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1. [2025连云港和安中学月考] $\odot O$的直径为4，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odot O$（
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
A
）A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
答案
∵ ⊙O的直径为4,
∴ ⊙O的半径为2.
∵ 圆心O到直线l的距离为3,3＞2,
∴ 直线l与⊙O相离.
2. [2026 常州溧阳实验中学模拟] 已知$\odot O$的半径$r$为3 cm,圆心$O$到直线$l$的距离$d$为4 cm,则直线$l$与$\odot O$的公共点个数为 (
A.0
B.1
C.2
D.以上都不对
A
)A.0
B.1
C.2
D.以上都不对
答案
A
3. [2026 苏州常熟实验中学月考]已知$\odot O$的半径是一元二次方程$x^2 -2x -3=0$的一个根，圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是（
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
答案
解方程$x^2 -2x -3 = 0$,得$x_1 = 3$,$x_2 = -1$(不符合题意,舍去),
∴ ⊙O的半径r=3.
∵ 圆心O到直线l的距离d=2,
∴ d＜r,
∴ 直线l与⊙O相交.
∴ ⊙O的半径r=3.
∵ 圆心O到直线l的距离d=2,
∴ d＜r,
∴ 直线l与⊙O相交.
4. [2025镇江一模]已知矩形ABCD中，AB = a，BC = b，若以AB为直径的圆与边CD有公共点，则（
A.$a≥ 2b$
B.$a＞2b$
C.$a＞b$
D.$a≥ b$
A
）A.$a≥ 2b$
B.$a＞2b$
C.$a＞b$
D.$a≥ b$
答案
∵ 以AB为直径的圆与边CD有公共点,$AB = a$,$BC = b$,
∴ $\frac{1}{2}a≥b$,
∴ $a≥2b$.
5. [2026南京金陵中学仙林分校月考]已知$\odot A$的半径为3，$△ ABC$是边长为4的等边三角形，则直线BC与$\odot A$的位置关系是（
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
C
）A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
答案
如图,过点A作$AD⊥BC$于点D.
∵ $△ABC$是边长为4的等边三角形,
∴ $BD = CD = 2$. 在$Rt△ABD$中,由勾股定理得$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}$.
∵ $2\sqrt{3} ＞ 3$,
∴ 直线BC与⊙A相离.
6.［2026南京秦淮区月考］如图，已知$\odot O$的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为7 cm. 把直线l向上平移
2 cm或12 cm
，直线l与$\odot O$相切. 答案
2 cm或12 cm
7.已知点A的坐标为(1, -3),如果半径为r的⊙A与x轴无公共点,与y轴有公共点,那么r的取值范围是
$1≤r＜3$
.答案
∵ $A(1,-3)$,
∴ 点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为1.
∵ 半径为r的⊙A与x轴无公共点,与y轴有公共点,
∴ $1≤r＜3$.
8. [2026南京育英外国语学校月考]已知$\odot O$的半径为2，直线$l$上有一点$P$满足$OP=2$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是
相切或相交
。答案
当$OP⊥l$时,圆心O到直线l的距离$d=2$,
∴ $d=r$,
∴ ⊙O与直线l相切;当OP不垂直于直线l时,圆心O到直线l的距离$d＜2$,
∴ $d＜r$,
∴ ⊙O与直线l相交. 综上可知,直线l与⊙O相切或相交.
∴ $d=r$,
∴ ⊙O与直线l相切;当OP不垂直于直线l时,圆心O到直线l的距离$d＜2$,
∴ $d＜r$,
∴ ⊙O与直线l相交. 综上可知,直线l与⊙O相切或相交.
9. [2025 常州金坛区期中] 如图，已知$∠ BAC = 45°$，点O在AC上，且$AO = 4\sqrt{2}$，以点O为圆心，r为半径画$\odot O$.若$\odot O$与射线AB有1个公共点，则r的取值范围是
$r=4$或$r＞4\sqrt{2}$
.答案
如图1,当圆和射线AB相切时,$r = OD$,此时⊙O与射线AB有1个公共点. 在$Rt△AOD$中,$∠BAC = 45°$,则$OD = AD = r$. 由勾股定理,得$OD^2 + AD^2 = OA^2$,即$r^2 + r^2 = (4\sqrt{2})^2$,解得$r=4$(负值已舍去). 如图2,当圆和射线AB相交,但另一个交点在BA的延长线上时,$r＞4\sqrt{2}$. 综上可知,r的取值范围是$r=4$或$r＞4\sqrt{2}$.
10. [2025镇江句容期中] 如图,在平面直角坐标系中,$A(2,5),B(4,5),C(6,3)$. $\odot M$经过$A,B,C$三点.
(1)点$M$的坐标是
(2)判断$\odot M$与$y$轴的位置关系,并说明理由.
(1)点$M$的坐标是
$(3,2)$
.(2)判断$\odot M$与$y$轴的位置关系,并说明理由.
答案
(1)$(3,2)$ 如图,连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点M. 根据网格的特征,得点M的坐标为$(3,2)$.
(2)$\odot M$与y轴相交. 理由如下:
如图,连接AM.
由勾股定理,得$MA = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$,
即$\odot M$的半径$r = \sqrt{10}$.
∵ $\odot M$的圆心M的坐标为$(3,2)$,
∴ 点M到y轴的距离$d=3$,
∴ $d＜r$,
∴ $\odot M$与y轴相交.
