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(4)关于质数、合数、奇数、偶数的讨论,下面说法正确的是(
A.所有的质数都是奇数
B.所有的合数都是偶数
C.除0外,自然数不是质数就是合数
D.除了0和2以外,所有的偶数都是合数
D
)。A.所有的质数都是奇数
B.所有的合数都是偶数
C.除0外,自然数不是质数就是合数
D.除了0和2以外,所有的偶数都是合数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆质数、合数、奇数、偶数的基础定义，同时牢记2、1、0这类特殊数字的属性，遇到带有“所有”这类绝对表述的选项时，优先尝试寻找反例验证对错，逐个排查选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 质数是指只有1和它本身两个因数的数，2是最小的质数，同时2是偶数不是奇数，因此“所有的质数都是奇数”的说法错误。
B. 合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，例如9是合数（因数有1、3、9），但9是奇数不是偶数，因此“所有的合数都是偶数”的说法错误。
C. 自然数中的1只有1个因数，它既不是质数也不是合数，因此除0外的自然数包含质数、合数、1三类，该说法错误。
D. 除0和2以外的偶数都大于2，都能被2整除，因此这类数至少有1、2、它本身三个因数，符合合数的定义，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
质数与合数的认识，奇数与偶数的认识
【点评】
本题重点考查数的分类相关基础概念的辨析，解题的核心是牢记2、1等特殊数字的性质，避免判断时忽略特殊情况掉入题目陷阱。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆质数、合数、奇数、偶数的基础定义，同时牢记2、1、0这类特殊数字的属性，遇到带有“所有”这类绝对表述的选项时，优先尝试寻找反例验证对错，逐个排查选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 质数是指只有1和它本身两个因数的数，2是最小的质数，同时2是偶数不是奇数，因此“所有的质数都是奇数”的说法错误。
B. 合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，例如9是合数（因数有1、3、9），但9是奇数不是偶数，因此“所有的合数都是偶数”的说法错误。
C. 自然数中的1只有1个因数，它既不是质数也不是合数，因此除0外的自然数包含质数、合数、1三类，该说法错误。
D. 除0和2以外的偶数都大于2，都能被2整除，因此这类数至少有1、2、它本身三个因数，符合合数的定义，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
质数与合数的认识，奇数与偶数的认识
【点评】
本题重点考查数的分类相关基础概念的辨析，解题的核心是牢记2、1等特殊数字的性质，避免判断时忽略特殊情况掉入题目陷阱。
【难度系数】
0.7
4. 下面哪些数是3的倍数？在()里面画“√”。
92 75 27 1000 435 629 103 7530
() () () () () () () ()
我发现:一个数()上的数的()是3的(),这个数就是3的倍数。
92 75 27 1000 435 629 103 7530
() () () () () () () ()
我发现:一个数()上的数的()是3的(),这个数就是3的倍数。
答案
( ) (√) (√) ( ) (√) ( ) ( ) (√)
各个数位 和 倍数
各个数位 和 倍数
解析
【分析】
要判断一个数是不是3的倍数，我们可以用3的倍数的判断规则来解题：先把每个数各个数位上的数字相加得到数字和，如果这个数字和是3的倍数，那么原来的数就是3的倍数，反之就不是。我们只需要逐个计算给出的8个数的数位和，对照规则判断后再总结规律即可。
【解析】
我们逐个计算每个数的数位和并判断：
1. 92：数位和为$9+2=11$，11不是3的倍数，所以92不是3的倍数；
2. 75：数位和为$7+5=12$，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
3. 27：数位和为$2+7=9$，9是3的倍数，所以27是3的倍数；
4. 1000：数位和为$1+0+0+0=1$，1不是3的倍数，所以1000不是3的倍数；
5. 435：数位和为$4+3+5=12$，12是3的倍数，所以435是3的倍数；
6. 629：数位和为$6+2+9=17$，17不是3的倍数，所以629不是3的倍数；
7. 103：数位和为$1+0+3=4$，4不是3的倍数，所以103不是3的倍数；
8. 7530：数位和为$7+5+3+0=15$，15是3的倍数，所以7530是3的倍数。
最后总结规律：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【答案】
( ) (√) (√) ( ) (√) ( ) ( ) (√)
各个数位 和 倍数
【知识点】
3的倍数的特征、整数加法计算
【点评】
本题属于基础考查题，核心是掌握3的倍数的判断规则，注意不要和2、5的倍数特征混淆，2、5的倍数仅需看个位数字，3的倍数需要计算所有数位的数字和判断。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是3的倍数，我们可以用3的倍数的判断规则来解题：先把每个数各个数位上的数字相加得到数字和，如果这个数字和是3的倍数，那么原来的数就是3的倍数，反之就不是。我们只需要逐个计算给出的8个数的数位和，对照规则判断后再总结规律即可。
【解析】
我们逐个计算每个数的数位和并判断：
1. 92：数位和为$9+2=11$，11不是3的倍数，所以92不是3的倍数；
2. 75：数位和为$7+5=12$，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
3. 27：数位和为$2+7=9$，9是3的倍数，所以27是3的倍数；
4. 1000：数位和为$1+0+0+0=1$，1不是3的倍数，所以1000不是3的倍数；
5. 435：数位和为$4+3+5=12$，12是3的倍数，所以435是3的倍数；
6. 629：数位和为$6+2+9=17$，17不是3的倍数，所以629不是3的倍数；
7. 103：数位和为$1+0+3=4$，4不是3的倍数，所以103不是3的倍数；
8. 7530：数位和为$7+5+3+0=15$，15是3的倍数，所以7530是3的倍数。
最后总结规律：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【答案】
( ) (√) (√) ( ) (√) ( ) ( ) (√)
各个数位 和 倍数
【知识点】
3的倍数的特征、整数加法计算
【点评】
本题属于基础考查题，核心是掌握3的倍数的判断规则，注意不要和2、5的倍数特征混淆，2、5的倍数仅需看个位数字，3的倍数需要计算所有数位的数字和判断。
【难度系数】
0.9
5. 把下面各数填入相应的框里。
9 18 21 29 31 49 51 56 59 1 63 66 68 71 75 87 91
9 18 21 29 31 49 51 56 59 1 63 66 68 71 75 87 91
答案
质数：29,31,59,71
合数：9,18,21,49,51,56,63,66,68,75,87,91
奇数：9,21,29,31,49,51,59,1,63,71,75,87,91
偶数：18,56,66,68
合数：9,18,21,49,51,56,63,66,68,75,87,91
奇数：9,21,29,31,49,51,59,1,63,71,75,87,91
偶数：18,56,66,68
解析
【分析】
解题时首先明确四个分类的定义：1.偶数是能被2整除的数，个位为0、2、4、6、8；奇数是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9。2.质数是只有1和它本身两个因数的数，注意1既不是质数也不是合数；合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。接下来先将所有数按奇偶性分类，再判断每个数的因数个数，区分质数和合数，逐一归类即可。
【解析】
第一步：明确判定标准
①奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数。
②质数：大于1的自然数，除了1和自身外，不能被其他自然数整除；合数：除了1和自身外还有其他因数，1既不是质数也不是合数。
第二步：逐个判断分类
1. 质数判断：29、31、59、71都只有1和它本身两个因数，属于质数。
2. 合数判断：9、18、21、49、51、56、63、66、68、75、87、91除了1和自身外都有其他因数，属于合数。
3. 奇数判断：9、21、29、31、49、51、59、1、63、71、75、87、91都不能被2整除，属于奇数。
4. 偶数判断：18、56、66、68都能被2整除，属于偶数。
【答案】
质数：29,31,59,71
合数：9,18,21,49,51,56,63,66,68,75,87,91
奇数：9,21,29,31,49,51,59,1,63,71,75,87,91
偶数：18,56,66,68
【知识点】
质数与合数的认识，奇数与偶数的认识，数的分类
【点评】
本题核心考查数的分类相关基础概念，解题关键是牢记各分类的判定标准，尤其要注意1既不是质数也不是合数这个特殊情况，避免因概念混淆导致分类错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确四个分类的定义：1.偶数是能被2整除的数，个位为0、2、4、6、8；奇数是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9。2.质数是只有1和它本身两个因数的数，注意1既不是质数也不是合数；合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。接下来先将所有数按奇偶性分类，再判断每个数的因数个数，区分质数和合数，逐一归类即可。
【解析】
第一步：明确判定标准
①奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数。
②质数：大于1的自然数，除了1和自身外，不能被其他自然数整除；合数：除了1和自身外还有其他因数，1既不是质数也不是合数。
第二步：逐个判断分类
1. 质数判断：29、31、59、71都只有1和它本身两个因数，属于质数。
2. 合数判断：9、18、21、49、51、56、63、66、68、75、87、91除了1和自身外都有其他因数，属于合数。
3. 奇数判断：9、21、29、31、49、51、59、1、63、71、75、87、91都不能被2整除，属于奇数。
4. 偶数判断：18、56、66、68都能被2整除，属于偶数。
【答案】
质数：29,31,59,71
合数：9,18,21,49,51,56,63,66,68,75,87,91
奇数：9,21,29,31,49,51,59,1,63,71,75,87,91
偶数：18,56,66,68
【知识点】
质数与合数的认识，奇数与偶数的认识，数的分类
【点评】
本题核心考查数的分类相关基础概念，解题关键是牢记各分类的判定标准，尤其要注意1既不是质数也不是合数这个特殊情况，避免因概念混淆导致分类错误。
【难度系数】
0.7
6.猜一猜。
答案
(1)7 4 (2)2 17
解析
【分析】
解题时我们可以按照“先找乘积对应的因数对→再根据和/差条件筛选→最后结合质数合数的要求验证”的思路来做：
(1) 第一问已知两个数的积是28，和是11，一个是质数一个是合数。我们先找出所有相乘得28的整数对，再看哪对数的和是11，最后区分质数和合数填空即可。
(2) 第二问已知两个数的积是34，差是15，两个都是质数。同样先找出所有相乘得34的整数对，再看哪对数的差是15，验证两个数都是质数就可以填空。
【解析】
(1) 先列出乘积为28的所有整数对：
1×28=28，和为1+28=29，不符合和是11的条件；
2×14=28，和为2+14=16，不符合条件；
4×7=28，和为4+7=11，符合条件。
其中7是只有1和它本身两个因数的质数，4是除了1和它本身还有其他因数的合数，所以质数填7，合数填4。
(2) 先列出乘积为34的所有整数对：
1×34=34，差为34-1=33，不符合差是15的条件；
2×17=34，差为17-2=15，符合条件。
其中2和17都只有1和它本身两个因数，都是质数，所以两个空分别填2和17。
【答案】
(1)7 4
(2)2 17
【知识点】
质数与合数的定义、找一个数的因数、整数加减法运算
【点评】
这道题将数的分类和因数相关知识结合起来，解题的关键是先根据乘积确定所有可能的数对，再结合和、差的条件筛选，最后按照质数、合数的要求验证，能很好地考察对基础数论概念的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以按照“先找乘积对应的因数对→再根据和/差条件筛选→最后结合质数合数的要求验证”的思路来做：
(1) 第一问已知两个数的积是28，和是11，一个是质数一个是合数。我们先找出所有相乘得28的整数对，再看哪对数的和是11，最后区分质数和合数填空即可。
(2) 第二问已知两个数的积是34，差是15，两个都是质数。同样先找出所有相乘得34的整数对，再看哪对数的差是15，验证两个数都是质数就可以填空。
【解析】
(1) 先列出乘积为28的所有整数对：
1×28=28，和为1+28=29，不符合和是11的条件；
2×14=28，和为2+14=16，不符合条件；
4×7=28，和为4+7=11，符合条件。
其中7是只有1和它本身两个因数的质数，4是除了1和它本身还有其他因数的合数，所以质数填7，合数填4。
(2) 先列出乘积为34的所有整数对：
1×34=34，差为34-1=33，不符合差是15的条件；
2×17=34，差为17-2=15，符合条件。
其中2和17都只有1和它本身两个因数，都是质数，所以两个空分别填2和17。
【答案】
(1)7 4
(2)2 17
【知识点】
质数与合数的定义、找一个数的因数、整数加减法运算
【点评】
这道题将数的分类和因数相关知识结合起来，解题的关键是先根据乘积确定所有可能的数对，再结合和、差的条件筛选，最后按照质数、合数的要求验证，能很好地考察对基础数论概念的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8
