四、数学小博士
16. 阅读材料并回答下列问题：
【材料一】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图12可以得到$(a+b)^2$，$(a-b)^2$，$ab$之间的等量关系是.
【材料二】数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉问题.转化是解决数学问题的一种重要策略.对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），这样就化繁为简转化为熟悉的问题，从而找到解题的捷径.
请看以下例子：若$x$满足$(60-x)(x-40)=30$，求$(60-x)^2+(x-40)^2$的值.
设$(60-x)=a$，$(x-40)=b$，则$(60-x)(x-40)=ab=30$，
$a+b=(60-x)+(x-40)=$.
所以$(60-x)^2+(x-40)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=$.
【解决问题】

（1）补全材料一、材料二中横线处；
（2）若$x$满足$(2027-x)^2+(x-2026)^2=2025$，求$(2027-x)(x-2026)$的值；
（3）如图13，在长方形$ABCD$中，$AB=14$，$BC=10$，点$E$，$F$分别是边$AD$，$AB$上的点，且$DE=BF=x$，分别以$AE$，$AF$为边在长方形$ABCD$外侧作正方形$AEMN$和正方形$APQF$，若长方形$AFGE$的面积为60，求图中两个正方形的面积之和.

16. （1）材料一：$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$；材料二：20, 340
（2）设$2027-x=a$，$x-2026=b$，
$\therefore a+b=1$，$a^2+b^2=2025$
$\therefore (2027-x)(x-2026)=ab$
$=\frac{1}{2}[(a+b)^2-(a^2+b^2)]$
$=\frac{1}{2}(1-2025)$
$=-1012$
（3）由题意可得：$DE=BF=x, AB=14, BC=10$，$AF=14-x$
$\therefore AE=10-x$
$\therefore AF-AE=4$.
$\because$ 长方形$AFGE$的面积为60，
$\therefore AF · AE= ( 14-x ) ( 10-x )=60$，
$\therefore AF^2+AE^2=(AF-AE)^2+2AE · AF$
$=4^2+2 × 60$
$=136$；