登录
(1)美丽的根河市，具有“中国冷极”之称。根河市的极端最低气温达到零下58 ℃，记作(
-58 ℃
)，读作(负五十八摄氏度
)。答案
记作-58 ℃，读作负五十八摄氏度。
解析
【分析】
我们用正负数来表示具有相反意义的两种量，对于温度而言，通常规定0℃为分界点，零上温度记为正，零下温度就记为负。解题时先根据“零下”确定要加负号写出记法，再按照负数的读数规则，先读负号，再读数字，最后读温度单位即可得到读法。
【解析】
1. 记法：以0℃为标准，零下的温度需要在数值前添加负号“-”，所以零下58℃记作-58 ℃。
2. 读法：读负数时先读“负”，再依次读出数字和单位，因此-58℃读作负五十八摄氏度。
【答案】
记作-58 ℃，读作负五十八摄氏度。
【知识点】
正负数的意义、负数的读写
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的基础应用，核心是掌握相反意义的量用正负数表示的规则，难度较低，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
我们用正负数来表示具有相反意义的两种量，对于温度而言，通常规定0℃为分界点，零上温度记为正，零下温度就记为负。解题时先根据“零下”确定要加负号写出记法，再按照负数的读数规则，先读负号，再读数字，最后读温度单位即可得到读法。
【解析】
1. 记法：以0℃为标准，零下的温度需要在数值前添加负号“-”，所以零下58℃记作-58 ℃。
2. 读法：读负数时先读“负”，再依次读出数字和单位，因此-58℃读作负五十八摄氏度。
【答案】
记作-58 ℃，读作负五十八摄氏度。
【知识点】
正负数的意义、负数的读写
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的基础应用，核心是掌握相反意义的量用正负数表示的规则，难度较低，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
(2)某水文站水位为19.18 m，超警戒水位0.18 m。如果把警戒水位记作0 m，正数表示高于警戒水位的水面高度，那么该水文站水位应记作(
+0.18 m
)，读作(正零点一八米
)，也可以记作(0.18 m
)，读作(零点一八米
)。答案
该水文站水位应记作+0.18 m，读作正零点一八米，也可以记作0.18 m，读作零点一八米。
解析
【分析】
解题时首先明确题目的基准设定：本题把警戒水位记作0m，规定高于警戒水位的高度用正数表示。第一步先找到当前水位和警戒水位的差值，题目直接给出超警戒水位0.18m，说明当前水位比基准0m高0.18m，符合正数的表示范围。接下来回忆正数的书写规则：正数可以在数值前加“+”（正号），也可以省略正号直接写数值；对应的读法规则是：带正号的要先读“正”再读数值和单位，省略正号的直接读数值和单位即可，顺着这个思路就能得出所有答案。
【解析】
1. 明确基准规则：题目规定警戒水位记为0m，高于警戒水位的高度用正数表示。
2. 确定水位差值：已知该水文站水位超警戒水位0.18m，即当前水位比基准0m高0.18m。
3. 第一种表示方式：带正号表示，记作+0.18 m，读作正零点一八米。
4. 第二种表示方式：正数的正号可以省略，因此也可以记作0.18 m，读作零点一八米。
【答案】
+0.18 m，正零点一八米，0.18 m，零点一八米
【知识点】
正负数的意义，正数的读写
【点评】
本题结合生活中水位监测的场景考察正负数的相关知识，解题关键是找准基准量，明确正负数的表示规则，易错点是误将实际水位19.18m当作计算基准代入，忽略题目直接给出的超警戒水位数值。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目的基准设定：本题把警戒水位记作0m，规定高于警戒水位的高度用正数表示。第一步先找到当前水位和警戒水位的差值，题目直接给出超警戒水位0.18m，说明当前水位比基准0m高0.18m，符合正数的表示范围。接下来回忆正数的书写规则：正数可以在数值前加“+”（正号），也可以省略正号直接写数值；对应的读法规则是：带正号的要先读“正”再读数值和单位，省略正号的直接读数值和单位即可，顺着这个思路就能得出所有答案。
【解析】
1. 明确基准规则：题目规定警戒水位记为0m，高于警戒水位的高度用正数表示。
2. 确定水位差值：已知该水文站水位超警戒水位0.18m，即当前水位比基准0m高0.18m。
3. 第一种表示方式：带正号表示，记作+0.18 m，读作正零点一八米。
4. 第二种表示方式：正数的正号可以省略，因此也可以记作0.18 m，读作零点一八米。
【答案】
+0.18 m，正零点一八米，0.18 m，零点一八米
【知识点】
正负数的意义，正数的读写
【点评】
本题结合生活中水位监测的场景考察正负数的相关知识，解题关键是找准基准量，明确正负数的表示规则，易错点是误将实际水位19.18m当作计算基准代入，忽略题目直接给出的超警戒水位数值。
【难度系数】
0.9
(3)写出点A、B、C、D所表示的数。
(
(
-5
) -4 (-3
) -2 -1 0 (1
) 2 (3
)答案
点A表示-5，点B表示-3，点C表示1，点D表示3。解析
【分析】
解题时首先明确数轴的基本特征：数轴上0的左侧是负数，右侧是正数，从左往右数越来越大。先观察已知刻度，发现相邻两个刻度的差值是1，即数轴的单位长度为1。接下来逐个分析各点位置：点A在-4左侧1格，比-4小1；点B在-4右侧1格，比-4大1；点C在0右侧1格，比0大1；点D在2右侧1格，比2大1，据此分别计算各点表示的数即可。
【解析】
解：观察数轴可知，数轴的单位长度为1，从左到右数字依次增大：
1. 点A在-4左侧1个单位长度：$-4-1=-5$
2. 点B在-4右侧1个单位长度：$-4+1=-3$
3. 点C在0右侧1个单位长度：$0+1=1$
4. 点D在2右侧1个单位长度：$2+1=3$
【答案】
点A表示-5，点B表示-3，点C表示1，点D表示3。
【知识点】
数轴的认识，负数的认识，正负数大小比较
【点评】
本题是负数认识模块的基础题型，重点考查数轴的读数能力，解题核心是先确定单位长度，再结合点的位置和正负数的分布规律判断对应数值，掌握这类题目能为后续负数的运算学习打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴的基本特征：数轴上0的左侧是负数，右侧是正数，从左往右数越来越大。先观察已知刻度，发现相邻两个刻度的差值是1，即数轴的单位长度为1。接下来逐个分析各点位置：点A在-4左侧1格，比-4小1；点B在-4右侧1格，比-4大1；点C在0右侧1格，比0大1；点D在2右侧1格，比2大1，据此分别计算各点表示的数即可。
【解析】
解：观察数轴可知，数轴的单位长度为1，从左到右数字依次增大：
1. 点A在-4左侧1个单位长度：$-4-1=-5$
2. 点B在-4右侧1个单位长度：$-4+1=-3$
3. 点C在0右侧1个单位长度：$0+1=1$
4. 点D在2右侧1个单位长度：$2+1=3$
【答案】
点A表示-5，点B表示-3，点C表示1，点D表示3。【知识点】
数轴的认识，负数的认识，正负数大小比较
【点评】
本题是负数认识模块的基础题型，重点考查数轴的读数能力，解题核心是先确定单位长度，再结合点的位置和正负数的分布规律判断对应数值，掌握这类题目能为后续负数的运算学习打好基础。
【难度系数】
0.9
(4)用箭头向右的直线上的点表示正、负数时，正数在0的(
右
)边，正数都比0(大
)；负数在0的(左
)边，负数都比0(小
)；(0
)既不是正数，也不是负数。答案
正数在0的右边，正数都比0大；负数在0的左边，负数都比0小；0既不是正数，也不是负数。
解析
【分析】
这道题考查规定向右为正方向的直线（数轴）上正负数和0的位置、大小关系，以及0的特殊属性。解题时先回忆数轴的基本特点：数轴上的数从左到右依次增大，0是正负数的分界点。我们可以结合正负数的定义推导对应位置和大小关系：正数是比0大的数，所以对应位置在0的右侧；负数是比0小的数，对应位置在0的左侧；0本身不属于正数也不属于负数。
【解析】
首先明确箭头向右的直线是规定了向右为正方向的数轴，数轴上越靠右的数数值越大，越靠左的数数值越小：
1. 正数的定义是大于0的数，因此正数都在0的右边，且所有正数都比0大；
2. 负数的定义是小于0的数，因此负数都在0的左边，且所有负数都比0小；
3. 0是正数和负数的分界点，因此0既不是正数，也不是负数。
【答案】
正数在0的右边，正数都比0大；负数在0的左边，负数都比0小；0既不是正数，也不是负数。
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 正负数的概念
3. 正负数大小比较
【点评】
本题是正负数认识模块的基础题，核心考察正负数和0的位置、大小关系以及0的特殊属性，相关结论是后续学习正负数运算、用正负数表示相反意义的量的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查规定向右为正方向的直线（数轴）上正负数和0的位置、大小关系，以及0的特殊属性。解题时先回忆数轴的基本特点：数轴上的数从左到右依次增大，0是正负数的分界点。我们可以结合正负数的定义推导对应位置和大小关系：正数是比0大的数，所以对应位置在0的右侧；负数是比0小的数，对应位置在0的左侧；0本身不属于正数也不属于负数。
【解析】
首先明确箭头向右的直线是规定了向右为正方向的数轴，数轴上越靠右的数数值越大，越靠左的数数值越小：
1. 正数的定义是大于0的数，因此正数都在0的右边，且所有正数都比0大；
2. 负数的定义是小于0的数，因此负数都在0的左边，且所有负数都比0小；
3. 0是正数和负数的分界点，因此0既不是正数，也不是负数。
【答案】
正数在0的右边，正数都比0大；负数在0的左边，负数都比0小；0既不是正数，也不是负数。
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 正负数的概念
3. 正负数大小比较
【点评】
本题是正负数认识模块的基础题，核心考察正负数和0的位置、大小关系以及0的特殊属性，相关结论是后续学习正负数运算、用正负数表示相反意义的量的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2.红红家在学校东面800 m处，记作＋800 m。现在她从家以60米/分的速度向西走，7分钟后红红所处的位置可以怎样表示？
答案
60×7=420(m)
800-420=380(m)
红红所处的位置在学校东面380 m处，记作＋380 m。
800-420=380(m)
红红所处的位置在学校东面380 m处，记作＋380 m。
解析
【分析】
解题时首先明确题目的正负约定：以学校为原点，向东为正方向，向西是与正方向相反的方向。第一步先根据“路程=速度×时间”算出红红7分钟向西走的总路程；第二步用红红家到学校的距离减去已经向西走的路程，得到红红当前和学校的相对距离，判断所在方向后，结合正负约定写出表示方法即可。
【解析】
先计算红红7分钟向西行走的路程：
$60×7=420(\mathrm{m})$
红红家在学校东面800m处，向西走420m后，到学校的距离为：
$800-420=380(\mathrm{m})$
此时红红仍在学校东面，按照约定东面记为正，所以位置记作$+380\ \mathrm{m}$。
【答案】
红红所处的位置在学校东面380 m处，记作＋380 m。
【知识点】
正负数的意义，行程基础计算
【点评】
这道题结合生活场景考查正负数的实际应用，同时融合了基础的行程运算，解题的核心是先明确正方向的对应含义，再结合数量关系算出相对位置，整体难度较低，仔细审题即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的正负约定：以学校为原点，向东为正方向，向西是与正方向相反的方向。第一步先根据“路程=速度×时间”算出红红7分钟向西走的总路程；第二步用红红家到学校的距离减去已经向西走的路程，得到红红当前和学校的相对距离，判断所在方向后，结合正负约定写出表示方法即可。
【解析】
先计算红红7分钟向西行走的路程：
$60×7=420(\mathrm{m})$
红红家在学校东面800m处，向西走420m后，到学校的距离为：
$800-420=380(\mathrm{m})$
此时红红仍在学校东面，按照约定东面记为正，所以位置记作$+380\ \mathrm{m}$。
【答案】
红红所处的位置在学校东面380 m处，记作＋380 m。
【知识点】
正负数的意义，行程基础计算
【点评】
这道题结合生活场景考查正负数的实际应用，同时融合了基础的行程运算，解题的核心是先明确正方向的对应含义，再结合数量关系算出相对位置，整体难度较低，仔细审题即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 提升题 BMI(体质指数)计算公式为体重÷(身高×身高)(体重单位:kg;身高单位:m)。《国家学生体质健康标准(2014年修订)》指出:六年级女生的BMI正常范围是14.2~20.8。小红是六年级女生,体重40 kg,身高1.5 m。如果把BMI为17记作0,高于17为正,低于17为负,请解答以下问题。
(1)用正、负数表示六年级女生BMI正常范围,最高值记为(
(2)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》中指出:BMI在14.1及以下为“低体重”,在20.9到23.6之间为“超重”,在23.7及以上为“肥胖”。计算小红的BMI(得数保留一位小数),判断她属于“低体重”“正常”“超重”还是“肥胖”。
(1)用正、负数表示六年级女生BMI正常范围,最高值记为(
+3.8
),最低值记为(-2.8
)。(2)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》中指出:BMI在14.1及以下为“低体重”,在20.9到23.6之间为“超重”,在23.7及以上为“肥胖”。计算小红的BMI(得数保留一位小数),判断她属于“低体重”“正常”“超重”还是“肥胖”。
答案
(1)最高值记为+3.8，最低值记为-2.8。
(2)40÷(1.5×1.5)
=40÷2.25
≈17.8
她属于正常。
(2)40÷(1.5×1.5)
=40÷2.25
≈17.8
她属于正常。
解析
【分析】
(1) 解题思路：题目明确将BMI=17记作0，高于17记为正，低于17记为负，要得到正常范围最高、最低值的正负数表示，只需用正常范围的两个临界值分别减去基准值17，结果为正则加正号，结果为负则保留负号即可。
(2) 解题思路：先按照BMI的计算公式，代入小红的体重和身高数值，先算出身高的平方，再用体重除以身高平方得到结果，保留一位小数后，对照给出的BMI分类标准判断所属类别即可。
【解析】
(1) 正常范围最高值为20.8，和基准值17的差值为：20.8 - 17 = +3.8
正常范围最低值为14.2，和基准值17的差值为：14.2 - 17 = -2.8
(2) 根据BMI计算公式代入数据计算：
$\begin{split}&BMI=体重÷(身高×身高)\\&40÷(1.5×1.5)\\=&40÷2.25\\&\approx17.8\end{split}$
对照分类标准：14.2＜17.8＜20.8，属于正常范围。
【答案】
(1) +3.8；-2.8
(2) 小红的BMI约为17.8，属于正常。
【知识点】
正负数的应用，小数乘除运算，数据分类判断
【点评】
本题结合生活中常见的体质指数测算场景出题，既考察了正负数的基础应用规则，也锻炼了小数运算的实操能力，题目贴合生活实际，能提升学生用数学知识解决生活问题的意识。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：题目明确将BMI=17记作0，高于17记为正，低于17记为负，要得到正常范围最高、最低值的正负数表示，只需用正常范围的两个临界值分别减去基准值17，结果为正则加正号，结果为负则保留负号即可。
(2) 解题思路：先按照BMI的计算公式，代入小红的体重和身高数值，先算出身高的平方，再用体重除以身高平方得到结果，保留一位小数后，对照给出的BMI分类标准判断所属类别即可。
【解析】
(1) 正常范围最高值为20.8，和基准值17的差值为：20.8 - 17 = +3.8
正常范围最低值为14.2，和基准值17的差值为：14.2 - 17 = -2.8
(2) 根据BMI计算公式代入数据计算：
$\begin{split}&BMI=体重÷(身高×身高)\\&40÷(1.5×1.5)\\=&40÷2.25\\&\approx17.8\end{split}$
对照分类标准：14.2＜17.8＜20.8，属于正常范围。
【答案】
(1) +3.8；-2.8
(2) 小红的BMI约为17.8，属于正常。
【知识点】
正负数的应用，小数乘除运算，数据分类判断
【点评】
本题结合生活中常见的体质指数测算场景出题，既考察了正负数的基础应用规则，也锻炼了小数运算的实操能力，题目贴合生活实际，能提升学生用数学知识解决生活问题的意识。
【难度系数】
0.7
