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(1)在一个边长是6 cm的正方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是(
18.84
)cm,面积是(28.26
)cm²。答案
18.84；28.26
解析
【分析】
解题时首先要明确正方形中画最大的圆的特征：这个圆的直径等于正方形的边长。得到直径后先算出半径，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算就能得到结果，整体思路是先确定圆的基本参数，再代公式求解。
【解析】
1. 确定圆的直径：正方形内最大的圆的直径与正方形边长相等，已知正方形边长是6cm，因此圆的直径$d=6\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的半径：半径是直径的一半，即$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入数值可得$C=3.14×6=18.84\mathrm{cm}$。
4. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），代入数值可得$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$。
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是几何基础类常考题，解题核心是先明确圆的直径和正方形边长的对应关系，再熟练代入圆的相关公式计算即可，掌握规律后很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正方形中画最大的圆的特征：这个圆的直径等于正方形的边长。得到直径后先算出半径，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算就能得到结果，整体思路是先确定圆的基本参数，再代公式求解。
【解析】
1. 确定圆的直径：正方形内最大的圆的直径与正方形边长相等，已知正方形边长是6cm，因此圆的直径$d=6\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的半径：半径是直径的一半，即$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入数值可得$C=3.14×6=18.84\mathrm{cm}$。
4. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），代入数值可得$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$。
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是几何基础类常考题，解题核心是先明确圆的直径和正方形边长的对应关系，再熟练代入圆的相关公式计算即可，掌握规律后很容易得分。
【难度系数】
0.8
(2)如果一个圆环的外圆半径和内圆半径都扩大到原来的2倍，那么圆环的面积将扩大到原来的(
4
)倍。答案
4
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以借助圆环的面积公式来推导，也可以用举具体数值的方法计算验证。首先明确圆环面积=外圆面积-内圆面积，先算出半径变化前的圆环面积，再算出半径扩大2倍后的圆环面积，最后用新面积除以原面积就能得到扩大的倍数。
【解析】
方法一：公式推导法
设原来外圆半径为$ R $，内圆半径为$ r $。
原来的圆环面积：$ S_{原}=π R^2 - π r^2 = π(R^2 - r^2) $
半径扩大到原来的2倍后，新外圆半径为$ 2R $，新内圆半径为$ 2r $。
新圆环面积：$ S_{新}=π(2R)^2 - π(2r)^2 = 4π R^2 - 4π r^2 = 4π(R^2 - r^2) $
扩大的倍数：$ S_{新} ÷ S_{原} = 4π(R^2 - r^2) ÷ π(R^2 - r^2) = 4 $
方法二：举例验证法
假设原来外圆半径为2cm，内圆半径为1cm。
原来的圆环面积：$ 3.14×2^2 - 3.14×1^2 = 12.56 - 3.14 = 9.42\mathrm{cm}^2 $
半径扩大2倍后，外圆半径为4cm，内圆半径为2cm。
新圆环面积：$ 3.14×4^2 - 3.14×2^2 = 50.24 - 12.56 = 37.68\mathrm{cm}^2 $
扩大的倍数：$ 37.68 ÷ 9.42 = 4 $
【答案】
4
【知识点】
圆环的面积计算、圆的面积计算、积的变化规律
【点评】
本题考查对圆环面积公式的灵活运用，既可以通过公式推导得出结论，也可以通过赋值计算的方法降低思考难度，是几何面积变化类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以借助圆环的面积公式来推导，也可以用举具体数值的方法计算验证。首先明确圆环面积=外圆面积-内圆面积，先算出半径变化前的圆环面积，再算出半径扩大2倍后的圆环面积，最后用新面积除以原面积就能得到扩大的倍数。
【解析】
方法一：公式推导法
设原来外圆半径为$ R $，内圆半径为$ r $。
原来的圆环面积：$ S_{原}=π R^2 - π r^2 = π(R^2 - r^2) $
半径扩大到原来的2倍后，新外圆半径为$ 2R $，新内圆半径为$ 2r $。
新圆环面积：$ S_{新}=π(2R)^2 - π(2r)^2 = 4π R^2 - 4π r^2 = 4π(R^2 - r^2) $
扩大的倍数：$ S_{新} ÷ S_{原} = 4π(R^2 - r^2) ÷ π(R^2 - r^2) = 4 $
方法二：举例验证法
假设原来外圆半径为2cm，内圆半径为1cm。
原来的圆环面积：$ 3.14×2^2 - 3.14×1^2 = 12.56 - 3.14 = 9.42\mathrm{cm}^2 $
半径扩大2倍后，外圆半径为4cm，内圆半径为2cm。
新圆环面积：$ 3.14×4^2 - 3.14×2^2 = 50.24 - 12.56 = 37.68\mathrm{cm}^2 $
扩大的倍数：$ 37.68 ÷ 9.42 = 4 $
【答案】
4
【知识点】
圆环的面积计算、圆的面积计算、积的变化规律
【点评】
本题考查对圆环面积公式的灵活运用，既可以通过公式推导得出结论，也可以通过赋值计算的方法降低思考难度，是几何面积变化类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(3)在半径是2 cm的圆内画一个最大的正方形,如下图所示,阴影部分的面积是(
4.56
)cm²。答案
4.56
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，首先明确阴影部分的面积等于圆的面积减去圆内最大正方形的面积。第一步先根据圆的半径，利用圆的面积公式计算圆的面积；第二步计算正方形的面积，圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，我们可以把正方形沿对角线分成2个完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，算出2个三角形的面积和就是正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算圆的面积：
已知圆的半径$r=2\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，代入数值：
$S_{圆}=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{(cm^2)}$
2. 计算正方形的面积：
圆的直径$d=2r=2×2=4\mathrm{cm}$，即正方形的对角线长为4cm。
将正方形沿对角线分为2个完全相同的三角形，每个三角形的底为4cm，高为2cm，单个三角形面积：
$S_{三角形}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×2=4\mathrm{(cm^2)}$
正方形面积为2个三角形面积之和：
$S_{正}=4×2=8\mathrm{(cm^2)}$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{圆}-S_{正}=12.56-8=4.56\mathrm{(cm^2)}$
【答案】
4.56
【知识点】
圆的面积计算，正方形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积求解，解题的核心是找准圆内最大正方形的对角线与圆直径的等量关系，熟练掌握割补法、作差法求不规则图形面积的思路即可轻松解题。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，首先明确阴影部分的面积等于圆的面积减去圆内最大正方形的面积。第一步先根据圆的半径，利用圆的面积公式计算圆的面积；第二步计算正方形的面积，圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，我们可以把正方形沿对角线分成2个完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，算出2个三角形的面积和就是正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算圆的面积：
已知圆的半径$r=2\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，代入数值：
$S_{圆}=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{(cm^2)}$
2. 计算正方形的面积：
圆的直径$d=2r=2×2=4\mathrm{cm}$，即正方形的对角线长为4cm。
将正方形沿对角线分为2个完全相同的三角形，每个三角形的底为4cm，高为2cm，单个三角形面积：
$S_{三角形}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×2=4\mathrm{(cm^2)}$
正方形面积为2个三角形面积之和：
$S_{正}=4×2=8\mathrm{(cm^2)}$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{圆}-S_{正}=12.56-8=4.56\mathrm{(cm^2)}$
【答案】
4.56
【知识点】
圆的面积计算，正方形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积求解，解题的核心是找准圆内最大正方形的对角线与圆直径的等量关系，熟练掌握割补法、作差法求不规则图形面积的思路即可轻松解题。
【难度系数】
0.6
(4)下图中有6个等大的圆,每个圆的直径是(
6
)cm,长方形的宽是(12
)cm,每个圆的面积是(28.26
)cm²,长方形的面积是(216
)cm²。答案
6；12；28.26；216
解析
【分析】
首先观察图形可知，长方形的长等于3个等圆的直径之和，已知长方形长为18cm，第一步可以用长除以3算出单个圆的直径；其次长方形的宽等于2个等圆的直径之和，用算出的直径乘2就能得到长方形的宽；接下来计算圆的面积，先根据直径求出半径，再代入圆的面积公式计算即可；最后用长方形的长乘宽就能求出长方形的面积。
【解析】
1. 计算每个圆的直径：
长方形的长对应3个圆的直径总和，因此直径为 $18÷3=6$（cm）。
2. 计算长方形的宽：
长方形的宽对应2个圆的直径总和，因此宽为 $6×2=12$（cm）。
3. 计算每个圆的面积：
圆的半径 $r=6÷2=3$（cm），取$π=3.14$，根据圆的面积公式得：
$S_{\mathrm{圆}}=3.14×3^2=3.14×9=28.26$（cm²）。
4. 计算长方形的面积：
根据长方形面积公式得：
$S_{\mathrm{长方形}}=18×12=216$（cm²）。
【答案】
6；12；28.26；216
【知识点】
圆的基本性质；圆的面积计算；长方形的面积计算
【点评】
本题需要结合图形找到长方形的长、宽与圆直径的数量关系，再代入对应公式计算，解题关键是准确提取图形中的隐含条件，属于几何基础计算题型。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，长方形的长等于3个等圆的直径之和，已知长方形长为18cm，第一步可以用长除以3算出单个圆的直径；其次长方形的宽等于2个等圆的直径之和，用算出的直径乘2就能得到长方形的宽；接下来计算圆的面积，先根据直径求出半径，再代入圆的面积公式计算即可；最后用长方形的长乘宽就能求出长方形的面积。
【解析】
1. 计算每个圆的直径：
长方形的长对应3个圆的直径总和，因此直径为 $18÷3=6$（cm）。
2. 计算长方形的宽：
长方形的宽对应2个圆的直径总和，因此宽为 $6×2=12$（cm）。
3. 计算每个圆的面积：
圆的半径 $r=6÷2=3$（cm），取$π=3.14$，根据圆的面积公式得：
$S_{\mathrm{圆}}=3.14×3^2=3.14×9=28.26$（cm²）。
4. 计算长方形的面积：
根据长方形面积公式得：
$S_{\mathrm{长方形}}=18×12=216$（cm²）。
【答案】
6；12；28.26；216
【知识点】
圆的基本性质；圆的面积计算；长方形的面积计算
【点评】
本题需要结合图形找到长方形的长、宽与圆直径的数量关系，再代入对应公式计算，解题关键是准确提取图形中的隐含条件，属于几何基础计算题型。
【难度系数】
0.7
(5)一根铁丝正好能围成一个边长是6.28 dm的正方形，若把这根铁丝围成一个圆，则这个圆的半径是(
4
)dm，面积是(50.24
)dm²。答案
4；50.24
解析
【分析】
解题的核心是抓住铁丝长度不变，即正方形的周长等于围成的圆的周长。解题步骤可分为三步：第一步，根据正方形周长公式计算出铁丝的总长度；第二步，利用圆的周长公式反推求出圆的半径；第三步，根据圆的面积公式计算出圆的面积。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（即正方形周长）：
正方形周长 = 边长 × 4
$6.28 × 4 = 25.12$（dm），即圆的周长为25.12 dm。
2. 计算圆的半径：
圆的周长公式为 $ C = 2π r $（计算时$π$取3.14），变形得 $ r = C ÷ (2π) $
代入数据：$ 25.12 ÷ (2×3.14) = 25.12 ÷ 6.28 = 4 $（dm）
3. 计算圆的面积：
圆的面积公式为 $ S = π r^2 $
代入数据：$ 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24 $（dm²）
【答案】
4；50.24
【知识点】
正方形周长计算、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题重点考查等周长转换的应用，需要熟练掌握正方形、圆的周长及面积计算公式，做题时先找到“铁丝长度不变”的核心等量关系，计算时注意公式的正确运用即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住铁丝长度不变，即正方形的周长等于围成的圆的周长。解题步骤可分为三步：第一步，根据正方形周长公式计算出铁丝的总长度；第二步，利用圆的周长公式反推求出圆的半径；第三步，根据圆的面积公式计算出圆的面积。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（即正方形周长）：
正方形周长 = 边长 × 4
$6.28 × 4 = 25.12$（dm），即圆的周长为25.12 dm。
2. 计算圆的半径：
圆的周长公式为 $ C = 2π r $（计算时$π$取3.14），变形得 $ r = C ÷ (2π) $
代入数据：$ 25.12 ÷ (2×3.14) = 25.12 ÷ 6.28 = 4 $（dm）
3. 计算圆的面积：
圆的面积公式为 $ S = π r^2 $
代入数据：$ 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24 $（dm²）
【答案】
4；50.24
【知识点】
正方形周长计算、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题重点考查等周长转换的应用，需要熟练掌握正方形、圆的周长及面积计算公式，做题时先找到“铁丝长度不变”的核心等量关系，计算时注意公式的正确运用即可。
【难度系数】
0.8
(6)一个圆的周长、直径和半径相加的和是 9.28 cm，这个圆的直径是(
2
)cm，面积是(3.14
)cm²。答案
2；3.14
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆的半径、直径、周长之间的数量关系：直径是半径的2倍，圆的周长=2×π×半径（小学阶段π通常取3.14）。我们可以把半径设为未知数，将直径、周长都用含半径的式子表示，再根据三者相加的和是9.28cm列出等式，先算出半径，再依次求直径和面积。
【解析】
设这个圆的半径为$ r $ cm，则：
直径$ = 2r $ cm
周长$ = 2×3.14× r = 6.28r $ cm
根据题意列等式：
$ r + 2r + 6.28r = 9.28 $
合并同类项得：$ 9.28r = 9.28 $
解得：$ r = 1 $
所以直径$ = 2×1 = 2 $（cm）
面积$ = 3.14× r^2 = 3.14×1^2 = 3.14 $（$ cm^2 $）
【答案】
2；3.14
【知识点】
圆的基本性质，圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关公式的基础应用题型，解题关键是熟练掌握半径、直径、周长之间的换算关系，通过建立等式求出半径后，再代入面积公式计算即可，核心是对基础公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆圆的半径、直径、周长之间的数量关系：直径是半径的2倍，圆的周长=2×π×半径（小学阶段π通常取3.14）。我们可以把半径设为未知数，将直径、周长都用含半径的式子表示，再根据三者相加的和是9.28cm列出等式，先算出半径，再依次求直径和面积。
【解析】
设这个圆的半径为$ r $ cm，则：
直径$ = 2r $ cm
周长$ = 2×3.14× r = 6.28r $ cm
根据题意列等式：
$ r + 2r + 6.28r = 9.28 $
合并同类项得：$ 9.28r = 9.28 $
解得：$ r = 1 $
所以直径$ = 2×1 = 2 $（cm）
面积$ = 3.14× r^2 = 3.14×1^2 = 3.14 $（$ cm^2 $）
【答案】
2；3.14
【知识点】
圆的基本性质，圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关公式的基础应用题型，解题关键是熟练掌握半径、直径、周长之间的换算关系，通过建立等式求出半径后，再代入面积公式计算即可，核心是对基础公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面各图中阴影部分的面积。
(1) ←8 cm→
(2) 10 dm，10 dm
(1) ←8 cm→
(2) 10 dm，10 dm
答案
(1) $S_{阴}=S_{正}-S_{圆}$
$=16×16-3.14×8^{2}$
$=55.04(\mathrm{cm}^{2})$
(2) $S_{阴}=S_{正}-S_{半圆}$
$=10×10-\frac{1}{2}×3.14×5^{2}$
$=60.75(\mathrm{dm}^{2})$
$=16×16-3.14×8^{2}$
$=55.04(\mathrm{cm}^{2})$
(2) $S_{阴}=S_{正}-S_{半圆}$
$=10×10-\frac{1}{2}×3.14×5^{2}$
$=60.75(\mathrm{dm}^{2})$
解析
【分析】
两道题的阴影部分均为不规则图形，可采用“整体面积减空白部分面积”的思路求解：
第(1)题：已知圆的半径为8cm，空白部分是正方形内最大的整圆，正方形边长等于圆的直径，因此只需分别算出正方形和圆的面积，作差即可得到阴影面积。
第(2)题：已知正方形边长为10dm，空白部分是半圆，半圆的直径等于正方形的边长，先算出半圆的半径，再分别计算正方形和半圆的面积，作差得到阴影面积。
【解析】
(1) 正方形边长：$8×2=16(\mathrm{cm})$
$\begin{aligned}S_{阴}&=S_{正}-S_{圆}\\&=16×16-3.14×8^{2}\\&=256-200.96\\&=55.04(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
(2) 半圆的半径：$10÷2=5(\mathrm{dm})$
$\begin{aligned}S_{阴}&=S_{正}-S_{半圆}\\&=10×10-\frac{1}{2}×3.14×5^{2}\\&=100-39.25\\&=60.75(\mathrm{dm}^{2})\end{aligned}$
【答案】
(1) $55.04\mathrm{cm}^2$；(2) $60.75\mathrm{dm}^2$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题重点考察组合图形面积的转化求解能力，核心是把不规则阴影面积转化为规则图形面积的差，解题时要注意找准圆的半径和正方形边长的对应关系，避免代入数据出错。
【难度系数】
0.7
两道题的阴影部分均为不规则图形，可采用“整体面积减空白部分面积”的思路求解：
第(1)题：已知圆的半径为8cm，空白部分是正方形内最大的整圆，正方形边长等于圆的直径，因此只需分别算出正方形和圆的面积，作差即可得到阴影面积。
第(2)题：已知正方形边长为10dm，空白部分是半圆，半圆的直径等于正方形的边长，先算出半圆的半径，再分别计算正方形和半圆的面积，作差得到阴影面积。
【解析】
(1) 正方形边长：$8×2=16(\mathrm{cm})$
$\begin{aligned}S_{阴}&=S_{正}-S_{圆}\\&=16×16-3.14×8^{2}\\&=256-200.96\\&=55.04(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
(2) 半圆的半径：$10÷2=5(\mathrm{dm})$
$\begin{aligned}S_{阴}&=S_{正}-S_{半圆}\\&=10×10-\frac{1}{2}×3.14×5^{2}\\&=100-39.25\\&=60.75(\mathrm{dm}^{2})\end{aligned}$
【答案】
(1) $55.04\mathrm{cm}^2$；(2) $60.75\mathrm{dm}^2$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题重点考察组合图形面积的转化求解能力，核心是把不规则阴影面积转化为规则图形面积的差，解题时要注意找准圆的半径和正方形边长的对应关系，避免代入数据出错。
【难度系数】
0.7
3. 提升题 下图中，圆的周长是37.68 cm。如果这个圆的面积和长方形的面积相同，那么这个长方形的长和宽分别是多少？阴影部分的面积是多少？
答案
$宽=37.68÷3.14÷2=6(\mathrm{cm})$
$长=3.14×6^{2}÷6=18.84(\mathrm{cm})$
$S_{阴}=\frac{3}{4}×3.14×6^{2}=84.78(\mathrm{cm}^{2})$
$长=3.14×6^{2}÷6=18.84(\mathrm{cm})$
$S_{阴}=\frac{3}{4}×3.14×6^{2}=84.78(\mathrm{cm}^{2})$
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先明确长方形的宽等于圆的半径，已知圆的周长，我们可以用圆的周长公式推导半径的计算方法：$r=C÷π÷2$，算出的半径就是长方形的宽。第二步，题目告知圆的面积和长方形面积相等，我们先算出圆的面积，再根据长方形面积公式$S=长×宽$，反过来推导长=面积÷宽，就能算出长方形的长。第三步，求阴影面积时，观察图形可知阴影部分是长方形面积减去$\frac{1}{4}$个圆的面积，因为两者面积相等，所以阴影面积就等于$\frac{3}{4}$个圆的面积，直接用圆的面积乘$\frac{3}{4}$计算更简便。
【解析】
1. 计算长方形的宽（即圆的半径）：
根据圆的周长公式$C=2πr$，可得$r=C÷π÷2$，代入数值：
$37.68÷3.14÷2=6(\mathrm{cm})$
2. 计算长方形的长：
先计算圆的面积：$S_圆=πr²=3.14×6²=113.04(\mathrm{cm}^2)$
因为圆的面积=长方形的面积，结合长方形面积公式$S=长×宽$，可得长=面积÷宽，代入数值：
$113.04÷6=18.84(\mathrm{cm})$
3. 计算阴影部分的面积：
阴影面积=长方形面积-$\frac{1}{4}$圆的面积，因为长方形面积=圆的面积，所以阴影面积=$\frac{3}{4}$圆的面积，代入数值：
$\frac{3}{4}×3.14×6²=84.78(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
长方形的宽是$6\mathrm{cm}$，长是$18.84\mathrm{cm}$，阴影部分的面积是$84.78\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题核心考查圆和长方形的周长、面积公式的灵活应用，解题的突破口是明确长方形的宽与圆的半径相等，结合面积相等的条件推导未知量，阴影部分通过等量转化可以简化计算，减少不必要的运算。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以分三步思考：第一步，先明确长方形的宽等于圆的半径，已知圆的周长，我们可以用圆的周长公式推导半径的计算方法：$r=C÷π÷2$，算出的半径就是长方形的宽。第二步，题目告知圆的面积和长方形面积相等，我们先算出圆的面积，再根据长方形面积公式$S=长×宽$，反过来推导长=面积÷宽，就能算出长方形的长。第三步，求阴影面积时，观察图形可知阴影部分是长方形面积减去$\frac{1}{4}$个圆的面积，因为两者面积相等，所以阴影面积就等于$\frac{3}{4}$个圆的面积，直接用圆的面积乘$\frac{3}{4}$计算更简便。
【解析】
1. 计算长方形的宽（即圆的半径）：
根据圆的周长公式$C=2πr$，可得$r=C÷π÷2$，代入数值：
$37.68÷3.14÷2=6(\mathrm{cm})$
2. 计算长方形的长：
先计算圆的面积：$S_圆=πr²=3.14×6²=113.04(\mathrm{cm}^2)$
因为圆的面积=长方形的面积，结合长方形面积公式$S=长×宽$，可得长=面积÷宽，代入数值：
$113.04÷6=18.84(\mathrm{cm})$
3. 计算阴影部分的面积：
阴影面积=长方形面积-$\frac{1}{4}$圆的面积，因为长方形面积=圆的面积，所以阴影面积=$\frac{3}{4}$圆的面积，代入数值：
$\frac{3}{4}×3.14×6²=84.78(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
长方形的宽是$6\mathrm{cm}$，长是$18.84\mathrm{cm}$，阴影部分的面积是$84.78\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题核心考查圆和长方形的周长、面积公式的灵活应用，解题的突破口是明确长方形的宽与圆的半径相等，结合面积相等的条件推导未知量，阴影部分通过等量转化可以简化计算，减少不必要的运算。
【难度系数】
0.6
