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7.有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。要从中选一些组成一个长方体。
(1)小红选了2块A纸板和2块B纸板，她应该再选(
(2)小明选了2块B纸板和2块C纸板，他应该再选(
(3)小刚选了4块A纸板，他应该再选(
(1)小红选了2块A纸板和2块B纸板，她应该再选(
2
)块(D
)纸板。(2)小明选了2块B纸板和2块C纸板，他应该再选(
2
)块(B
)纸板。(3)小刚选了4块A纸板，他应该再选(
2
)块(C
)纸板。答案
(1)2 D (2)2 B (3)2 C
解析
【分析】
解题要先明确长方体的面的特征：长方体共有6个面，相对的两个面形状、大小完全相同；特殊情况有两个相对的面是正方形，此时其余4个面完全相同。我们先确定已选纸板的边长，推出长方体的长、宽、高，再找到缺失的面对应的纸板即可。
(1) A纸板长5cm、宽3cm，B纸板长4cm、宽3cm，选了2块A、2块B后，可知长方体的长宽高为5cm、4cm、3cm，已有2个5×3的面、2个4×3的面，还缺2个5×4的面，对应D纸板。
(2) B纸板长4cm、宽3cm，C纸板是边长3cm的正方形，选了2块B、2块C，说明这个长方体有2个相对的面是边长3cm的正方形，剩下的4个面都应该是长4cm、宽3cm的长方形，已有2块B，还缺2块B。
(3) A纸板长5cm、宽3cm，选了4块A，说明这4个面都是长5cm、宽3cm的长方形，可得长方体的宽和高都是3cm，缺的2个面是边长3cm的正方形，对应C纸板。
【解析】
根据长方体面的特征：6个面中相对的面完全相同，特殊情况有2个相对的面是正方形，其余4个面完全相同。
(1) A规格为5cm×3cm，B规格为4cm×3cm。选2块A和2块B后，缺失2个5cm×4cm的面，对应D纸板，需要2块。
(2) B规格为4cm×3cm，C规格为3cm×3cm。选2块B和2块C后，剩余缺失的面为4cm×3cm的长方形，对应B纸板，还需要2块。
(3) A规格为5cm×3cm。选4块A后，缺失2个3cm×3cm的正方形面，对应C纸板，需要2块。
【答案】
(1)2 D (2)2 B (3)2 C
【知识点】
长方体的特征 立体图形搭建 面与棱的关系
【点评】
本题考查对长方体面的特征的灵活运用，需要结合已选纸板的边长推理长方体的棱长，进而判断缺失的面的规格，有助于培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题要先明确长方体的面的特征：长方体共有6个面，相对的两个面形状、大小完全相同；特殊情况有两个相对的面是正方形，此时其余4个面完全相同。我们先确定已选纸板的边长，推出长方体的长、宽、高，再找到缺失的面对应的纸板即可。
(1) A纸板长5cm、宽3cm，B纸板长4cm、宽3cm，选了2块A、2块B后，可知长方体的长宽高为5cm、4cm、3cm，已有2个5×3的面、2个4×3的面，还缺2个5×4的面，对应D纸板。
(2) B纸板长4cm、宽3cm，C纸板是边长3cm的正方形，选了2块B、2块C，说明这个长方体有2个相对的面是边长3cm的正方形，剩下的4个面都应该是长4cm、宽3cm的长方形，已有2块B，还缺2块B。
(3) A纸板长5cm、宽3cm，选了4块A，说明这4个面都是长5cm、宽3cm的长方形，可得长方体的宽和高都是3cm，缺的2个面是边长3cm的正方形，对应C纸板。
【解析】
根据长方体面的特征：6个面中相对的面完全相同，特殊情况有2个相对的面是正方形，其余4个面完全相同。
(1) A规格为5cm×3cm，B规格为4cm×3cm。选2块A和2块B后，缺失2个5cm×4cm的面，对应D纸板，需要2块。
(2) B规格为4cm×3cm，C规格为3cm×3cm。选2块B和2块C后，剩余缺失的面为4cm×3cm的长方形，对应B纸板，还需要2块。
(3) A规格为5cm×3cm。选4块A后，缺失2个3cm×3cm的正方形面，对应C纸板，需要2块。
【答案】
(1)2 D (2)2 B (3)2 C
【知识点】
长方体的特征 立体图形搭建 面与棱的关系
【点评】
本题考查对长方体面的特征的灵活运用，需要结合已选纸板的边长推理长方体的棱长，进而判断缺失的面的规格，有助于培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
8.某书店购进196本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本书才能正好摆完？至少再购进几本书也能正好摆完？
答案
1+9+6=16,16 不是 3 的倍数。16−1=15，15 是 3 的倍数。16+2=18,18 是 3 的倍数。至少拿走 1 本书才能正好摆完。至少再购进 2 本书也能正好摆完。
解析
【分析】
要想把图书正好平均摆放在3层书架上，图书总数量必须是3的倍数。我们可以先利用3的倍数的特征，计算196各数位上的数字之和，判断它是不是3的倍数，再分别找到和这个和最接近的、比它小的3的倍数以及比它大的3的倍数，计算差值就能得到需要拿走和需要再购进的图书数量。
【解析】
首先回忆3的倍数的判断规则：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1. 计算196各数位数字之和：$1+9+6=16$，16不是3的倍数，所以196不能被3整除。
2. 求至少拿走几本：找到比16小的最大的3的倍数是15，差值为$16-15=1$，也就是拿走1本后，总本数为195，各数位和是15，是3的倍数，可以正好平均分。
3. 求至少再购进几本：找到比16大的最小的3的倍数是18，差值为$18-16=2$，也就是再购进2本后，总本数为198，各数位和是18，是3的倍数，可以正好平均分。
【答案】
至少拿走1本书才能正好摆完，至少再购进2本书也能正好摆完。
【知识点】
3的倍数的特征、平均分问题
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对3的倍数特征的灵活运用，解题的核心是熟练掌握3的倍数的判断方法，结合需求找到最接近的符合条件的数值即可。
【难度系数】
0.8
要想把图书正好平均摆放在3层书架上，图书总数量必须是3的倍数。我们可以先利用3的倍数的特征，计算196各数位上的数字之和，判断它是不是3的倍数，再分别找到和这个和最接近的、比它小的3的倍数以及比它大的3的倍数，计算差值就能得到需要拿走和需要再购进的图书数量。
【解析】
首先回忆3的倍数的判断规则：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1. 计算196各数位数字之和：$1+9+6=16$，16不是3的倍数，所以196不能被3整除。
2. 求至少拿走几本：找到比16小的最大的3的倍数是15，差值为$16-15=1$，也就是拿走1本后，总本数为195，各数位和是15，是3的倍数，可以正好平均分。
3. 求至少再购进几本：找到比16大的最小的3的倍数是18，差值为$18-16=2$，也就是再购进2本后，总本数为198，各数位和是18，是3的倍数，可以正好平均分。
【答案】
至少拿走1本书才能正好摆完，至少再购进2本书也能正好摆完。
【知识点】
3的倍数的特征、平均分问题
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对3的倍数特征的灵活运用，解题的核心是熟练掌握3的倍数的判断方法，结合需求找到最接近的符合条件的数值即可。
【难度系数】
0.8
9. 小军的年龄是奇数，小军妈妈的年龄是偶数，13年以后，小军和妈妈的年龄分别是奇数还是偶数？为什么？
答案
13 年以后,小军的年龄是偶数,妈妈的年龄是奇数。因为 13 是奇数,奇数+奇数=偶数,所以小军的年龄是偶数,偶数+奇数=奇数,所以小军妈妈的年龄是奇数。
解析
【分析】
解题时首先明确年龄的变化规律：13年后，小军和妈妈的年龄都比现在增加13岁，13是奇数。接下来结合两人现在年龄的奇偶属性，套用奇数、偶数的加法运算规则即可推导结果：分别用小军现在的奇数年龄、妈妈现在的偶数年龄与奇数13相加，对应奇偶相加的结论就能得到13年后两人年龄的奇偶性。
【解析】
1. 首先判断增量的奇偶性：13是奇数，13年后两人的年龄都需加上奇数13。
2. 推导小军13年后的年龄奇偶性：小军现在的年龄是奇数，根据奇偶性运算规律，奇数+奇数=偶数，因此13年后小军的年龄是偶数。
3. 推导妈妈13年后的年龄奇偶性：妈妈现在的年龄是偶数，根据奇偶性运算规律，偶数+奇数=奇数，因此13年后妈妈的年龄是奇数。
【答案】
13 年以后,小军的年龄是偶数,妈妈的年龄是奇数。因为 13 是奇数,奇数+奇数=偶数,所以小军的年龄是偶数,偶数+奇数=奇数,所以小军妈妈的年龄是奇数。
【知识点】
1. 奇偶性运算规律
2. 年龄变化特征
【点评】
本题结合生活中的年龄场景考察奇偶性运算的实际应用，难度较低，只要熟练掌握奇偶性的加法规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确年龄的变化规律：13年后，小军和妈妈的年龄都比现在增加13岁，13是奇数。接下来结合两人现在年龄的奇偶属性，套用奇数、偶数的加法运算规则即可推导结果：分别用小军现在的奇数年龄、妈妈现在的偶数年龄与奇数13相加，对应奇偶相加的结论就能得到13年后两人年龄的奇偶性。
【解析】
1. 首先判断增量的奇偶性：13是奇数，13年后两人的年龄都需加上奇数13。
2. 推导小军13年后的年龄奇偶性：小军现在的年龄是奇数，根据奇偶性运算规律，奇数+奇数=偶数，因此13年后小军的年龄是偶数。
3. 推导妈妈13年后的年龄奇偶性：妈妈现在的年龄是偶数，根据奇偶性运算规律，偶数+奇数=奇数，因此13年后妈妈的年龄是奇数。
【答案】
13 年以后,小军的年龄是偶数,妈妈的年龄是奇数。因为 13 是奇数,奇数+奇数=偶数,所以小军的年龄是偶数,偶数+奇数=奇数,所以小军妈妈的年龄是奇数。
【知识点】
1. 奇偶性运算规律
2. 年龄变化特征
【点评】
本题结合生活中的年龄场景考察奇偶性运算的实际应用，难度较低，只要熟练掌握奇偶性的加法规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
10. 把3,4,5,6,7这5个数分别填写在下面的表格中(每个数只能用一次),使横行和竖行组成的三位数都是3的倍数。
答案
(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先回忆3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。观察十字表格，中间的数字是横行和竖行共用的，我们可以先计算5个数字的总和，结合3的倍数特征确定中间应填的数字，再对剩余数字分组即可。
第一步：计算5个数的总和为$3+4+5+6+7=25$，横行三数和加竖行三数和等于25加中间数，这个结果必须是3的倍数（两个3的倍数相加仍为3的倍数）。25除以3余1，因此中间数除以3需要余2，5个数中仅5符合要求，确定中间填5。
第二步：剩余数字3、4、6、7，需分成两组，每组两个数加5的和是3的倍数。计算得$3+7=10$、$4+6=10$，$10+5=15$，15是3的倍数，因此将这两组分别放在横行两侧、竖行上下即可。
【解析】
1. 回忆3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。
2. 确定中间位置的数字：
五个数的总和：$3+4+5+6+7=25$
横行3个数字的和与竖行3个数字的和相加，相当于总和加中间数，这个和需要是3的倍数。
$25÷3=8······1$，因此中间数除以3要余2，五个数中只有5符合要求，所以中间位置填5。
3. 分组剩余数字：
剩余数字为3、4、6、7，需要让横行另外两个数的和加5是3的倍数，竖行另外两个数的和加5是3的倍数。
计算可得：$3+7=10$，$10+5=15$，15是3的倍数；$4+6=10$，$10+5=15$，15是3的倍数。
因此可以横行填3、5、7，竖行填4、5、6，两组数字的位置可互换，答案不唯一。
【答案】
(答案不唯一)
【知识点】
3的倍数特征
【点评】
本题考查对3的倍数特征的灵活运用，解题的关键是抓住中间数是横行和竖行共有的特点，先确定中间数的取值，再对剩余数字分组验证，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。观察十字表格，中间的数字是横行和竖行共用的，我们可以先计算5个数字的总和，结合3的倍数特征确定中间应填的数字，再对剩余数字分组即可。
第一步：计算5个数的总和为$3+4+5+6+7=25$，横行三数和加竖行三数和等于25加中间数，这个结果必须是3的倍数（两个3的倍数相加仍为3的倍数）。25除以3余1，因此中间数除以3需要余2，5个数中仅5符合要求，确定中间填5。
第二步：剩余数字3、4、6、7，需分成两组，每组两个数加5的和是3的倍数。计算得$3+7=10$、$4+6=10$，$10+5=15$，15是3的倍数，因此将这两组分别放在横行两侧、竖行上下即可。
【解析】
1. 回忆3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。
2. 确定中间位置的数字：
五个数的总和：$3+4+5+6+7=25$
横行3个数字的和与竖行3个数字的和相加，相当于总和加中间数，这个和需要是3的倍数。
$25÷3=8······1$，因此中间数除以3要余2，五个数中只有5符合要求，所以中间位置填5。
3. 分组剩余数字：
剩余数字为3、4、6、7，需要让横行另外两个数的和加5是3的倍数，竖行另外两个数的和加5是3的倍数。
计算可得：$3+7=10$，$10+5=15$，15是3的倍数；$4+6=10$，$10+5=15$，15是3的倍数。
因此可以横行填3、5、7，竖行填4、5、6，两组数字的位置可互换，答案不唯一。
【答案】
(答案不唯一)
【知识点】
3的倍数特征
【点评】
本题考查对3的倍数特征的灵活运用，解题的关键是抓住中间数是横行和竖行共有的特点，先确定中间数的取值，再对剩余数字分组验证，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
