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1. [2026 镇江丹阳期中] 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ C = 90°, AC = 8, BC = 6$, 以 $AB$ 为一条边向 $△ ABC$ 外部作正方形, 则正方形的面积是 (
A.100
B.80
C.48
D.24
A
)A.100
B.80
C.48
D.24
答案
∵ 在 $△ ABC$ 中, $∠ C = 90°, AC = 8, BC = 6$, $\therefore AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 100$, $\therefore$ 正方形的面积 $= AB^2 = 100$.
解析
【分析】
要求正方形的面积，首先明确正方形的边长为AB，因此正方形面积等于AB²，所以只需计算出AB的平方即可。已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，两条直角边AC、BC的长度已知，可直接利用勾股定理求出斜边AB的平方，就能得到正方形的面积，无需计算AB的具体长度，简化运算。
【解析】
在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，由勾股定理可得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
将$AC = 8$，$BC = 6$代入得：
$AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
因为正方形以AB为边，所以正方形的面积$= AB^2 = 100$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的关键是将正方形面积和直角三角形斜边的平方建立联系，避免不必要的开方运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要求正方形的面积，首先明确正方形的边长为AB，因此正方形面积等于AB²，所以只需计算出AB的平方即可。已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，两条直角边AC、BC的长度已知，可直接利用勾股定理求出斜边AB的平方，就能得到正方形的面积，无需计算AB的具体长度，简化运算。
【解析】
在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，由勾股定理可得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
将$AC = 8$，$BC = 6$代入得：
$AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
因为正方形以AB为边，所以正方形的面积$= AB^2 = 100$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的关键是将正方形面积和直角三角形斜边的平方建立联系，避免不必要的开方运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
2. [2025 常州金坛区期中] 如图, 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$,点 D 是 AB 的中点. 若 $CD=2$,则 $AC^2 + BC^2$ 的值是 (
A.2
B.4
C.8
D.16
D
)A.2
B.4
C.8
D.16
答案
∵ 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°$, 点 D 是 AB 的中点, $CD = 2$, $\therefore AB = 2CD = 4$. 在 $Rt △ ABC$ 中, 由勾股定理, 得 $AC^2 + BC^2 = AB^2 = 4^2 = 16$.
解析
【分析】
首先观察题干已知条件：△ABC是直角三角形，D为斜边AB的中点，先回忆直角三角形斜边中线的性质，可由CD的长度求出斜边AB的长；再根据所求的$AC^2+BC^2$，联想到勾股定理，直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，代入AB的数值即可算出结果。
【解析】
∵ 在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，点D是AB的中点，$CD=2$，
∴ 由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$AB=2CD=2×2=4$。
在$Rt△ABC$中，根据勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2 = 4^2 = 16$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、勾股定理
【点评】
本题是基础考查题，主要结合直角三角形的两个重要性质设问，只要熟练掌握相关定理，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
首先观察题干已知条件：△ABC是直角三角形，D为斜边AB的中点，先回忆直角三角形斜边中线的性质，可由CD的长度求出斜边AB的长；再根据所求的$AC^2+BC^2$，联想到勾股定理，直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，代入AB的数值即可算出结果。
【解析】
∵ 在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，点D是AB的中点，$CD=2$，
∴ 由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$AB=2CD=2×2=4$。
在$Rt△ABC$中，根据勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2 = 4^2 = 16$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、勾股定理
【点评】
本题是基础考查题，主要结合直角三角形的两个重要性质设问，只要熟练掌握相关定理，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. [2025南京玄武区期末]在$△ ABC$中，$AB=AC=13$，$BC=10$，则$△ ABC$的面积为
60
.答案
如图,过点 A 作 $AD ⊥ BC$ 于点 D(作垂线构造直角三角形). $\because AB = AC$, $\therefore BD = \frac{1}{2}BC = 5$. $\because AD ⊥ BC$, $\therefore ∠ ADB = 90°$, $\therefore AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$, $\therefore S_{△ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{2}×10×12 = 60$.
解析
【分析】
要求△ABC的面积，已知底BC的长度为10，根据三角形面积公式，只需先求出BC边上的高即可。由于△ABC是AB=AC的等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，过点A作BC的垂线AD，AD就是BC边上的高，同时D为BC的中点，可直接得到BD的长度；再在直角三角形ABD中利用勾股定理算出AD的长度，最后代入面积公式就能得到结果。
【解析】
解：过点A作 $AD ⊥ BC$ 于点D，
$\because AB = AC$，AD为BC边上的高，
$\therefore BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×10 = 5$，
$\because AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ADB = 90°$，即$△ ABD$为直角三角形，
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理可得：
$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$，
$\therefore S_{△ABC} = \frac{1}{2}·BC · AD = \frac{1}{2}×10×12 = 60$。
【答案】
60
【知识点】
等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理和等腰三角形性质的基础综合应用题，作高构造直角三角形是解决等腰三角形边长、面积类问题的常用技巧，掌握相关基础定理就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要求△ABC的面积，已知底BC的长度为10，根据三角形面积公式，只需先求出BC边上的高即可。由于△ABC是AB=AC的等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，过点A作BC的垂线AD，AD就是BC边上的高，同时D为BC的中点，可直接得到BD的长度；再在直角三角形ABD中利用勾股定理算出AD的长度，最后代入面积公式就能得到结果。
【解析】
解：过点A作 $AD ⊥ BC$ 于点D，
$\because AB = AC$，AD为BC边上的高，
$\therefore BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×10 = 5$，
$\because AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ADB = 90°$，即$△ ABD$为直角三角形，
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理可得：
$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$，
$\therefore S_{△ABC} = \frac{1}{2}·BC · AD = \frac{1}{2}×10×12 = 60$。
【答案】
60
【知识点】
等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理和等腰三角形性质的基础综合应用题，作高构造直角三角形是解决等腰三角形边长、面积类问题的常用技巧，掌握相关基础定理就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 易错题 [2026 扬州江都区期中] 一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形第三边的长是
5 或 $\sqrt{7}$
。答案
当边长为 4 的边为斜边时, 第三边的长为 $\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}$; 当边长为 4 的边为直角边时, 第三边的长为 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$. 故第三边的长是 5 或 $\sqrt{7}$.
解析
【分析】
本题考查直角三角形边长的求解，已知直角三角形两边长求第三边时，首先要明确题目未指明已知的长度为4的边是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论：①长度为4的边是斜边，此时第三边是直角边；②长度为4的边是直角边，此时第三边是斜边。再分别结合勾股定理计算即可，注意边长为正数，结果取算术平方根。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当边长为4的边为斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$c$为斜边），可得第三边的长为：
$\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$
2. 当边长为4的边为直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理可得第三边的长为：
$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
综上，第三边的长为5或$\sqrt{7}$。
【答案】
5或$\sqrt{7}$
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题是常见易错题，解题时容易默认长度为4的边是直角边，仅算出5这一个结果导致漏解。做这类未明确直角边、斜边的直角三角形边长问题时，一定要先分类讨论，再结合勾股定理计算，避免思维定式导致出错。
【难度系数】
0.6
本题考查直角三角形边长的求解，已知直角三角形两边长求第三边时，首先要明确题目未指明已知的长度为4的边是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论：①长度为4的边是斜边，此时第三边是直角边；②长度为4的边是直角边，此时第三边是斜边。再分别结合勾股定理计算即可，注意边长为正数，结果取算术平方根。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当边长为4的边为斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$c$为斜边），可得第三边的长为：
$\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$
2. 当边长为4的边为直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理可得第三边的长为：
$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
综上，第三边的长为5或$\sqrt{7}$。
【答案】
5或$\sqrt{7}$
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题是常见易错题，解题时容易默认长度为4的边是直角边，仅算出5这一个结果导致漏解。做这类未明确直角边、斜边的直角三角形边长问题时，一定要先分类讨论，再结合勾股定理计算，避免思维定式导致出错。
【难度系数】
0.6
5. [2026 苏州高新实验中学月考] 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为
$3 - \sqrt{5}$
。答案
如图, 连接 AD. 由题意, 知 $AD = AB = 3$. 在 $Rt △ AED$ 中, 由勾股定理, 得 $DE = \sqrt{AD^2 - AE^2} = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{5}$, $\therefore CD = CE - DE = 3 - \sqrt{5}$.
解析
【分析】
解题时首先利用同圆半径相等的性质，得到AD=AB，结合网格可直接得到AB的长度即AD的长度；观察图形可知CD=CE-DE，CE的长度可通过网格直接得出，因此只需计算DE的长度即可；DE位于Rt△AED中，已知AE和AD的长度，利用勾股定理即可求出DE，最后代入线段差的关系式即可求出CD的长度。
【解析】
连接AD，
由圆的性质可知，同圆的半径相等，因此$AD=AB$，结合网格可得$AB=3$，故$AD=3$。
观察网格可知$AE=2$，$EC=3$，
在$Rt△ AED$中，根据勾股定理可得：
$DE = \sqrt{AD^2 - AE^2} = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{9-4} = \sqrt{5}$，
因此$CD = CE - DE = 3 - \sqrt{5}$。
【答案】
$3-\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题结合网格背景考查基础几何计算，解题核心是利用圆的半径性质得到相等线段，再构造直角三角形用勾股定理求解，能有效考查对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用同圆半径相等的性质，得到AD=AB，结合网格可直接得到AB的长度即AD的长度；观察图形可知CD=CE-DE，CE的长度可通过网格直接得出，因此只需计算DE的长度即可；DE位于Rt△AED中，已知AE和AD的长度，利用勾股定理即可求出DE，最后代入线段差的关系式即可求出CD的长度。
【解析】
连接AD，
由圆的性质可知，同圆的半径相等，因此$AD=AB$，结合网格可得$AB=3$，故$AD=3$。
观察网格可知$AE=2$，$EC=3$，
在$Rt△ AED$中，根据勾股定理可得：
$DE = \sqrt{AD^2 - AE^2} = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{9-4} = \sqrt{5}$，
因此$CD = CE - DE = 3 - \sqrt{5}$。
【答案】
$3-\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题结合网格背景考查基础几何计算，解题核心是利用圆的半径性质得到相等线段，再构造直角三角形用勾股定理求解，能有效考查对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 教材P89 T3变式 求图中x的值.
答案
题图 1 中, $x = \sqrt{9^2 + 40^2} = 41$.
题图 2 中, $x = \sqrt{25^2 - 15^2} = 20$.
题图 2 中, $x = \sqrt{25^2 - 15^2} = 20$.
解析
【分析】
解题前先确定两个图形均为直角三角形，可运用勾股定理求解：①观察题图1，给出的两条边为直角边，x是斜边，直接代入勾股定理“直角边的平方和等于斜边的平方”计算即可；②观察题图2，给出的25是斜边、15是直角边，x是未知直角边，需将勾股定理变形为“未知直角边的平方=斜边平方-已知直角边平方”，再开方取正的结果。
【解析】
1. 求解题图1的x：
该直角三角形的两条直角边长分别为9、40，斜边长为x，根据勾股定理可得：
$x^2=9^2+40^2$
$x^2=81+1600=1681$
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{1681}=41$。
2. 求解题图2的x：
该直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为15，另一条直角边长为x，根据勾股定理可得：
$x^2+15^2=25^2$
变形得$x^2=25^2-15^2$
$x^2=625-225=400$
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{400}=20$。
【答案】
题图1中$x=41$，题图2中$x=20$
【知识点】
勾股定理、开平方运算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题关键是先区分直角边和斜边，再选择对应的公式代入计算，计算平方和开平方时要注意结果的准确性，边长取值需为正。
【难度系数】
0.85
解题前先确定两个图形均为直角三角形，可运用勾股定理求解：①观察题图1，给出的两条边为直角边，x是斜边，直接代入勾股定理“直角边的平方和等于斜边的平方”计算即可；②观察题图2，给出的25是斜边、15是直角边，x是未知直角边，需将勾股定理变形为“未知直角边的平方=斜边平方-已知直角边平方”，再开方取正的结果。
【解析】
1. 求解题图1的x：
该直角三角形的两条直角边长分别为9、40，斜边长为x，根据勾股定理可得：
$x^2=9^2+40^2$
$x^2=81+1600=1681$
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{1681}=41$。
2. 求解题图2的x：
该直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为15，另一条直角边长为x，根据勾股定理可得：
$x^2+15^2=25^2$
变形得$x^2=25^2-15^2$
$x^2=625-225=400$
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{400}=20$。
【答案】
题图1中$x=41$，题图2中$x=20$
【知识点】
勾股定理、开平方运算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题关键是先区分直角边和斜边，再选择对应的公式代入计算，计算平方和开平方时要注意结果的准确性，边长取值需为正。
【难度系数】
0.85
7. [2025无锡江阴期中]如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,求AD,BD的长.
答案
$\because ∠ BAC = 90°$, $AB = 15$, $AC = 20$,
$\therefore BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25$.
$\because S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$,
$\therefore \frac{1}{2}×15×20 = \frac{1}{2}×25AD$, $\therefore AD = 12$.
$\because AD ⊥ BC$, $\therefore ∠ ADB = 90°$,
$\therefore BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$.
$\therefore BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25$.
$\because S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$,
$\therefore \frac{1}{2}×15×20 = \frac{1}{2}×25AD$, $\therefore AD = 12$.
$\because AD ⊥ BC$, $\therefore ∠ ADB = 90°$,
$\therefore BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，已知直角△ABC的两条直角边AB、AC的长度，可先通过勾股定理计算出斜边BC的长度；第二步，求斜边上的高AD时，利用等面积法：△ABC的面积可分别用“两直角边乘积的一半”和“斜边乘斜边上高的一半”表示，两个面积相等，列等式即可求出AD的长；第三步，AD⊥BC可得△ABD是直角三角形，已知AB和AD的长度，再次运用勾股定理即可求出BD的长。
【解析】
∵ ∠BAC = 90°，AB = 15，AC = 20，
∴ $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25$。
∵ $S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$，
∴ $\frac{1}{2}×15×20 = \frac{1}{2}×25AD$，解得$AD = 12$。
∵ $AD ⊥ BC$，
∴ $∠ ADB = 90°$，
∴ $BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$。
【答案】
AD的长为12，BD的长为9
【知识点】
勾股定理、等面积法、三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的常规应用类题目，解题的核心是熟练掌握勾股定理的适用条件，以及等面积法在求解直角三角形斜边上高线的妙用，整体计算难度不大，理清线段关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，已知直角△ABC的两条直角边AB、AC的长度，可先通过勾股定理计算出斜边BC的长度；第二步，求斜边上的高AD时，利用等面积法：△ABC的面积可分别用“两直角边乘积的一半”和“斜边乘斜边上高的一半”表示，两个面积相等，列等式即可求出AD的长；第三步，AD⊥BC可得△ABD是直角三角形，已知AB和AD的长度，再次运用勾股定理即可求出BD的长。
【解析】
∵ ∠BAC = 90°，AB = 15，AC = 20，
∴ $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25$。
∵ $S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$，
∴ $\frac{1}{2}×15×20 = \frac{1}{2}×25AD$，解得$AD = 12$。
∵ $AD ⊥ BC$，
∴ $∠ ADB = 90°$，
∴ $BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$。
【答案】
AD的长为12，BD的长为9
【知识点】
勾股定理、等面积法、三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的常规应用类题目，解题的核心是熟练掌握勾股定理的适用条件，以及等面积法在求解直角三角形斜边上高线的妙用，整体计算难度不大，理清线段关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8. 教材P88例2变式 甲同学用如图所示的方法作出点C,在$△ OAB$中,$∠ OAB = 90°$,$OA = 2$,$AB = 3$,且点$O,A,C$在同一数轴上,$OB = OC$.
(1)甲同学所作的点C表示的数是
(2)仿照甲同学的方法,请你在如图所示的数轴上作出表示 $-\sqrt{10}$ 的点D.
(1)甲同学所作的点C表示的数是
$\sqrt{13}$
;(2)仿照甲同学的方法,请你在如图所示的数轴上作出表示 $-\sqrt{10}$ 的点D.
答案
(1) $\sqrt{13}$
由勾股定理, 得 $OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$,
$\therefore OC = OB = \sqrt{13}$, $\therefore$ 点 C 表示的数是 $\sqrt{13}$.
(2)如图, 点 D 即为所求作的点.
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先观察到△OAB是直角三角形，已知两条直角边的长度，可先通过勾股定理计算斜边OB的长度，再结合OB=OC的条件得到OC的长度，最后根据点C在数轴正半轴，即可确定点C表示的数。
(2) 要在数轴上作出表示$-\sqrt{10}$的点，首先明确$\sqrt{10}$是直角边长分别为1和3的直角三角形的斜边长，因此先构造符合要求的直角三角形得到长度为$\sqrt{10}$的线段，再以原点为圆心、该线段长为半径画弧，与数轴负半轴的交点即为所求点D。
【解析】
(1) 在$Rt△ OAB$中，$∠ OAB=90°$，$OA=2$，$AB=3$，根据勾股定理可得：
$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
因为$OB=OC$，所以$OC=\sqrt{13}$，又因为点C在数轴的正半轴上，因此点C表示的数是$\sqrt{13}$。
(2) 作图步骤：
① 过数轴上表示-3的点作数轴的垂线，在垂线上向上截取长度为1的线段，记上端点为M；
② 连接原点O与点M，由勾股定理得$OM=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$；
③ 以点O为圆心，OM的长度为半径画弧，弧线与数轴负半轴的交点即为表示$-\sqrt{10}$的点D。
【答案】
(1) $\sqrt{13}$
(2) 如图，点D即为所求作的点。
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，尺规作图
【点评】
本题将勾股定理和数轴的知识结合，考查了利用勾股定理构造特定长度线段，进而在数轴上表示无理数的方法，解题的核心是根据无理数的平方值确定直角三角形的两条直角边长度，是勾股定理的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先观察到△OAB是直角三角形，已知两条直角边的长度，可先通过勾股定理计算斜边OB的长度，再结合OB=OC的条件得到OC的长度，最后根据点C在数轴正半轴，即可确定点C表示的数。
(2) 要在数轴上作出表示$-\sqrt{10}$的点，首先明确$\sqrt{10}$是直角边长分别为1和3的直角三角形的斜边长，因此先构造符合要求的直角三角形得到长度为$\sqrt{10}$的线段，再以原点为圆心、该线段长为半径画弧，与数轴负半轴的交点即为所求点D。
【解析】
(1) 在$Rt△ OAB$中，$∠ OAB=90°$，$OA=2$，$AB=3$，根据勾股定理可得：
$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
因为$OB=OC$，所以$OC=\sqrt{13}$，又因为点C在数轴的正半轴上，因此点C表示的数是$\sqrt{13}$。
(2) 作图步骤：
① 过数轴上表示-3的点作数轴的垂线，在垂线上向上截取长度为1的线段，记上端点为M；
② 连接原点O与点M，由勾股定理得$OM=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$；
③ 以点O为圆心，OM的长度为半径画弧，弧线与数轴负半轴的交点即为表示$-\sqrt{10}$的点D。
【答案】
(1) $\sqrt{13}$
(2) 如图，点D即为所求作的点。
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，尺规作图
【点评】
本题将勾股定理和数轴的知识结合，考查了利用勾股定理构造特定长度线段，进而在数轴上表示无理数的方法，解题的核心是根据无理数的平方值确定直角三角形的两条直角边长度，是勾股定理的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
