1. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

1.D

2. 母题 教材$P_{171}$习题$T_5$ 用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是 （）


A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{2}{3}$

2.C

3.[2025浙江] 现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中，标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是.

3.$\frac{4}{9}$ 【点拨】画树状图如图：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是$\frac{4}{9}$.

4.[2025泸州]某市教育综合实践基地开设有A.巧手木艺;B.创意缝纫;C.快乐种植;D.美味烹饪;E.爱心医护五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动,一段时间后,基地采用随机抽样的方式,在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查,并根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表.

根据图表信息,回答下列问题:
(1)b=,扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是;
(2)若该校八年级共有480名学生,请你估计该校八年级学生中最喜欢A,B两门课程的学生人数;
(3)小明同学准备从B,C,D,E四门课程中随机选择两门,求恰好选中D,E两门课程的概率.

4.【解】(1)15;54°
(2)估计该校八年级学生中最喜欢A,B两门课程的学生有
$480×\frac{12÷20\% -12-15-18}{12÷20\% }=120$(名).
(3)根据题意列表如下：
|课程|B|C|D|E|
|----|----|----|----|----|
|B| |(C,B)|(D,B)|(E,B)|
|C|(B,C)| |(D,C)|(E,C)|
|D|(B,D)|(C,D)| |(E,D)|
|E|(B,E)|(C,E)|(D,E)| |
由表可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中D,E两门课程的结果有2种，
∴恰好选中D,E两门课程的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

5.学校开展了运动会志愿者选拔活动.小亮和小贾都很优秀,一同报名参加了选拔活动,但只有一个参加名额.现通过抽卡片的方式决定谁去参加,规则如下:现有两组卡片,第一组为正面分别写有字母X,Y,Z的三张卡片,第二组为正面分别写有字母X,Y,Y,Z的四张卡片,这些卡片除正面字母外其余均相同.将卡片正面朝下洗匀,随机抽一张,记下字母后放回,称为抽卡片一次.
(1)若小贾从第二组中抽卡片15次,其中9次抽出的卡片上写有字母Y,求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率.
(2)小亮从第一组中抽卡片一次,小贾从第二组中抽卡片一次,若两人抽出的卡片上的字母相同,则小亮去参加;否则,小贾去参加.请问这种抽卡片的方式对两人是否公平?用列表或画树状图的方法说明理由.

5.【解】(1)这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率为$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.
(2)不公平.理由如下:根据题意,画树状图如下，
$P(字母相同)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3},P(字母不相同)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
∵$P(字母相同)≠P(字母不相同)$,
∴这种抽卡片的方式对两人不公平.