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1. 教材习题变式 已知$\odot O$的半径为5，点P在$\odot O$内，则OP的长可能是（
A.7
B.6
C.5
D.4
D
）A.7
B.6
C.5
D.4
答案
1.D
设$\odot O$的半径为r,点P到圆心的距离$OP = d$,那么点P在圆外$⇔ d ＞ r$;点P在圆上$⇔ d = r$;点P在圆内$⇔ d ＜ r$.
设$\odot O$的半径为r,点P到圆心的距离$OP = d$,那么点P在圆外$⇔ d ＞ r$;点P在圆上$⇔ d = r$;点P在圆内$⇔ d ＜ r$.
2. [2026常州市钟楼实验中学模拟] 在同一平面内,已知$\odot O$的半径$r=5\ \mathrm{cm}$,点P到圆心O的距离$OP=6\ \mathrm{cm}$,则点P与$\odot O$的位置关系是 (
A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
C
)A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
答案
2.C
$\because r=5\ \mathrm{cm},d=OP=6\ \mathrm{cm},\therefore d＞r,\therefore$ 点 P 在$\odot O$外.
$\because r=5\ \mathrm{cm},d=OP=6\ \mathrm{cm},\therefore d＞r,\therefore$ 点 P 在$\odot O$外.
3. [2026 盐城盐都区期中] 如图,在$5 × 5$的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么点D与这条圆弧所在圆的位置关系是 (
A.点D在圆内
B.点D在圆上
C.点D在圆外
D.点D在圆内或圆上
A
)A.点D在圆内
B.点D在圆上
C.点D在圆外
D.点D在圆内或圆上
答案
3.A
如图,连接AB,画线段AB,BC的垂直平分线交于点O,则点O为$\widehat{AC}$所在圆的圆心.连接OC,设网格中小正方形的边长为1,由勾股定理,得$r = OC = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}.\because d = OD = 2,\therefore d ＜ r,\therefore$ 点 D 在圆内.
4. [2025南京一中月考]若$\odot O$的半径是5，圆心的坐标是$(0,0)$，点$P$的坐标是$(-4,3)$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是
点P在$\odot O$上
.答案
4.点P在$\odot O$上
$\because$ 点 P 的坐标是$(-4,3),\therefore OP = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5.\because OP$ 等于$\odot O$ 的半径,$\therefore$ 点 P 在$\odot O$ 上.
$\because$ 点 P 的坐标是$(-4,3),\therefore OP = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5.\because OP$ 等于$\odot O$ 的半径,$\therefore$ 点 P 在$\odot O$ 上.
5. [2026苏州高新一中期中]已知点P不在直径为8的$\odot O$内,如果设$OP = x$,那么x的取值范围是
$x≥4$
.答案
5.$x≥4$
$\because \odot O$ 的直径为8,$\therefore \odot O$ 的半径为4.$\because$ 点 P 不在$\odot O$ 内,$\therefore$ 点 P 在$\odot O$ 上或$\odot O$ 外,$\therefore x≥4$.
$\because \odot O$ 的直径为8,$\therefore \odot O$ 的半径为4.$\because$ 点 P 不在$\odot O$ 内,$\therefore$ 点 P 在$\odot O$ 上或$\odot O$ 外,$\therefore x≥4$.
6. [2026无锡青阳中学月考]如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=12,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是
$5＜r＜13$
.答案
6.$5＜r＜13$
连接BD. $\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$\therefore ∠ A = 90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,由勾股定理得 $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$. 由题意,得点 B 在$\odot O$ 外,点 A 在$\odot O$ 内,$\therefore r$ 的取值范围为 $5 ＜ r ＜ 13$.
连接BD. $\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$\therefore ∠ A = 90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,由勾股定理得 $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$. 由题意,得点 B 在$\odot O$ 外,点 A 在$\odot O$ 内,$\therefore r$ 的取值范围为 $5 ＜ r ＜ 13$.
7. [2026扬州宝应月考]已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为
2或3
。答案
7.2或3
当点 P 在圆内时,则直径 = 5 + 1 = 6,此时半径是 3;当点 P 在圆外时,直径 = 5 - 1 = 4,此时半径是 2. 综上可知,$\odot O$ 的半径为 2 或 3.
当点 P 在圆内时,则直径 = 5 + 1 = 6,此时半径是 3;当点 P 在圆外时,直径 = 5 - 1 = 4,此时半径是 2. 综上可知,$\odot O$ 的半径为 2 或 3.
8. 如图,已知线段$PQ=4$. 画出下列图形:
(1)到点P的距离等于2,且到点Q的距离等于3的点;
(2)到点P的距离小于或等于2,且到点Q的距离小于或等于3的点的集合.
(1)到点P的距离等于2,且到点Q的距离等于3的点;
(2)到点P的距离小于或等于2,且到点Q的距离小于或等于3的点的集合.
答案
8.解:(1)如图,点A,B即到点P的距离等于2,且到点Q的距离等于3的点.
(2)如图,阴影部分(包含边界)即到点P的距离小于或等于2,且到点Q的距离小于或等于3的点的集合.
9. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2\sqrt{5}$,$BC=4$,$D$是$AB$的中点,若以点$D$为圆心,$r$为半径作$\odot D$,使点$B$在$\odot D$内,点$C$在$\odot D$外,试求$r$的取值范围.
答案
9.解:如图,连接CD,过点A作$AE⊥ BC$于点E,取BE的中点F,连接DF,则$DF// AE$.
$\because AB = AC = 2\sqrt{5},BC = 4$,
$\therefore BE = \frac{1}{2}BC = 2,\therefore AE = \sqrt{AB^2 - BE^2} = 4$.
$\because DF$ 是$△ ABE$ 的中位线,
$\therefore DF = \frac{1}{2}AE = 2,BF = \frac{1}{2}BE = 1$,
$\therefore CF = 3,\therefore CD = \sqrt{DF^2 + CF^2} = \sqrt{13}$.
又$\because DB = \frac{1}{2}AB = \sqrt{5}$,
$\therefore$ 为了使点 B 在$\odot D$ 内,点 C 在$\odot D$ 外,则 r 的取值范围是 $\sqrt{5} ＜ r ＜ \sqrt{13}$.
