样和不放回抽样的总结果数差异，避免因混淆抽样类型出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道放回型的概率计算问题，解题思路如下：第一步，确定试验类型为放回抽取，两次抽取互不影响，先计算所有等可能的总结果数；第二步，根据有理数乘法的符号规则，明确“两数之积为负数”等价于两次抽取的数字一正一负，分“第一次负、第二次正”和“第一次正、第二次负”两类情况计数；第三步，用满足条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
解：由于是抽取后放回摇匀再抽，因此两次抽取互不影响，总共有等可能的结果数为：$4×4=16$种。
两数乘积为负数的条件是两个数异号：袋中标负数的卡片共2张（-1、-2），标正数的卡片共2张（3、5）。
① 第一次抽负数、第二次抽正数的结果数：$2×2=4$种；
② 第一次抽正数、第二次抽负数的结果数：$2×2=4$种；
因此满足两次数字之积为负数的结果共$4+4=8$种。
根据概率公式，所求概率$P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
放回事件概率计算，有理数乘法符号判断，概率公式
【点评】
本题重点考查等可能事件的概率计算，解题的核心是准确判断乘积为负的数字特征，同时要注意区分放回抽样和不放回抽样的总结果数差异，避免因混淆抽样类型出现计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 小明向不透明的袋子中装入1个红色弹珠和1个黄色弹珠，这两个弹珠除颜色外都相同，小明从口袋中任意摸出1个弹珠，记录颜色后放回、搅匀，这样连续摸3次，则3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为
$\frac{1}{8}$
。答案
3.$\frac{1}{8}$
解析
【分析】
本题是放回型摸球概率问题，解题思路如下：①首先明确摸球规则为“记录颜色后放回、搅匀”，说明每次摸球的试验条件完全相同，每次摸球的结果互不影响；②可通过树状图/计数法找出所有等可能的总结果数，也可先计算单次摸球摸到红球的概率；③再找出3次都摸到红色弹珠的结果数，利用概率公式计算即可，也可结合每次摸球概率不变的特点，直接将三次摸到红球的概率相乘得到结果。
【解析】
方法一：树状图计数法
每次摸球都有2种等可能的结果（红色、黄色），连续摸3次，所有等可能的结果总数为 $2×2×2=8$ 种，分别为（红,红,红）、（红,红,黄）、（红,黄,红）、（红,黄,黄）、（黄,红,红）、（黄,红,黄）、（黄,黄,红）、（黄,黄,黄）。
其中3次都摸到红色弹珠的结果只有1种，根据概率公式 $P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为 $\frac{1}{8}$。
方法二：分步概率法
每次摸球时，袋子内共有1红1黄2个弹珠，单次摸到红色弹珠的概率为 $\frac{1}{2}$。
因为是放回摸球，三次摸球的结果互不影响，因此3次都摸到红色弹珠的概率为 $\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
放回试验概率计算，树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题重点考查放回试验的概率计算，解题的关键是明确放回试验的特点：每次试验条件不变，单次事件发生的概率固定，要注意区分放回和不放回两种试验模式，避免因混淆试验类型导致结果计算错误。
【难度系数】
0.8
本题是放回型摸球概率问题，解题思路如下：①首先明确摸球规则为“记录颜色后放回、搅匀”，说明每次摸球的试验条件完全相同，每次摸球的结果互不影响；②可通过树状图/计数法找出所有等可能的总结果数，也可先计算单次摸球摸到红球的概率；③再找出3次都摸到红色弹珠的结果数，利用概率公式计算即可，也可结合每次摸球概率不变的特点，直接将三次摸到红球的概率相乘得到结果。
【解析】
方法一：树状图计数法
每次摸球都有2种等可能的结果（红色、黄色），连续摸3次，所有等可能的结果总数为 $2×2×2=8$ 种，分别为（红,红,红）、（红,红,黄）、（红,黄,红）、（红,黄,黄）、（黄,红,红）、（黄,红,黄）、（黄,黄,红）、（黄,黄,黄）。
其中3次都摸到红色弹珠的结果只有1种，根据概率公式 $P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为 $\frac{1}{8}$。
方法二：分步概率法
每次摸球时，袋子内共有1红1黄2个弹珠，单次摸到红色弹珠的概率为 $\frac{1}{2}$。
因为是放回摸球，三次摸球的结果互不影响，因此3次都摸到红色弹珠的概率为 $\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
放回试验概率计算，树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题重点考查放回试验的概率计算，解题的关键是明确放回试验的特点：每次试验条件不变，单次事件发生的概率固定，要注意区分放回和不放回两种试验模式，避免因混淆试验类型导致结果计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 一个不透明的袋中装有5个黄球、6个黑球和11个红球，它们除颜色外都相同. 小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏. 若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜. 这个游戏对双方公平吗？若不公平，请修改规则使游戏公平.
答案
4. 不公平. 修改规则为若摸到红球小明获胜,摸到黄球或黑球小红获胜.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
判断游戏是否公平的核心是对比双方获胜的概率是否相等。解题时首先计算袋中球的总数量，再分别计算小明摸到黑球获胜、小红摸到黄球获胜的概率，若两个概率相等则游戏公平，否则不公平。修改规则时只需调整获胜条件，保证两人获胜的概率相等即可。
【解析】
第一步：计算袋中球的总个数
总球数 = 黄球数 + 黑球数 + 红球数 = $5+6+11=22$（个）
第二步：分别计算两人获胜的概率
因为是放回式摸球，每次摸球每个球被摸到的可能性相等：
小明获胜的概率：$P(\mathrm{小明胜})=\frac{\mathrm{黑球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{22}=\frac{3}{11}$
小红获胜的概率：$P(\mathrm{小红胜})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{5}{22}$
第三步：对比概率判断公平性
$\frac{3}{11}=\frac{6}{22}＞\frac{5}{22}$，即$P(\mathrm{小明胜})＞P(\mathrm{小红胜})$，因此游戏对双方不公平。
第四步：修改公平规则示例
调整规则为：若摸到红球小明获胜，摸到黄球或黑球小红获胜。
此时$P(\mathrm{小明胜})=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}$，$P(\mathrm{小红胜})=\frac{5+6}{22}=\frac{1}{2}$，两人获胜概率相等，游戏公平。（规则修改不唯一，合理即可）
【答案】
不公平。修改规则为若摸到红球小明获胜,摸到黄球或黑球小红获胜。(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 游戏公平性判断
【点评】
本题考查概率在实际场景中的应用，解题关键是明确游戏公平的本质是参与双方获胜的概率相等，规则修改属于开放性问题，只要满足双方获胜概率相等的要求即可。
【难度系数】
0.7
判断游戏是否公平的核心是对比双方获胜的概率是否相等。解题时首先计算袋中球的总数量，再分别计算小明摸到黑球获胜、小红摸到黄球获胜的概率，若两个概率相等则游戏公平，否则不公平。修改规则时只需调整获胜条件，保证两人获胜的概率相等即可。
【解析】
第一步：计算袋中球的总个数
总球数 = 黄球数 + 黑球数 + 红球数 = $5+6+11=22$（个）
第二步：分别计算两人获胜的概率
因为是放回式摸球，每次摸球每个球被摸到的可能性相等：
小明获胜的概率：$P(\mathrm{小明胜})=\frac{\mathrm{黑球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{22}=\frac{3}{11}$
小红获胜的概率：$P(\mathrm{小红胜})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{5}{22}$
第三步：对比概率判断公平性
$\frac{3}{11}=\frac{6}{22}＞\frac{5}{22}$，即$P(\mathrm{小明胜})＞P(\mathrm{小红胜})$，因此游戏对双方不公平。
第四步：修改公平规则示例
调整规则为：若摸到红球小明获胜，摸到黄球或黑球小红获胜。
此时$P(\mathrm{小明胜})=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}$，$P(\mathrm{小红胜})=\frac{5+6}{22}=\frac{1}{2}$，两人获胜概率相等，游戏公平。（规则修改不唯一，合理即可）
【答案】
不公平。修改规则为若摸到红球小明获胜,摸到黄球或黑球小红获胜。(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 游戏公平性判断
【点评】
本题考查概率在实际场景中的应用，解题关键是明确游戏公平的本质是参与双方获胜的概率相等，规则修改属于开放性问题，只要满足双方获胜概率相等的要求即可。
【难度系数】
0.7
5.[2025·淮南三模]安徽不仅有全国最大的中药交易市场，而且有享誉世界的十大皖药.五个不透明的药罐里分别装着霍山石斛、灵芝、亳白芍、黄精和茯苓这五种皖药，从中任意拿出两个药罐，则药罐里装着霍山石斛和灵芝的概率是（
A.$\dfrac{1}{10}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{4}{25}$
A
）A.$\dfrac{1}{10}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{4}{25}$
答案
5.A
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率求解问题，解题思路如下：首先明确试验是从5个不同的药罐中不放回任意取出2个，所有结果都是等可能的；接下来分别计算所有等可能的总结果数，以及满足“取出的两个药罐装着霍山石斛和灵芝”的结果数；最后根据古典概型概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们将五个药罐分别记为：A（霍山石斛）、B（灵芝）、C（亳白芍）、D（黄精）、E（茯苓）。
从5个药罐中任意取出2个，不考虑取出顺序，所有等可能的结果有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种。
其中满足“药罐里装着霍山石斛和灵芝”的结果只有AB这1种。
根据概率计算公式可得：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{1}{10}$。
【答案】
A
【知识点】
古典概型、概率计算、列举法计数
【点评】
本题属于概率基础题，核心是准确计数总事件数和目标事件数，解题时要注意区分放回和不放回抽样的差异，避免重复计数或漏算结果。
【难度系数】
0.8
这是一道古典概型的概率求解问题，解题思路如下：首先明确试验是从5个不同的药罐中不放回任意取出2个，所有结果都是等可能的；接下来分别计算所有等可能的总结果数，以及满足“取出的两个药罐装着霍山石斛和灵芝”的结果数；最后根据古典概型概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们将五个药罐分别记为：A（霍山石斛）、B（灵芝）、C（亳白芍）、D（黄精）、E（茯苓）。
从5个药罐中任意取出2个，不考虑取出顺序，所有等可能的结果有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种。
其中满足“药罐里装着霍山石斛和灵芝”的结果只有AB这1种。
根据概率计算公式可得：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{1}{10}$。
【答案】
A
【知识点】
古典概型、概率计算、列举法计数
【点评】
本题属于概率基础题，核心是准确计数总事件数和目标事件数，解题时要注意区分放回和不放回抽样的差异，避免重复计数或漏算结果。
【难度系数】
0.8
6. 我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫作“凸数”，如571.若十位上的数字为4，则从2,3,5,6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为
$\frac{1}{6}$
.答案
6.$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
解题首先要准确理解“凸数”的定义：十位数字比个位、百位数字都大。本题中十位固定为4，因此只需保证选取的百位、个位数字都小于4即可。解题步骤如下：第一步，计算从2,3,5,6中任取两个不同的数分别放在百位、个位的所有等可能结果数；第二步，找出满足百位、个位数字都小于4的符合条件的结果数；第三步，根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算概率即可。
【解析】
解：已知三位数十位数字固定为4，需从2,3,5,6中任取2个不同的数，分别作为百位和个位数字。
1. 计算所有等可能的结果数：
百位数字有4种选择，选完百位后个位数字有3种选择，因此总共有$4×3=12$种等可能的结果。
2. 计算符合“凸数”要求的结果数：
“凸数”要求十位数字4大于百位和个位数字，即百位和个位数字都要小于4，给出的数字中只有2、3小于4，因此只能选取2和3分别作为百位和个位，符合条件的数为243、342，共2种结果。
3. 计算概率：
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
新定义问题，列举法求概率，不放回抽样
【点评】
本题结合新定义考查概率的基础计算，解题的核心是正确理解“凸数”的限制条件，计数时注意是不放回抽取两个不同的数，且百位和个位位置不同，结果不可混淆，避免计数错误。
【难度系数】
0.6
解题首先要准确理解“凸数”的定义：十位数字比个位、百位数字都大。本题中十位固定为4，因此只需保证选取的百位、个位数字都小于4即可。解题步骤如下：第一步，计算从2,3,5,6中任取两个不同的数分别放在百位、个位的所有等可能结果数；第二步，找出满足百位、个位数字都小于4的符合条件的结果数；第三步，根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算概率即可。
【解析】
解：已知三位数十位数字固定为4，需从2,3,5,6中任取2个不同的数，分别作为百位和个位数字。
1. 计算所有等可能的结果数：
百位数字有4种选择，选完百位后个位数字有3种选择，因此总共有$4×3=12$种等可能的结果。
2. 计算符合“凸数”要求的结果数：
“凸数”要求十位数字4大于百位和个位数字，即百位和个位数字都要小于4，给出的数字中只有2、3小于4，因此只能选取2和3分别作为百位和个位，符合条件的数为243、342，共2种结果。
3. 计算概率：
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
新定义问题，列举法求概率，不放回抽样
【点评】
本题结合新定义考查概率的基础计算，解题的核心是正确理解“凸数”的限制条件，计数时注意是不放回抽取两个不同的数，且百位和个位位置不同，结果不可混淆，避免计数错误。
【难度系数】
0.6
7. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“团”“结”“友”“爱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.
(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“友”的概率为
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率 $ P_1 $；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后放回，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率为 $ P_2 $，则 $ P_1 $
(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“友”的概率为
$\frac{1}{4}$
；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率 $ P_1 $；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后放回，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率为 $ P_2 $，则 $ P_1 $
＞
$ P_2 $. (填“＞”“＜”或“=”)答案
7.(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好能组成“团结”或“友爱”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率 $P_1=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(3)＞
解析
【分析】
(1) 第一问属于简单古典概型问题，明确总共有4种等可能的取球结果，其中取出“友”的结果只有1种，直接用概率公式计算即可。
(2) 第二问是不放回两次摸球问题，先通过画树状图列举出所有等可能的结果，再筛选出能组成“团结”或“友爱”的结果，代入概率公式即可求出$P_1$。
(3) 第三问是放回两次摸球问题，先计算放回试验的总等可能结果数，再求出对应概率$P_2$，比较$P_1$和$P_2$的大小即可得到结论。
【解析】
(1) 袋中共有4个不同的小球，任取1个球共有4种等可能的结果，其中取出球上汉字为“友”的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 不放回摸两次球的树状图如下：
由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中两个球汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的结果有4种，分别是（团，结）、（结，团）、（友，爱）、（爱，友），因此$P_1=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(3) 放回摸两次球时，总共有$4×4=16$种等可能的结果，符合条件的结果仍为4种，因此$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$P_1＞P_2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好能组成“团结”或“友爱”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率 $P_1=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(3)＞
【知识点】
1. 概率公式
2. 树状图法
3. 放回与不放回试验
【点评】
本题考查概率的计算，核心是区分放回和不放回两类试验的差异，解题时需准确列举所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏的错误。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于简单古典概型问题，明确总共有4种等可能的取球结果，其中取出“友”的结果只有1种，直接用概率公式计算即可。
(2) 第二问是不放回两次摸球问题，先通过画树状图列举出所有等可能的结果，再筛选出能组成“团结”或“友爱”的结果，代入概率公式即可求出$P_1$。
(3) 第三问是放回两次摸球问题，先计算放回试验的总等可能结果数，再求出对应概率$P_2$，比较$P_1$和$P_2$的大小即可得到结论。
【解析】
(1) 袋中共有4个不同的小球，任取1个球共有4种等可能的结果，其中取出球上汉字为“友”的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 不放回摸两次球的树状图如下：
由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中两个球汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的结果有4种，分别是（团，结）、（结，团）、（友，爱）、（爱，友），因此$P_1=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(3) 放回摸两次球时，总共有$4×4=16$种等可能的结果，符合条件的结果仍为4种，因此$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$P_1＞P_2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好能组成“团结”或“友爱”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“团结”或“友爱”的概率 $P_1=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(3)＞
【知识点】
1. 概率公式
2. 树状图法
3. 放回与不放回试验
【点评】
本题考查概率的计算，核心是区分放回和不放回两类试验的差异，解题时需准确列举所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏的错误。
【难度系数】
0.7
