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8 用配方法解关于$x$的方程$3x^2 - px + q = 0$，方程可变形为$(x - 1)^2 = \dfrac{4}{3}$，则$pq$的值为
$-6$
。答案
8. $-6$ 【解析】由$(x-1)^2=\dfrac{4}{3}$,得$3x^2-6x-1=0$,即$p=6$,$q=-1$,$\therefore pq=-6.$
解析
【分析】
解题思路如下：首先我们可以将题目给出的配方后得到的方程$(x - 1)^2 = \dfrac{4}{3}$展开，整理为二次项系数为3的一元二次方程的一般形式，再与原方程$3x^2 - px + q = 0$对比，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，即可求出$p$、$q$的取值，最后计算$pq$的乘积即可。
【解析】
第一步：展开配方后的方程：
$\because (x-1)^2 = \dfrac{4}{3}$
$\therefore$ 左边展开得：$x^2 - 2x + 1 = \dfrac{4}{3}$
第二步：将方程整理为二次项系数为3的一般形式，两边同时乘3得：
$3x^2 - 6x + 3 = 4$
移项合并常数项得：$3x^2 - 6x - 1 = 0$
第三步：与原方程$3x^2 - px + q = 0$对比对应系数：
可得：$-p = -6$，$q = -1$
解得：$p = 6$，$q = -1$
第四步：计算$pq$的值：
$pq = 6 × (-1) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
配方法的应用；一元二次方程系数对应；代数式求值
【点评】
本题考查配方法的逆应用，解题关键是掌握将配方后的方程还原为一般形式的方法，理解多项式相等时对应项系数相等的原则，整体运算量小，核心是对配方法步骤的熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先我们可以将题目给出的配方后得到的方程$(x - 1)^2 = \dfrac{4}{3}$展开，整理为二次项系数为3的一元二次方程的一般形式，再与原方程$3x^2 - px + q = 0$对比，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，即可求出$p$、$q$的取值，最后计算$pq$的乘积即可。
【解析】
第一步：展开配方后的方程：
$\because (x-1)^2 = \dfrac{4}{3}$
$\therefore$ 左边展开得：$x^2 - 2x + 1 = \dfrac{4}{3}$
第二步：将方程整理为二次项系数为3的一般形式，两边同时乘3得：
$3x^2 - 6x + 3 = 4$
移项合并常数项得：$3x^2 - 6x - 1 = 0$
第三步：与原方程$3x^2 - px + q = 0$对比对应系数：
可得：$-p = -6$，$q = -1$
解得：$p = 6$，$q = -1$
第四步：计算$pq$的值：
$pq = 6 × (-1) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
配方法的应用；一元二次方程系数对应；代数式求值
【点评】
本题考查配方法的逆应用，解题关键是掌握将配方后的方程还原为一般形式的方法，理解多项式相等时对应项系数相等的原则，整体运算量小，核心是对配方法步骤的熟练掌握。
【难度系数】
0.8
9 若方程$2x^2 -8x -11=0$能变形为$(x+h)^2=k$的形式，则直线$y=hx -k$经过第
二、三、四
象限。答案
9. 二、三、四 【解析】将$2x^2-8x-11=0$化为$(x-2)^2=\dfrac{19}{2}$,此时$h=-2,k=\dfrac{19}{2}$,则直线$y=-2x-\dfrac{19}{2}$经过第二、三、四象限.
解析
【分析】
要解决这道题需分两步走：第一步用配方法将给定的一元二次方程变形为$(x+h)^2=k$的形式，从而确定h和k的取值，配方法操作时要先把二次项系数化为1，再移项、凑完全平方；第二步将h、k代入直线解析式，根据一次函数的斜率和截距的正负判断直线经过的象限即可。
【解析】
1. 用配方法变形一元二次方程：
对$2x^2 -8x -11=0$移项得$2x^2 -8x =11$，两边同时除以2将二次项系数化为1，得$x^2 -4x=\frac{11}{2}$；
配方，两边同时加一次项系数一半的平方$(-4÷2)^2=4$，可得$x^2-4x+4=\frac{11}{2}+4$，整理得$(x-2)^2=\frac{19}{2}$；
对比$(x+h)^2=k$的形式，得$h=-2$，$k=\frac{19}{2}$。
2. 判断直线经过的象限：
将$h=-2$、$k=\frac{19}{2}$代入直线解析式得$y=-2x-\frac{19}{2}$；
该一次函数斜率$-2＜0$，图象呈下降趋势，截距$-\frac{19}{2}＜0$，与y轴交于负半轴，因此直线经过第二、三、四象限。
【答案】
二、三、四
【知识点】
配方法解一元二次方程；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础综合题，结合了配方法的应用和一次函数图象性质两个考点，解题时要注意h的符号不要判断错误，熟练掌握配方法步骤和一次函数系数与图象的对应关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题需分两步走：第一步用配方法将给定的一元二次方程变形为$(x+h)^2=k$的形式，从而确定h和k的取值，配方法操作时要先把二次项系数化为1，再移项、凑完全平方；第二步将h、k代入直线解析式，根据一次函数的斜率和截距的正负判断直线经过的象限即可。
【解析】
1. 用配方法变形一元二次方程：
对$2x^2 -8x -11=0$移项得$2x^2 -8x =11$，两边同时除以2将二次项系数化为1，得$x^2 -4x=\frac{11}{2}$；
配方，两边同时加一次项系数一半的平方$(-4÷2)^2=4$，可得$x^2-4x+4=\frac{11}{2}+4$，整理得$(x-2)^2=\frac{19}{2}$；
对比$(x+h)^2=k$的形式，得$h=-2$，$k=\frac{19}{2}$。
2. 判断直线经过的象限：
将$h=-2$、$k=\frac{19}{2}$代入直线解析式得$y=-2x-\frac{19}{2}$；
该一次函数斜率$-2＜0$，图象呈下降趋势，截距$-\frac{19}{2}＜0$，与y轴交于负半轴，因此直线经过第二、三、四象限。
【答案】
二、三、四
【知识点】
配方法解一元二次方程；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础综合题，结合了配方法的应用和一次函数图象性质两个考点，解题时要注意h的符号不要判断错误，熟练掌握配方法步骤和一次函数系数与图象的对应关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
10 用配方法解下列方程：
(1) $\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}=0$；
(2) $3x^2=2x+5$；
(3) $-2y^2 + 2\sqrt{2}y +1=0$；
(4) $(2x+3)(x-6)=16$。
(1) $\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}=0$；
(2) $3x^2=2x+5$；
(3) $-2y^2 + 2\sqrt{2}y +1=0$；
(4) $(2x+3)(x-6)=16$。
答案
10. (1) $x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}$ (2) $x_1=-1,x_2=\dfrac{5}{3}$
(3) $y_1=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2},y_2=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (4) $x_1=\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4},x_2=-\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4}$
(3) $y_1=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2},y_2=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (4) $x_1=\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4},x_2=-\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4}$
解析
【分析】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通用解题思路可分为5步：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的标准形式；②将二次项系数化为1，即方程两边同时除以二次项系数$a$；③移项，把常数项移到等号右侧；④配方，方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将等号左侧化为完全平方式，右侧合并为常数；⑤若右侧常数非负，直接开平方得到两个一元一次方程，求解即可得到原方程的根，若右侧常数为负则方程无实根。以下4道题均按该步骤依次求解。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}=0$
① 二次项系数化为1：两边同乘3，得$x^2+x-\frac{1}{2}=0$
② 移项：$x^2+x=\frac{1}{2}$
③ 配方：两边加$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得$x^2+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$，即$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
④ 开平方：$x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$，$x_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
(2) 解方程$3x^2=2x+5$
① 整理为标准式：$3x^2-2x-5=0$
② 二次项系数化为1：两边同除以3，得$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}=0$
③ 移项：$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$
④ 配方：两边加$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，得$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$，即$(x-\frac{1}{3})^2=\frac{16}{9}$
⑤ 开平方：$x-\frac{1}{3}=\pm\frac{4}{3}$
解得$x_1=-1$，$x_2=\frac{5}{3}$
(3) 解方程$-2y^2 + 2\sqrt{2}y +1=0$
① 二次项系数化为1：两边同除以$-2$，得$y^2-\sqrt{2}y-\frac{1}{2}=0$
② 移项：$y^2-\sqrt{2}y=\frac{1}{2}$
③ 配方：两边加$(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}$，得$y^2-\sqrt{2}y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$，即$(y-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=1$
④ 开平方：$y-\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm1$
解得$y_1=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$，$y_2=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}$
(4) 解方程$(2x+3)(x-6)=16$
① 展开整理为标准式：$2x^2-12x+3x-18=16$，即$2x^2-9x-34=0$
② 二次项系数化为1：两边同除以2，得$x^2-\frac{9}{2}x-17=0$
③ 移项：$x^2-\frac{9}{2}x=17$
④ 配方：两边加$(-\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}$，得$x^2-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=17+\frac{81}{16}$，即$(x-\frac{9}{4})^2=\frac{353}{16}$
⑤ 开平方：$x-\frac{9}{4}=\pm\frac{\sqrt{353}}{4}$
解得$x_1=\frac{\sqrt{353}}{4}+\frac{9}{4}$，$x_2=-\frac{\sqrt{353}}{4}+\frac{9}{4}$
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}$
(2) $x_1=-1,x_2=\dfrac{5}{3}$
(3) $y_1=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2},y_2=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
(4) $x_1=\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4},x_2=-\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；一元二次方程求解
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，重点考查二次项系数不为1时的配方技巧，解题时需先将方程正确化为标准形式再按步骤计算，开平方时注意不要漏掉负根，同时要保证计算的准确性。
【难度系数】
0.7
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通用解题思路可分为5步：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的标准形式；②将二次项系数化为1，即方程两边同时除以二次项系数$a$；③移项，把常数项移到等号右侧；④配方，方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将等号左侧化为完全平方式，右侧合并为常数；⑤若右侧常数非负，直接开平方得到两个一元一次方程，求解即可得到原方程的根，若右侧常数为负则方程无实根。以下4道题均按该步骤依次求解。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}=0$
① 二次项系数化为1：两边同乘3，得$x^2+x-\frac{1}{2}=0$
② 移项：$x^2+x=\frac{1}{2}$
③ 配方：两边加$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得$x^2+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$，即$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
④ 开平方：$x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$，$x_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
(2) 解方程$3x^2=2x+5$
① 整理为标准式：$3x^2-2x-5=0$
② 二次项系数化为1：两边同除以3，得$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}=0$
③ 移项：$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$
④ 配方：两边加$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，得$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$，即$(x-\frac{1}{3})^2=\frac{16}{9}$
⑤ 开平方：$x-\frac{1}{3}=\pm\frac{4}{3}$
解得$x_1=-1$，$x_2=\frac{5}{3}$
(3) 解方程$-2y^2 + 2\sqrt{2}y +1=0$
① 二次项系数化为1：两边同除以$-2$，得$y^2-\sqrt{2}y-\frac{1}{2}=0$
② 移项：$y^2-\sqrt{2}y=\frac{1}{2}$
③ 配方：两边加$(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}$，得$y^2-\sqrt{2}y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$，即$(y-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=1$
④ 开平方：$y-\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm1$
解得$y_1=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$，$y_2=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}$
(4) 解方程$(2x+3)(x-6)=16$
① 展开整理为标准式：$2x^2-12x+3x-18=16$，即$2x^2-9x-34=0$
② 二次项系数化为1：两边同除以2，得$x^2-\frac{9}{2}x-17=0$
③ 移项：$x^2-\frac{9}{2}x=17$
④ 配方：两边加$(-\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}$，得$x^2-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=17+\frac{81}{16}$，即$(x-\frac{9}{4})^2=\frac{353}{16}$
⑤ 开平方：$x-\frac{9}{4}=\pm\frac{\sqrt{353}}{4}$
解得$x_1=\frac{\sqrt{353}}{4}+\frac{9}{4}$，$x_2=-\frac{\sqrt{353}}{4}+\frac{9}{4}$
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}$
(2) $x_1=-1,x_2=\dfrac{5}{3}$
(3) $y_1=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2},y_2=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
(4) $x_1=\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4},x_2=-\dfrac{\sqrt{353}}{4}+\dfrac{9}{4}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；一元二次方程求解
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，重点考查二次项系数不为1时的配方技巧，解题时需先将方程正确化为标准形式再按步骤计算，开平方时注意不要漏掉负根，同时要保证计算的准确性。
【难度系数】
0.7
11 当$x$满足不等式组$\begin{cases} x+1＜3x-3, \\ \dfrac{1}{2}(x-4)＜\dfrac{1}{3}(x-4) \end{cases}$时，求方程$2x^2 -3x -5=0$的根。
答案
11. 解不等式组$\begin{cases} x+1＜3x-3, \\ \dfrac{1}{2}(x-4)＜\dfrac{1}{3}(x-4), \end{cases}$得$2＜x＜4$. 解方程$2x^2-3x-5=0$,得$x_1=-1,x_2=\dfrac{5}{2}. \because 2＜x＜4, \therefore$ 满足条件的方程的根为$x=\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
解题需按三步推进：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到x的取值范围；第二步选择适合的方法求解一元二次方程，得到方程的全部根；第三步将得到的根与x的取值范围比对，筛选出落在范围内的根即为最终结果。
【解析】
1. 解不等式组：
解不等式$x+1＜3x-3$，移项合并同类项得$-2x＜-4$，系数化为1（不等号方向改变）得$x＞2$；
解不等式$\dfrac{1}{2}(x-4)＜\dfrac{1}{3}(x-4)$，移项合并得$\dfrac{1}{6}(x-4)＜0$，化简得$x＜4$；
因此不等式组的解集为$2＜x＜4$。
2. 解方程$2x^2-3x-5=0$：
将左边因式分解得$(2x-5)(x+1)=0$，
则$2x-5=0$或$x+1=0$，
解得$x_1=\dfrac{5}{2}$，$x_2=-1$。
3. 筛选符合条件的根：
$\because 2＜x＜4$，$x=-1$不在该范围内舍去，$\dfrac{5}{2}$满足$2＜\dfrac{5}{2}＜4$，
$\therefore$ 符合条件的根为$x=\dfrac{5}{2}$。
【答案】
$x=\dfrac{5}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组解法，一元二次方程解法，解的取值验证
【点评】
本题是基础综合类题目，结合了不等式组与一元二次方程的知识点，解题时要注意求出方程的所有根后，需结合不等式组的解集筛选出符合要求的根，避免漏看条件直接写出全部根导致出错。
【难度系数】
0.7
解题需按三步推进：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到x的取值范围；第二步选择适合的方法求解一元二次方程，得到方程的全部根；第三步将得到的根与x的取值范围比对，筛选出落在范围内的根即为最终结果。
【解析】
1. 解不等式组：
解不等式$x+1＜3x-3$，移项合并同类项得$-2x＜-4$，系数化为1（不等号方向改变）得$x＞2$；
解不等式$\dfrac{1}{2}(x-4)＜\dfrac{1}{3}(x-4)$，移项合并得$\dfrac{1}{6}(x-4)＜0$，化简得$x＜4$；
因此不等式组的解集为$2＜x＜4$。
2. 解方程$2x^2-3x-5=0$：
将左边因式分解得$(2x-5)(x+1)=0$，
则$2x-5=0$或$x+1=0$，
解得$x_1=\dfrac{5}{2}$，$x_2=-1$。
3. 筛选符合条件的根：
$\because 2＜x＜4$，$x=-1$不在该范围内舍去，$\dfrac{5}{2}$满足$2＜\dfrac{5}{2}＜4$，
$\therefore$ 符合条件的根为$x=\dfrac{5}{2}$。
【答案】
$x=\dfrac{5}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组解法，一元二次方程解法，解的取值验证
【点评】
本题是基础综合类题目，结合了不等式组与一元二次方程的知识点，解题时要注意求出方程的所有根后，需结合不等式组的解集筛选出符合要求的根，避免漏看条件直接写出全部根导致出错。
【难度系数】
0.7
12 求证:对于任意实数 m,关于 x 的方程$(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$都是一元二次方程.
答案
12. $\because -2m^2+8m-12=-2(m-2)^2-4$,且对于任意实数$m$,总有$(m-2)^2≥0, \therefore -2(m-2)^2≤0, \therefore -2(m-2)^2-4≤-4, \therefore$ 对于任意实数$m$,代数式$-2m^2+8m-12$的值总不等于0,$\therefore$ 对于任意实数$m$,关于$x$的方程$(-2m^2+8m-12)x^2-3x+1=0$都是一元二次方程
解析
【分析】要证明含参数的方程是一元二次方程，核心依据是一元二次方程的定义：方程只含一个未知数、未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。本题中未知数最高次项为$x^2$，因此只需证明对任意实数$m$，二次项系数$-2m^2+8m-12$恒不等于0即可。我们可以通过配方法将这个含$m$的二次代数式变形，结合平方的非负性推导它的取值范围，即可完成证明。
【解析】证明：
对二次项系数进行配方：
$\begin{aligned}-2m^2 + 8m - 12 &= -2(m^2 - 4m) - 12 \\&= -2(m^2 - 4m + 4 - 4) - 12 \\&= -2(m-2)^2 + 8 - 12 \\&= -2(m-2)^2 - 4\end{aligned}$
∵ 对任意实数$m$，平方具有非负性，即$(m-2)^2 ≥ 0$
∴ 不等式两边同乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2(m-2)^2 ≤ 0$
∴ 不等式两边同时减4，得$-2(m-2)^2 - 4 ≤ -4 ＜ 0$
由此可知，对任意实数$m$，代数式$-2m^2+8m-12$的值恒小于0，永远不等于0，满足一元二次方程二次项系数不为0的要求。
∴ 对于任意实数$m$，关于$x$的方程$(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$都是一元二次方程。
【答案】对于任意实数$m$，关于$x$的方程$(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$都是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义；配方法的应用；平方的非负性
【点评】本题是配方法的典型应用题型，解题的关键是抓住一元二次方程“二次项系数不为0”的核心判定条件，通过配方将含参二次式转化为“平方+常数”的形式，结合平方非负性判断取值范围即可求证，有效考查了知识点的综合运用能力。
【难度系数】0.6
【解析】证明：
对二次项系数进行配方：
$\begin{aligned}-2m^2 + 8m - 12 &= -2(m^2 - 4m) - 12 \\&= -2(m^2 - 4m + 4 - 4) - 12 \\&= -2(m-2)^2 + 8 - 12 \\&= -2(m-2)^2 - 4\end{aligned}$
∵ 对任意实数$m$，平方具有非负性，即$(m-2)^2 ≥ 0$
∴ 不等式两边同乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2(m-2)^2 ≤ 0$
∴ 不等式两边同时减4，得$-2(m-2)^2 - 4 ≤ -4 ＜ 0$
由此可知，对任意实数$m$，代数式$-2m^2+8m-12$的值恒小于0，永远不等于0，满足一元二次方程二次项系数不为0的要求。
∴ 对于任意实数$m$，关于$x$的方程$(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$都是一元二次方程。
【答案】对于任意实数$m$，关于$x$的方程$(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$都是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义；配方法的应用；平方的非负性
【点评】本题是配方法的典型应用题型，解题的关键是抓住一元二次方程“二次项系数不为0”的核心判定条件，通过配方将含参二次式转化为“平方+常数”的形式，结合平方非负性判断取值范围即可求证，有效考查了知识点的综合运用能力。
【难度系数】0.6
