1. [2026镇江扬中一中月考]甲、乙两个袋中均装有三张除数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值分别为1，-1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为-2，2，-6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值。把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标。
(1)用列表或画树状图的方法写出点A(x,y)的所有情况；
(2)求点A落在直线$y=-2x$上的概率。

解:(1)画树状图如下：

由上可得,点A(x,y)的所有情况为(-1,-6),(-1,-2),(-1,2),(1,-6),(1,-2),(1,2),(3,-6),(3,-2),(3,2).
(2)由(1)可知,一共有9种等可能的结果,点A落在直线y= -2x上有(-1,2),(1,-2),(3,-6),共3种,
∴ 点A落在直线y = -2x上的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

2. [2025南京模拟]学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具.有两个特制的正方体魔方，魔方A的六个面上分别标有数字1,2,2,3,3,3；魔方B的六个面上分别标有数字-1,0,0,1,1,1.
(1)若同时抛掷这两个魔方，魔方A,B落地后朝上一面的数字分别记为a和b.将a,b代入一元二次方程$x^2 + ax + b = 0$中，求该方程有实数根的概率.
(2)同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面的数字大于魔方B朝上一面的数字的概率.

解:(1)由题意,得$\Delta=a^2 -4×1× b=a^2 -4b≥0$.
列表如下：
| | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
|----|----|----|----|----|----|----|
| -1 | (-1,1) | (-1,2) | (-1,2) | (-1,3) | (-1,3) | (-1,3) |
| 0 | (0,1) | (0,2) | (0,2) | (0,3) | (0,3) | (0,3) |
| 0 | (0,1) | (0,2) | (0,2) | (0,3) | (0,3) | (0,3) |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,2) | (1,3) | (1,3) | (1,3) |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,2) | (1,3) | (1,3) | (1,3) |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,2) | (1,3) | (1,3) | (1,3) |
由表可知,使得$a^2 -4b≥0$的结果有33种,
∴ 方程有实数根的概率为$\frac{33}{36}=\frac{11}{12}$.
(2)一共有36种等可能的结果,其中魔方A朝上一面的数字大于魔方B朝上一面的数字的结果有33种,
∴ 魔方A朝上一面的数字大于魔方B朝上一面的数字的概率为$\frac{33}{36}=\frac{11}{12}$.

3. [2026 徐州沛县模拟]为传承中华优秀传统文化，某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来. 在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用$x$表示):$A:50≤x＜60$，$B:60≤x＜70$，$C:70≤x＜80$，$D:80≤x＜90$，$E:90≤x≤100$，并绘制出如图所示的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题:
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为，请将条形统计图补充完整.
(2)若此次竞赛进入初赛还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按$20\%$，$30\%$，$50\%$的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛. 小敏这三轮的成绩分别为86分、89分、93分，小敏能参加决赛吗？请说明理由.
(3)经过初赛，进入决赛的学生有3名女生和2名男生，现从这5名学生中随机抽取2名学生担任该校的宣传传统文化小标兵，请用列表或画树状图的方法求这2名学生恰好是一名男生一名女生的概率.

解:(1)$54°$
参加此次竞赛的总人数为$23÷23\% =100$,A组所占百分比为$\frac{15}{100}×100\% =15\%$,A组所在扇形的圆心角度数为$360°×15\% =54°$,B组人数为$100×15\% =15$,
补充完整的条形统计图如图所示：

(2)小敏最后得分为$86×20\% + 89×30\% + 93×50\% = 90.4＞90$,
∴ 小敏能参加决赛.
(3)画树状图如下：

一共有20种等可能的结果,其中这2名学生恰好是一男一女的结果有12种,
∴ 这2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.