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7.化简$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$的结果是。
答案
7.$\sqrt{3}-1$
8.若实数$a,b$满足$a+b=6$,我们就说$a$与$b$是关于6的“如意数”,则与$3-\sqrt{2}$是关于6的“如意数”的是.
答案
8.$3+\sqrt{2}$
9. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{\dfrac{3}{4}} = $.
答案
9.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
10.若$\sqrt{3a - 4}$是最简二次根式，则整数a的最小值为。
答案
10.2
11. 计算：
(1)$\sqrt{18}-\sqrt{2}$；(2)$2a(a^2 - b^2)$；(3)$(2x - 3y)(3y + 2x)$；(4)$\frac{m^2}{m - n} + \frac{n^2}{m - n} + \frac{2mn}{-m + n}$。
(1)$\sqrt{18}-\sqrt{2}$；(2)$2a(a^2 - b^2)$；(3)$(2x - 3y)(3y + 2x)$；(4)$\frac{m^2}{m - n} + \frac{n^2}{m - n} + \frac{2mn}{-m + n}$。
答案
11.解:(1)原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.
(2)原式$=2a^3-2ab^2$.
(3)原式$=4x^2-9y^2$.
(4)原式$=\frac{m^2}{m-n}+\frac{n^2}{m-n}-\frac{2mn}{m-n}=$$\frac{m^2+n^2-2mn}{m-n}=\frac{(m-n)^2}{m-n}=m-n$.
(2)原式$=2a^3-2ab^2$.
(3)原式$=4x^2-9y^2$.
(4)原式$=\frac{m^2}{m-n}+\frac{n^2}{m-n}-\frac{2mn}{m-n}=$$\frac{m^2+n^2-2mn}{m-n}=\frac{(m-n)^2}{m-n}=m-n$.
12. 已知 $ a\sqrt{2} + \sqrt{b} - \sqrt{18} = \sqrt{2} + 2\sqrt{3} $，且 $ a,b $ 均为正整数。
(1) 分别求 $ a $ 和 $ b $ 的值；
(2) 若 $ a,b $ 分别是一个直角三角形的直角边长和斜边长，求该直角三角形的面积。
(1) 分别求 $ a $ 和 $ b $ 的值；
(2) 若 $ a,b $ 分别是一个直角三角形的直角边长和斜边长，求该直角三角形的面积。
答案
12.解:(1)由题意得，
$\because a\sqrt{2}+\sqrt{b}-\sqrt{18}=\sqrt{2}+2\sqrt{3}$，
$\therefore a\sqrt{2}+\sqrt{b}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{3}$.
$\therefore (a-3)\sqrt{2}+\sqrt{b}=\sqrt{2}+\sqrt{12}$.
又$\because a,b$均为正整数，
$\therefore a-3=1,b=12$,即$a=4,b=12$.
(2)由题意得,$b$是斜边长,则另一直角边长为$\sqrt{12^2-4^2}=8\sqrt{2}$，
$\therefore$该直角三角形的面积为
$\frac{1}{2}×4×8\sqrt{2}=16\sqrt{2}$.
$\because a\sqrt{2}+\sqrt{b}-\sqrt{18}=\sqrt{2}+2\sqrt{3}$，
$\therefore a\sqrt{2}+\sqrt{b}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{3}$.
$\therefore (a-3)\sqrt{2}+\sqrt{b}=\sqrt{2}+\sqrt{12}$.
又$\because a,b$均为正整数，
$\therefore a-3=1,b=12$,即$a=4,b=12$.
(2)由题意得,$b$是斜边长,则另一直角边长为$\sqrt{12^2-4^2}=8\sqrt{2}$，
$\therefore$该直角三角形的面积为
$\frac{1}{2}×4×8\sqrt{2}=16\sqrt{2}$.
