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①某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土$5\ \mathrm{m}^3$或运土$3\ \mathrm{m}^3$，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖完的土刚好被运完？设挖土的有$x$人，运土的有$y$人，则可得方程组为（
A.$\begin{cases} y=96+x, \\ 3x-5y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=96, \\ 3x=5y \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=96+x, \\ 5x-3y=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=96, \\ 5x=3y \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} y=96+x, \\ 3x-5y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=96, \\ 3x=5y \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=96+x, \\ 5x-3y=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=96, \\ 5x=3y \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
解这道题需要先找准题目中的两个核心等量关系：第一是总人数的关系，工地一共派了96人，即挖土人数加运土人数等于总人数；第二是工程量的匹配关系，挖完的土刚好被运完，说明每天挖土的总立方米数等于每天运土的总立方米数。根据两个等量关系分别列方程，再组合成方程组和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先根据总人数条件：挖土人数为$x$，运土人数为$y$，总人数共96人，可列第一个方程：$x+y=96$；
再根据挖的土刚好被运完的条件：每人每天挖土$5\ \mathrm{m}^3$，则每天挖土总方量为$5x\ \mathrm{m}^3$，每人每天运土$3\ \mathrm{m}^3$，则每天运土总方量为$3y\ \mathrm{m}^3$，二者相等，可列第二个方程：$5x=3y$。
综上可得方程组$\begin{cases} x+y=96, \\ 5x=3y \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系梳理
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题的核心是准确提取题目隐含的两个等量关系，分别对应人数总和与工程量的平衡，找准等量关系即可快速列出方程组得到答案。
【难度系数】
0.8
解这道题需要先找准题目中的两个核心等量关系：第一是总人数的关系，工地一共派了96人，即挖土人数加运土人数等于总人数；第二是工程量的匹配关系，挖完的土刚好被运完，说明每天挖土的总立方米数等于每天运土的总立方米数。根据两个等量关系分别列方程，再组合成方程组和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先根据总人数条件：挖土人数为$x$，运土人数为$y$，总人数共96人，可列第一个方程：$x+y=96$；
再根据挖的土刚好被运完的条件：每人每天挖土$5\ \mathrm{m}^3$，则每天挖土总方量为$5x\ \mathrm{m}^3$，每人每天运土$3\ \mathrm{m}^3$，则每天运土总方量为$3y\ \mathrm{m}^3$，二者相等，可列第二个方程：$5x=3y$。
综上可得方程组$\begin{cases} x+y=96, \\ 5x=3y \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系梳理
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题的核心是准确提取题目隐含的两个等量关系，分别对应人数总和与工程量的平衡，找准等量关系即可快速列出方程组得到答案。
【难度系数】
0.8
②[2025·四川南充中考]我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（
A.$3x+2=5y+3$
B.$5x+2=3y+3$
C.$3x-2=5y-3$
D.$5x-2=3y-3$
A
）A.$3x+2=5y+3$
B.$5x+2=3y+3$
C.$3x-2=5y-3$
D.$5x-2=3y-3$
答案
2.A
解析
【分析】
解题的核心是找到不变的量作为等量关系，本题中物体的总个数是固定不变的。我们可以先分别用两种数物体的方式表示出总个数：第一种，每3个一数，数了x次，数出来的数量是3x，还剩2个，总个数就是3x加2；第二种，每5个一数，数了y次，数出来的数量是5y，还剩3个，总个数就是5y加3。因为两个式子都表示总个数，所以它们相等，据此就能列出方程。
【解析】
首先明确等量关系：物体总个数不变。
①根据“3个一数共数了x次，剩余2个”，可得总个数为：$3x + 2$；
②根据“5个一数共数了y次，剩余3个”，可得总个数为：$5y + 3$；
因为总个数相等，所以联立等式：$3x + 2 = 5y + 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式
2. 找等量关系
3. 列二元一次方程
【点评】
本题结合我国古代数学文化命题，考查学生从实际问题中抽象出数学关系的能力，解题关键是抓住总个数不变的核心条件，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题的核心是找到不变的量作为等量关系，本题中物体的总个数是固定不变的。我们可以先分别用两种数物体的方式表示出总个数：第一种，每3个一数，数了x次，数出来的数量是3x，还剩2个，总个数就是3x加2；第二种，每5个一数，数了y次，数出来的数量是5y，还剩3个，总个数就是5y加3。因为两个式子都表示总个数，所以它们相等，据此就能列出方程。
【解析】
首先明确等量关系：物体总个数不变。
①根据“3个一数共数了x次，剩余2个”，可得总个数为：$3x + 2$；
②根据“5个一数共数了y次，剩余3个”，可得总个数为：$5y + 3$；
因为总个数相等，所以联立等式：$3x + 2 = 5y + 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式
2. 找等量关系
3. 列二元一次方程
【点评】
本题结合我国古代数学文化命题，考查学生从实际问题中抽象出数学关系的能力，解题关键是抓住总个数不变的核心条件，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
③如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD=150°，∠EOB比∠COE大90°。设∠COE=x°，∠EOB=y°，则可得到的方程组为（
A.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=150 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=180 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=180 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=150 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=180 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=180 \end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的两个等量关系：第一个是题干直接给出的∠EOB与∠COE的大小差的关系，第二个结合相交线对顶角相等的性质，推导得到∠COE与∠EOB的和的关系，将两个等量关系用含x、y的式子表示，即可得到对应的方程组。
【解析】
1. 根据“∠EOB比∠COE大90°”，已知∠COE=x°，∠EOB=y°，可得$y - x = 90$，整理后为$x = y - 90$。
2. 直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，$∠ COB = ∠ AOD = 150°$。
又因为$∠ COB = ∠ COE + ∠ EOB$，代入角度可得$x + y = 150$。
联立两个式子可得方程组$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等；列二元一次方程组；角的和差计算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确提取两个等量关系，既要读懂题干直接给出的角的大小关系，也要能利用相交线的性质推导隐藏的角的和的关系，熟练掌握对顶角的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的两个等量关系：第一个是题干直接给出的∠EOB与∠COE的大小差的关系，第二个结合相交线对顶角相等的性质，推导得到∠COE与∠EOB的和的关系，将两个等量关系用含x、y的式子表示，即可得到对应的方程组。
【解析】
1. 根据“∠EOB比∠COE大90°”，已知∠COE=x°，∠EOB=y°，可得$y - x = 90$，整理后为$x = y - 90$。
2. 直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，$∠ COB = ∠ AOD = 150°$。
又因为$∠ COB = ∠ COE + ∠ EOB$，代入角度可得$x + y = 150$。
联立两个式子可得方程组$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等；列二元一次方程组；角的和差计算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确提取两个等量关系，既要读懂题干直接给出的角的大小关系，也要能利用相交线的性质推导隐藏的角的和的关系，熟练掌握对顶角的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
④[2025·四川宜宾中考]我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（
A.$\begin{cases}5x+2y=10, \\2x+5y=8 \end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+2y=8, \\2x+5y=10 \end{cases}$
C.$\begin{cases}5x-2y=10, \\2x+5y=8 \end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10, \\2x-5y=8 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}5x+2y=10, \\2x+5y=8 \end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+2y=8, \\2x+5y=10 \end{cases}$
C.$\begin{cases}5x-2y=10, \\2x+5y=8 \end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10, \\2x-5y=8 \end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，核心是先提取题干中的两个等量关系：①5头牛的总价值+2只羊的总价值=10两；②2头牛的总价值+5只羊的总价值=8两。已知每头牛值金x两，每只羊值金y两，分别将两个等量关系转化为方程，再联立即可得到所求方程组，最后匹配对应选项。
【解析】
首先根据第一个条件“5头牛、2只羊共值金10两”，5头牛总价值为5x两，2只羊总价值为2y两，可列方程：$5x+2y=10$；
再根据第二个条件“2头牛、5只羊共值金8两”，2头牛总价值为2x两，5只羊总价值为5y两，可列方程：$2x+5y=8$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases}5x+2y=10 \\2x+5y=8 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题结合古代数学典籍中的经典问题设计，考查学生把实际问题转化为数学模型的能力，解题的核心是找准题干中的独立等量关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85
要列出符合题意的方程组，核心是先提取题干中的两个等量关系：①5头牛的总价值+2只羊的总价值=10两；②2头牛的总价值+5只羊的总价值=8两。已知每头牛值金x两，每只羊值金y两，分别将两个等量关系转化为方程，再联立即可得到所求方程组，最后匹配对应选项。
【解析】
首先根据第一个条件“5头牛、2只羊共值金10两”，5头牛总价值为5x两，2只羊总价值为2y两，可列方程：$5x+2y=10$；
再根据第二个条件“2头牛、5只羊共值金8两”，2头牛总价值为2x两，5只羊总价值为5y两，可列方程：$2x+5y=8$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases}5x+2y=10 \\2x+5y=8 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题结合古代数学典籍中的经典问题设计，考查学生把实际问题转化为数学模型的能力，解题的核心是找准题干中的独立等量关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85
