9. 某市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动的开展情况,随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制了两个不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次共抽查了多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图空缺部分,并求出扇形统计图中跳绳次数为$135≤ x<155$所在扇形的圆心角度数.
(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市68 000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀.
(1)本次共抽查了多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图空缺部分,并求出扇形统计图中跳绳次数为$135≤ x<155$所在扇形的圆心角度数.
(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市68 000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀.
答案
(1)200名
(2)135≤x<145组频数为29,对应扇形圆心角为$81°$
(3)35700名
(2)135≤x<145组频数为29,对应扇形圆心角为$81°$
(3)35700名
解析
(1)由频数分布直方图可得,95≤x<115的总频数为8+16=24,结合扇形图该组占比为12%,可得总抽查人数为:$24÷12\%=200$名。
(2)计算135≤x<145组的频数:用总人数减去其余所有已知组的频数,即$200 - 8 - 16 -71 -60 -16=29$,据此在频数分布直方图中画出高度对应纵轴29的矩形即可补全图形。
135≤x<155的总频数为$29+16=45$,对应扇形圆心角度数为:$360°×\frac{45}{200}=81°$。
(3)样本中跳绳次数≥125的优秀总人数为$60+29+16=105$,优秀率为$\frac{105}{200}$,用样本估计总体,全市68000名八年级学生中优秀人数为:$68000×\frac{105}{200}=35700$名。
(2)计算135≤x<145组的频数:用总人数减去其余所有已知组的频数,即$200 - 8 - 16 -71 -60 -16=29$,据此在频数分布直方图中画出高度对应纵轴29的矩形即可补全图形。
135≤x<155的总频数为$29+16=45$,对应扇形圆心角度数为:$360°×\frac{45}{200}=81°$。
(3)样本中跳绳次数≥125的优秀总人数为$60+29+16=105$,优秀率为$\frac{105}{200}$,用样本估计总体,全市68000名八年级学生中优秀人数为:$68000×\frac{105}{200}=35700$名。
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