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数学
八年级
上册
1.「2026江苏宿迁沭阳月考」若点$P(a,b)$在第四象限，则正比例函数$y=(a-b)x$的图象经过（
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
八年级
上册
1.「2026江苏宿迁沭阳月考」若点$P(a,b)$在第四象限，则正比例函数$y=(a-b)x$的图象经过（
A
）A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
答案
1.A 由点$P(a,b)$在第四象限可知,$a＞0,b＜0$,则$a-b＞ 0$,$\therefore y=(a-b)x$的图象经过第一、三象限.故选 A.
苏科版
2.已知正比例函数$y=(m+1)x^{m^2-3}$的图象经过第一、三象限，则$m$的值为
2.已知正比例函数$y=(m+1)x^{m^2-3}$的图象经过第一、三象限，则$m$的值为
2
。答案
2.答案 2
解析 $\because$ 函数$y=(m+1)x^{m^2-3}$是正比例函数,$\therefore m^2-3= 1$且$m+1≠0$,解得$m=\pm2$,
$\because$ 图象经过第一、三象限,$\therefore m+1＞0$,$\therefore m=2$.
解析 $\because$ 函数$y=(m+1)x^{m^2-3}$是正比例函数,$\therefore m^2-3= 1$且$m+1≠0$,解得$m=\pm2$,
$\because$ 图象经过第一、三象限,$\therefore m+1＞0$,$\therefore m=2$.
3.「2025江苏常州一模」已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在正比例函数$y=2x$的图象上,若$x_1＜x_2$,则$y_1$与$y_2$的大小关系是 (
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
B
)A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
3.B $\because k=2＞0$,$\therefore y$随$x$的增大而增大,$\because x_1＜x_2$,$\therefore y_1＜y_2$.
4.若正比例函数$y=(m-2)x$的图象经过点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是
m＜2
。答案
4.答案 $m＜2$
解析 $\because$ 当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$,$\therefore y$随$x$的增大而减小,
$\therefore m-2＜0$,$\therefore m＜2$.
解析 $\because$ 当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$,$\therefore y$随$x$的增大而减小,
$\therefore m-2＜0$,$\therefore m＜2$.
5.「2026江苏盐城阜宁实验初级中学月考」当$-2 ≤ x ≤ 1$时，
函数$y=-2x$的最大值为
函数$y=-2x$的最大值为
4
。答案
5.答案 4
解析 $\because k=-2＜0$,$\therefore y$随$x$的增大而减小,$\because -2≤x≤ 1$,$\therefore x=-2$时$y$有最大值,为$-2×(-2)=4$.
解析 $\because k=-2＜0$,$\therefore y$随$x$的增大而减小,$\because -2≤x≤ 1$,$\therefore x=-2$时$y$有最大值,为$-2×(-2)=4$.
6.「2026江苏徐州沛县月考」已知$y-2$与$3x-4$成正比例关系，且当$x=2$时，$y=3$.
(1)写出$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上，求$a$的值.
(3)若$y$的取值范围为$-1≤ y≤1$，求$x$的取值范围.
(1)写出$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上，求$a$的值.
(3)若$y$的取值范围为$-1≤ y≤1$，求$x$的取值范围.
答案
6.解析 (1)设$y-2=k(3x-4)$,
将$x=2,y=3$代入,得$1=2k$,解得$k=\frac{1}{2}$,
$\therefore y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$,整理得$y=\frac{3}{2}x$.
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$.
(2)将$(a,-3)$代入$y=\frac{3}{2}x$,得$\frac{3}{2}a=-3$,解得$a=-2$.
(3)当$y=-1$时,$\frac{3}{2}x=-1$,解得$x=-\frac{2}{3}$,
当$y=1$时,$\frac{3}{2}x=1$,解得$x=\frac{2}{3}$,
$\because k=\frac{3}{2}＞0$,$\therefore y$随$x$的增大而增大,
$\therefore x$的取值范围为$-\frac{2}{3}≤x≤\frac{2}{3}$.
将$x=2,y=3$代入,得$1=2k$,解得$k=\frac{1}{2}$,
$\therefore y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$,整理得$y=\frac{3}{2}x$.
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$.
(2)将$(a,-3)$代入$y=\frac{3}{2}x$,得$\frac{3}{2}a=-3$,解得$a=-2$.
(3)当$y=-1$时,$\frac{3}{2}x=-1$,解得$x=-\frac{2}{3}$,
当$y=1$时,$\frac{3}{2}x=1$,解得$x=\frac{2}{3}$,
$\because k=\frac{3}{2}＞0$,$\therefore y$随$x$的增大而增大,
$\therefore x$的取值范围为$-\frac{2}{3}≤x≤\frac{2}{3}$.
7.「★☆」如图,将$6×6$的正方形网格放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形$ABCD$的顶点都在格点上,若直线$y=kx(k≠0)$与正方形$ABCD$有两个公共点,则$k$的取值范围是(
A.$k≤\frac{1}{2}$或$k≥2$
B.$\frac{1}{2}＜k＜2$
C.$\frac{1}{2}≤k≤2$
D.$k=\frac{1}{2}$或$k=2$
B
)A.$k≤\frac{1}{2}$或$k≥2$
B.$\frac{1}{2}＜k＜2$
C.$\frac{1}{2}≤k≤2$
D.$k=\frac{1}{2}$或$k=2$
答案
7.B 当直线$y=kx(k≠0)$过点$C(2,1)$时,$1=k×2$,解得$k=\frac{1}{2}$;当直线$y=kx(k≠0)$过点$A(1,2)$时,$2=k×1$,解得$k=2$.$\because$ 直线$y=kx(k≠0)$与正方形$ABCD$有两个公共点,$\therefore k$的取值范围是$\frac{1}{2}＜k＜2$.故选 B.
8.「2026江苏连云港期末，★☆」如图所示的是四个正比例函数的图象，则$k_1,k_2,k_3,k_4$的大小关系是
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
.(用“＜”连接)答案
8.答案 $k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
解析 由直线所经过的象限可得$k_3＞0$,$k_4＞0$,$k_1＜0$,$k_2＜0$,由倾斜程度(直线和$x$轴所成锐角)可得$|k_3|＞|k_4|$,$|k_2|＞|k_1|$,$\therefore k_2＜k_1＜k_4＜k_3$.
解析 由直线所经过的象限可得$k_3＞0$,$k_4＞0$,$k_1＜0$,$k_2＜0$,由倾斜程度(直线和$x$轴所成锐角)可得$|k_3|＞|k_4|$,$|k_2|＞|k_1|$,$\therefore k_2＜k_1＜k_4＜k_3$.
9.「2026山东日照期末，★☆」如图，在平面直角坐标系中，点$A_1,A_2,A_3,\dots$都在$x$轴上，点$B_1,B_2,B_3,\dots$都在直线$y = x$上，$OA_1 = 1$，且$△ B_1A_1A_2$，$△ B_2A_2A_3$，$△ B_3A_3A_4$，…分别是以$A_1,A_2,A_3,\dots$为直角顶点的等腰直角三角形，则$△ B_9A_9A_{10}$的面积是
第9题图 第10题图
$2^{15}$
。第9题图 第10题图
答案
9.答案 $2^{15}$
解析 由题意可知$△ B_1A_1A_2,△ B_2A_2A_3,△ B_3A_3A_4,···$都是等腰直角三角形,$\because OA_1=1$,当$x=1$时,$y=x=1$,
$\therefore B_1A_1=1$,$\therefore S_{△ B_1A_1A_2}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$,$\because OA_2=2$,当$x=2$时,$y=x=2$,$\therefore B_2A_2=2$,$\therefore S_{△ B_2A_2A_3}=\frac{1}{2}×2×2=2$,同理,$S_{△ B_3A_3A_4}=\frac{1}{2}×4×4=8$,$······$,$S_{△ B_nA_nA_{n+1}}=\frac{1}{2}×2^{n-1}·2^{n-1}=2^{2n-3}$,$\therefore △ B_9A_9A_{10}$的面积是$2^{15}$.
解析 由题意可知$△ B_1A_1A_2,△ B_2A_2A_3,△ B_3A_3A_4,···$都是等腰直角三角形,$\because OA_1=1$,当$x=1$时,$y=x=1$,
$\therefore B_1A_1=1$,$\therefore S_{△ B_1A_1A_2}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$,$\because OA_2=2$,当$x=2$时,$y=x=2$,$\therefore B_2A_2=2$,$\therefore S_{△ B_2A_2A_3}=\frac{1}{2}×2×2=2$,同理,$S_{△ B_3A_3A_4}=\frac{1}{2}×4×4=8$,$······$,$S_{△ B_nA_nA_{n+1}}=\frac{1}{2}×2^{n-1}·2^{n-1}=2^{2n-3}$,$\therefore △ B_9A_9A_{10}$的面积是$2^{15}$.
10.「★☆」如图,已知直线$y=\sqrt{3}x$,等边$△ ABC$的边长为2,其中点C与原点O重合,点A在x轴负半轴上,将等边$△ ABC$沿x轴正方向无滑动地滚动,当等边三角形的一个顶点落到直线$y=\sqrt{3}x$($x＞0$)上时,点A的对应点的坐标为
$(-1,\sqrt{3})$或$(1,\sqrt{3})$或$(3,\sqrt{3})$
.答案
10.答案 $(-1,\sqrt{3})$或$(1,\sqrt{3})$或$(3,\sqrt{3})$
解析 由题意得$A(-2,0)$,$B(-1,\sqrt{3})$,如图,
①当点$B$的对应点$B_1$落在直线$y=\sqrt{3}x$上时,点$A$的对应点$A_1$与点$B$重合,$\therefore$ 点$A_1$的坐标为$(-1,\sqrt{3})$;②当点$A$的对应点$A_2$落在直线$y=\sqrt{3}x$上时,点$A_2$与点$B_1$重合,$\therefore$ 此时点$A_2$的纵坐标为$\sqrt{3}$,当$y=\sqrt{3}$时,$x=1$,$\therefore$ 点$A_2$的坐标为$(1,\sqrt{3})$;
③当点$C$的对应点$C_3$落在直线$y=\sqrt{3}x$上时,点$C_3$与点$A_2$重合,$\therefore$ 此时点$A$的对应点$A_3$的坐标为$(3,\sqrt{3})$.
综上所述,点$A$的对应点的坐标为$(-1,\sqrt{3})$或$(1,\sqrt{3})$或$(3,\sqrt{3})$.
