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1. [教材P71练习第3题改编]如图，在$△ ABC$中，BC边上的高为 （
A.CG
B.BF
C.BE
D.AD
D
）A.CG
B.BF
C.BE
D.AD
答案
1.D
解析
【分析】
解题前先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。要找BC边上的高，需满足两个条件：①过BC边所对的顶点A；②与BC所在直线垂直。再逐一分析选项：CG是过C垂直AB延长线的线段，是AB边上的高；BF、BE是过B垂直AC的线段，是AC边上的高；只有AD符合BC边上高的要求。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段为该边上的高。
在△ABC中，BC边的对顶点是A，观察图形可知AD过点A，且AD垂直于BC所在的直线，因此AD是BC边上的高。其余选项均不符合BC边上高的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确掌握三角形高的定义，注意高是对应某条边的，需要结合对顶点和垂直两个特征判断，钝角三角形的部分高会落在三角形外部，不要误认为高只能在三角形内部。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。要找BC边上的高，需满足两个条件：①过BC边所对的顶点A；②与BC所在直线垂直。再逐一分析选项：CG是过C垂直AB延长线的线段，是AB边上的高；BF、BE是过B垂直AC的线段，是AC边上的高；只有AD符合BC边上高的要求。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段为该边上的高。
在△ABC中，BC边的对顶点是A，观察图形可知AD过点A，且AD垂直于BC所在的直线，因此AD是BC边上的高。其余选项均不符合BC边上高的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确掌握三角形高的定义，注意高是对应某条边的，需要结合对顶点和垂直两个特征判断，钝角三角形的部分高会落在三角形外部，不要误认为高只能在三角形内部。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （
A.三角形的三条高是三条直线
B.钝角三角形的三条高都在三角形外
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边长
C
）A.三角形的三条高是三条直线
B.钝角三角形的三条高都在三角形外
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边长
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查三角形高的相关知识，解题思路为：先明确三角形高的定义，再逐一分析每个选项，结合锐角、钝角、直角三角形的高的位置特点，通过排除错误选项得到正确答案。
【解析】
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，高属于线段。
选项A：三角形的三条高是线段，不是直线，故A错误；
选项B：钝角三角形仅有两条高在三角形外，钝角对边上的高在三角形内部，故B错误；
选项C：锐角三角形的三条高都在三角形内部，故C正确；
选项D：举反例：直角三角形的直角边上的高等于另一条直角边，不满足“小于其他两边长”，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义；三角形高的位置特征
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形高的定义，以及不同类型三角形高的分布特点，也可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形高的相关知识，解题思路为：先明确三角形高的定义，再逐一分析每个选项，结合锐角、钝角、直角三角形的高的位置特点，通过排除错误选项得到正确答案。
【解析】
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，高属于线段。
选项A：三角形的三条高是线段，不是直线，故A错误；
选项B：钝角三角形仅有两条高在三角形外，钝角对边上的高在三角形内部，故B错误；
选项C：锐角三角形的三条高都在三角形内部，故C正确；
选项D：举反例：直角三角形的直角边上的高等于另一条直角边，不满足“小于其他两边长”，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义；三角形高的位置特征
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形高的定义，以及不同类型三角形高的分布特点，也可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$E$，$G$分别是$AB$，$AC$上的点，$EG // BC$，交$AD$于点$F$。下列说法正确的是（
A.$AD$是$△ AEG$的高线
B.$AG$是$△ AFG$的高线
C.$EF$是$△ AEF$的高线
D.$AB$是$△ ABD$的高线
C
）A.$AD$是$△ AEG$的高线
B.$AG$是$△ AFG$的高线
C.$EF$是$△ AEF$的高线
D.$AB$是$△ ABD$的高线
答案
3.C
解析
【分析】
解题需先明确三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高线。首先根据已知AD⊥BC、EG//BC，可推出AD⊥EG，再结合高线定义逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段为该三角形的高线。
已知AD⊥BC，EG//BC，由平行线的性质可得AD⊥EG，即∠AFE=∠AFG=90°。
选项A：△AEG中，过顶点A向对边EG作的垂线段是AF，AD的垂足D不在EG上，故AD不是△AEG的高线，A错误；
选项B：AG是△AFG的一条边，不是从顶点向对边作的垂线段，故AG不是△AFG的高线，B错误；
选项C：△AEF中，∠AFE=90°，EF是顶点E向对边AF作的垂线段，符合高线定义，故EF是△AEF的高线，C正确；
选项D：AB是△ABD的一条边，△ABD的直角在点D，高线为AD、BD，AB不是高线，D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高线定义，平行线的性质
【点评】
本题重点考查三角形高线的概念理解，需要注意高线必须满足“过顶点、垂直对边”两个条件，结合平行线的性质判断垂直关系是解题的关键，要注意区分三角形的边和高线的不同。
【难度系数】
0.7
解题需先明确三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高线。首先根据已知AD⊥BC、EG//BC，可推出AD⊥EG，再结合高线定义逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段为该三角形的高线。
已知AD⊥BC，EG//BC，由平行线的性质可得AD⊥EG，即∠AFE=∠AFG=90°。
选项A：△AEG中，过顶点A向对边EG作的垂线段是AF，AD的垂足D不在EG上，故AD不是△AEG的高线，A错误；
选项B：AG是△AFG的一条边，不是从顶点向对边作的垂线段，故AG不是△AFG的高线，B错误；
选项C：△AEF中，∠AFE=90°，EF是顶点E向对边AF作的垂线段，符合高线定义，故EF是△AEF的高线，C正确；
选项D：AB是△ABD的一条边，△ABD的直角在点D，高线为AD、BD，AB不是高线，D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高线定义，平行线的性质
【点评】
本题重点考查三角形高线的概念理解，需要注意高线必须满足“过顶点、垂直对边”两个条件，结合平行线的性质判断垂直关系是解题的关键，要注意区分三角形的边和高线的不同。
【难度系数】
0.7
4. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论错误的是（
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
D
）A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
答案
4.D
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，首先需明确三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，需同时满足两个条件：①平分三角形的一个内角；②线段的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在该角的对边上。解题时结合已知的角相等条件，逐一验证各选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：已知∠1=∠2，说明BD平分∠ABC，且BD的端点B是△ABC的顶点，另一端点D在△ABC的AC边上，符合三角形角平分线的定义，因此BD是△ABC的角平分线，A结论正确，不符合题意。
B选项：已知∠3=∠4，说明CE平分∠BCD，且CE的端点C是△BCD的顶点，另一端点E在△BCD的BD边上，符合三角形角平分线的定义，因此CE是△BCD的角平分线，B结论正确，不符合题意。
C选项：由图可知∠ACB=∠3+∠4，又因为∠3=∠4，所以∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，C结论正确，不符合题意。
D选项：CE虽然满足∠3=∠4，但CE的另一端点E在BD上，不在△ABC的AB边上，不满足三角形角平分线“端点在对边上”的要求，因此CE不是△ABC的角平分线，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的概念，角的和差运算
【点评】
本题核心考查对三角形角平分线概念的辨析，要注意区分普通角平分线（射线）和三角形的角平分线（线段）的差异，判断时既要验证角相等的条件，也要确认线段端点的位置是否符合要求，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断各选项是否正确，首先需明确三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，需同时满足两个条件：①平分三角形的一个内角；②线段的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在该角的对边上。解题时结合已知的角相等条件，逐一验证各选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：已知∠1=∠2，说明BD平分∠ABC，且BD的端点B是△ABC的顶点，另一端点D在△ABC的AC边上，符合三角形角平分线的定义，因此BD是△ABC的角平分线，A结论正确，不符合题意。
B选项：已知∠3=∠4，说明CE平分∠BCD，且CE的端点C是△BCD的顶点，另一端点E在△BCD的BD边上，符合三角形角平分线的定义，因此CE是△BCD的角平分线，B结论正确，不符合题意。
C选项：由图可知∠ACB=∠3+∠4，又因为∠3=∠4，所以∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，C结论正确，不符合题意。
D选项：CE虽然满足∠3=∠4，但CE的另一端点E在BD上，不在△ABC的AB边上，不满足三角形角平分线“端点在对边上”的要求，因此CE不是△ABC的角平分线，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线的概念，角的和差运算
【点评】
本题核心考查对三角形角平分线概念的辨析，要注意区分普通角平分线（射线）和三角形的角平分线（线段）的差异，判断时既要验证角相等的条件，也要确认线段端点的位置是否符合要求，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$且与BC相交于点D.若$∠ B=40°,∠ BAD=30°$,则$∠ C$的度数是
80°
.答案
5.80°
解析
【分析】
拿到题目首先梳理已知条件：AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=30°，∠B=40°。首先根据角平分线的定义，角平分线会把对应角分成两个相等的角，由此可以先求出∠BAC的度数；再结合三角形内角和为180°的性质，已知△ABC中两个内角的度数，就能求出第三个角∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
∵三角形内角和为180°，即∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠B=40°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°。
【答案】
80°
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，主要考查角平分线定义和三角形内角和定理的应用，理清已知条件和知识点的对应关系，代入计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先梳理已知条件：AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=30°，∠B=40°。首先根据角平分线的定义，角平分线会把对应角分成两个相等的角，由此可以先求出∠BAC的度数；再结合三角形内角和为180°的性质，已知△ABC中两个内角的度数，就能求出第三个角∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
∵三角形内角和为180°，即∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠B=40°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°。
【答案】
80°
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，主要考查角平分线定义和三角形内角和定理的应用，理清已知条件和知识点的对应关系，代入计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 如图,在△ABC中,D,E,F,G分别是AB,AC,CE,BC的中点,则下列四条线段中,是△ABC中线的是 (
A.DE
B.BE
C.EG
D.FG
B
)A.DE
B.BE
C.EG
D.FG
答案
6.B
解析
【分析】
要判断哪条线段是△ABC的中线，首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，需要同时满足两个条件：①线段的一个端点是△ABC的顶点；②另一个端点是该顶点所对边的中点。接下来逐一分析各选项的线段是否满足这两个条件即可求解。
【解析】
根据三角形中线的定义逐一判断：
选项A：D是AB中点，E是AC中点，DE的两个端点均不是△ABC的顶点与对应对边中点的组合，是△ABC的中位线，不是中线，故A错误；
选项B：B是△ABC的顶点，E是AC边（顶点B的对边）的中点，线段BE符合三角形中线的定义，故B正确；
选项C：E是AC中点，G是BC中点，EG的端点没有△ABC的顶点，不是△ABC的中线，故C错误；
选项D：F是CE中点，G是BC中点，FG的端点没有△ABC的顶点，不是△ABC的中线，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义、三角形中位线的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对三角形中线定义的掌握，解题的核心是准确区分三角形的中线、中位线等特殊线段，牢记相关定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断哪条线段是△ABC的中线，首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，需要同时满足两个条件：①线段的一个端点是△ABC的顶点；②另一个端点是该顶点所对边的中点。接下来逐一分析各选项的线段是否满足这两个条件即可求解。
【解析】
根据三角形中线的定义逐一判断：
选项A：D是AB中点，E是AC中点，DE的两个端点均不是△ABC的顶点与对应对边中点的组合，是△ABC的中位线，不是中线，故A错误；
选项B：B是△ABC的顶点，E是AC边（顶点B的对边）的中点，线段BE符合三角形中线的定义，故B正确；
选项C：E是AC中点，G是BC中点，EG的端点没有△ABC的顶点，不是△ABC的中线，故C错误；
选项D：F是CE中点，G是BC中点，FG的端点没有△ABC的顶点，不是△ABC的中线，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义、三角形中位线的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对三角形中线定义的掌握，解题的核心是准确区分三角形的中线、中位线等特殊线段，牢记相关定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
7.如图，AD是$△ ABC$的中线，$△ ABD$的周长为28，且AB比AC长6，则$△ ACD$的周长为
22
。答案
7.22
解析
【分析】
解题时首先根据三角形中线的性质得到BD=CD，再分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，对比两个周长的组成，发现二者仅AB和AC的长度不同，其余边（AD是公共边，BD=CD）都相等，因此两个周长的差等于AB与AC的差，结合已知的△ABD周长和AB比AC长6的条件，即可求出△ACD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
△ABD的周长为：$C_{△ ABD}=AB+BD+AD=28$
△ACD的周长为：$C_{△ ACD}=AC+CD+AD$
已知$AB-AC=6$，即$AB=AC+6$，将$BD=CD$、$AB=AC+6$代入$△ ABD$的周长公式：
$AC+6 + CD + AD = 28$
整理得：$AC+CD+AD = 28-6=22$
即$△ ACD$的周长为22。
【答案】
22
【知识点】
三角形的中线，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心是利用三角形中线的性质找到相等的线段，通过对比两个三角形的周长组成消去相同的部分，将问题简化为已知长度差的计算，重点考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据三角形中线的性质得到BD=CD，再分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，对比两个周长的组成，发现二者仅AB和AC的长度不同，其余边（AD是公共边，BD=CD）都相等，因此两个周长的差等于AB与AC的差，结合已知的△ABD周长和AB比AC长6的条件，即可求出△ACD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
△ABD的周长为：$C_{△ ABD}=AB+BD+AD=28$
△ACD的周长为：$C_{△ ACD}=AC+CD+AD$
已知$AB-AC=6$，即$AB=AC+6$，将$BD=CD$、$AB=AC+6$代入$△ ABD$的周长公式：
$AC+6 + CD + AD = 28$
整理得：$AC+CD+AD = 28-6=22$
即$△ ACD$的周长为22。
【答案】
22
【知识点】
三角形的中线，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心是利用三角形中线的性质找到相等的线段，通过对比两个三角形的周长组成消去相同的部分，将问题简化为已知长度差的计算，重点考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
8.[与T10互为孪生题][2024·合肥包河区期中]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线。若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是
6
。答案
8.6
解析
【分析】
解题时可利用三角形中线的性质：三角形的中线会把三角形分成两个面积相等的小三角形，原理是两个小三角形等底同高，面积相等。首先根据AD是△ABC BC边上的中线，先求出△ABD的面积，再根据BE是△ABD AD边上的中线，进一步求出△ABE的面积即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD=CD，△ABD与△ACD等底同高，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
已知$S_{△ ABC}=24$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×24=12$。
又
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴AE=DE，△ABE与△BED等底同高，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×12=6$。
【答案】
6
【知识点】
三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是典型的利用三角形中线性质求解面积的题目，解题核心是明确三角形中线能将原三角形分为两个面积相等的小三角形，多次运用该性质即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时可利用三角形中线的性质：三角形的中线会把三角形分成两个面积相等的小三角形，原理是两个小三角形等底同高，面积相等。首先根据AD是△ABC BC边上的中线，先求出△ABD的面积，再根据BE是△ABD AD边上的中线，进一步求出△ABE的面积即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD=CD，△ABD与△ACD等底同高，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
已知$S_{△ ABC}=24$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×24=12$。
又
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴AE=DE，△ABE与△BED等底同高，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×12=6$。
【答案】
6
【知识点】
三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是典型的利用三角形中线性质求解面积的题目，解题核心是明确三角形中线能将原三角形分为两个面积相等的小三角形，多次运用该性质即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
