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19.酒精灯燃烧时形成的火焰分为外焰、内焰和焰心三部分。
(1)在某次实验中,测得焰心温度约$440°\mathrm{C}$,约是内焰温度的$\frac{2}{3}$。这次实验中,内焰温度约是多少摄氏度?
(2)这次实验中,内焰温度比外焰温度约低$\frac{2}{13}$,外焰温度约是多少摄氏度?
(1)在某次实验中,测得焰心温度约$440°\mathrm{C}$,约是内焰温度的$\frac{2}{3}$。这次实验中,内焰温度约是多少摄氏度?
(2)这次实验中,内焰温度比外焰温度约低$\frac{2}{13}$,外焰温度约是多少摄氏度?
答案
(1)$440 ÷ \frac{2}{3}=660$(℃)
(2)$660 ÷ (1-\frac{2}{13})=780$(℃)
(2)$660 ÷ (1-\frac{2}{13})=780$(℃)
解析
【分析】
解决这两道分数应用题的核心是先找准每一问的单位“1”，再判断单位“1”是已知还是未知，若单位“1”未知，就用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”来计算。
(1)第一问中“焰心温度约是内焰温度的$\frac{2}{3}$”，是把内焰温度看作单位“1”，单位“1”未知，已知焰心温度为440℃，对应的分率是$\frac{2}{3}$，用焰心温度除以对应的分率就能求出内焰温度。
(2)第二问中“内焰温度比外焰温度约低$\frac{2}{13}$”，是把外焰温度看作单位“1”，单位“1”未知，内焰温度对应的分率是$1-\frac{2}{13}$，用第一问求出的内焰温度除以对应的分率就能求出外焰温度。
【解析】
(1) 把内焰温度看作单位“1”，求单位“1”的量用除法：
$440 ÷ \frac{2}{3}=660$（℃）
(2) 把外焰温度看作单位“1”，内焰温度对应的分率为$1-\frac{2}{13}$，求单位“1”的量用除法：
$660 ÷ (1-\frac{2}{13})=780$（℃）
【答案】
(1)660℃；(2)780℃
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判断
【点评】
本题属于分数除法的基础实际应用题，解题的关键是准确识别每一问的单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，熟练掌握分数除法的计算方法即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解决这两道分数应用题的核心是先找准每一问的单位“1”，再判断单位“1”是已知还是未知，若单位“1”未知，就用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”来计算。
(1)第一问中“焰心温度约是内焰温度的$\frac{2}{3}$”，是把内焰温度看作单位“1”，单位“1”未知，已知焰心温度为440℃，对应的分率是$\frac{2}{3}$，用焰心温度除以对应的分率就能求出内焰温度。
(2)第二问中“内焰温度比外焰温度约低$\frac{2}{13}$”，是把外焰温度看作单位“1”，单位“1”未知，内焰温度对应的分率是$1-\frac{2}{13}$，用第一问求出的内焰温度除以对应的分率就能求出外焰温度。
【解析】
(1) 把内焰温度看作单位“1”，求单位“1”的量用除法：
$440 ÷ \frac{2}{3}=660$（℃）
(2) 把外焰温度看作单位“1”，内焰温度对应的分率为$1-\frac{2}{13}$，求单位“1”的量用除法：
$660 ÷ (1-\frac{2}{13})=780$（℃）
【答案】
(1)660℃；(2)780℃
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判断
【点评】
本题属于分数除法的基础实际应用题，解题的关键是准确识别每一问的单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，熟练掌握分数除法的计算方法即可正确求解。
【难度系数】
0.8
20.一个梯形的面积是24 $\mathrm{cm}^2$，高是6 cm，上底是下底的$\frac{1}{3}$。这个梯形的下底是多少厘米？
答案
$24×2÷6=8$(cm)
$8 ÷ (1+\frac{1}{3})=6$(cm)
$8 ÷ (1+\frac{1}{3})=6$(cm)
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步，回忆梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，已知面积和高，可逆用公式先求出上底与下底的和；第二步，已知上底是下底的$\frac{1}{3}$，把下底看作单位“1”，则上底对应的分率是$\frac{1}{3}$，上下底的和对应的分率是$1+\frac{1}{3}$，已知对应量（上下底之和）和对应分率，求单位“1”的量（下底）用除法计算即可。
【解析】
1. 逆用梯形面积公式，计算上底与下底的和：
$24×2÷6=8$（cm）
2. 把下底看作单位“1”，上下底之和对应的分率为$1+\frac{1}{3}$，计算下底长度：
$8 ÷ (1+\frac{1}{3})=6$（cm）
【答案】
6厘米
【知识点】
梯形面积计算、分数除法应用、单位“1”辨识
【点评】
本题综合考查梯形面积公式的逆用与分数除法的实际应用，解题核心是先通过面积公式求出上下底的总长度，再结合上下底的数量关系求解未知量，需要熟练掌握基础公式和分数应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时分两步思考：第一步，回忆梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，已知面积和高，可逆用公式先求出上底与下底的和；第二步，已知上底是下底的$\frac{1}{3}$，把下底看作单位“1”，则上底对应的分率是$\frac{1}{3}$，上下底的和对应的分率是$1+\frac{1}{3}$，已知对应量（上下底之和）和对应分率，求单位“1”的量（下底）用除法计算即可。
【解析】
1. 逆用梯形面积公式，计算上底与下底的和：
$24×2÷6=8$（cm）
2. 把下底看作单位“1”，上下底之和对应的分率为$1+\frac{1}{3}$，计算下底长度：
$8 ÷ (1+\frac{1}{3})=6$（cm）
【答案】
6厘米
【知识点】
梯形面积计算、分数除法应用、单位“1”辨识
【点评】
本题综合考查梯形面积公式的逆用与分数除法的实际应用，解题核心是先通过面积公式求出上下底的总长度，再结合上下底的数量关系求解未知量，需要熟练掌握基础公式和分数应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.7
21.一场综合性体育赛事需要招募赛会志愿者,赛会志愿者须接受通用知识培训、专业培训、岗位培训及测试赛演练。培训方式包括线上学习、集中授课和岗位演练。培训考核合格后方能上岗服务。赛会志愿者上岗时间一般为赛前7天至赛后3天,具体服务时间将根据各志愿服务岗位的要求而定。赛会志愿者各项培训的时间如下所示。
①测试赛演练的时间是6天；
②专业培训的时间比岗位培训的时间多$\frac{3}{5}$；
③通用知识培训的时间占总培训时间的$\frac{3}{7}$；
④测试赛演练的时间占总培训时间的$\frac{3}{28}$。
我选择的信息:(
我提出的问题:
我这样解答:
①测试赛演练的时间是6天；
②专业培训的时间比岗位培训的时间多$\frac{3}{5}$；
③通用知识培训的时间占总培训时间的$\frac{3}{7}$；
④测试赛演练的时间占总培训时间的$\frac{3}{28}$。
我选择的信息:(
①③④
)(填序号)。我提出的问题:
通用知识培训的时间是多少天？
我这样解答:
培训的总时间：$6 ÷ \frac{3}{28}=56$(天)，通用知识培训的时间：$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
答案
我选择的信息：(①③④)（答案不唯一）。
我提出的问题：通用知识培训的时间是多少天？
我这样解答：培训的总时间：$6 ÷ \frac{3}{28}=56$(天)
通用知识培训的时间：$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
我提出的问题：通用知识培训的时间是多少天？
我这样解答：培训的总时间：$6 ÷ \frac{3}{28}=56$(天)
通用知识培训的时间：$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
解析
【分析】
这是一道开放性的分数应用题，解题时首先要筛选出存在逻辑关联的已知信息。以选择信息①③④为例：信息①给出测试赛演练的具体时长，信息④给出该时长占总培训时间的分率，二者结合可先求出总培训时间（即单位“1”的量），再结合信息③给出的通用知识培训时间占总培训时间的分率，即可求出通用知识培训的时长。解题遵循分数应用题的核心思路：求单位“1”的量用除法，求单位“1”的几分之几用乘法。
【解析】
我们选择信息①③④，提出问题：通用知识培训的时间是多少天？
1. 求总培训时间：测试赛演练的时间是6天，对应总培训时间的$\frac{3}{28}$，总培训时间为单位“1”且未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，可得总培训时间为：
$6 ÷ \frac{3}{28}=6×\frac{28}{3}=56$(天)
2. 求通用知识培训的时间：总培训时间为单位“1”且已知，通用知识培训时间占总培训时间的$\frac{3}{7}$，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”，可得通用知识培训时间为：
$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
【答案】
我选择的信息：(①③④)（答案不唯一）。
我提出的问题：通用知识培训的时间是多少天？
我这样解答：培训的总时间：$6 ÷ \frac{3}{28}=56$(天)
通用知识培训的时间：$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
【知识点】
分数除法应用，分数乘法应用，单位“1”判断
【点评】
本题属于开放性应用题，需要学生自主筛选关联信息、提出合理问题，再结合分数乘除法的意义解答，能够有效考查信息整理能力和分数相关知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道开放性的分数应用题，解题时首先要筛选出存在逻辑关联的已知信息。以选择信息①③④为例：信息①给出测试赛演练的具体时长，信息④给出该时长占总培训时间的分率，二者结合可先求出总培训时间（即单位“1”的量），再结合信息③给出的通用知识培训时间占总培训时间的分率，即可求出通用知识培训的时长。解题遵循分数应用题的核心思路：求单位“1”的量用除法，求单位“1”的几分之几用乘法。
【解析】
我们选择信息①③④，提出问题：通用知识培训的时间是多少天？
1. 求总培训时间：测试赛演练的时间是6天，对应总培训时间的$\frac{3}{28}$，总培训时间为单位“1”且未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，可得总培训时间为：
$6 ÷ \frac{3}{28}=6×\frac{28}{3}=56$(天)
2. 求通用知识培训的时间：总培训时间为单位“1”且已知，通用知识培训时间占总培训时间的$\frac{3}{7}$，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”，可得通用知识培训时间为：
$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
【答案】
我选择的信息：(①③④)（答案不唯一）。
我提出的问题：通用知识培训的时间是多少天？
我这样解答：培训的总时间：$6 ÷ \frac{3}{28}=56$(天)
通用知识培训的时间：$56 × \frac{3}{7}=24$(天)
【知识点】
分数除法应用，分数乘法应用，单位“1”判断
【点评】
本题属于开放性应用题，需要学生自主筛选关联信息、提出合理问题，再结合分数乘除法的意义解答，能够有效考查信息整理能力和分数相关知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
