8. 如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形;
(2)求四边形ABCD的面积.

8. (1)如图所示,四边形$A'B'C'D'$即为所求.

(2)四边形ABCD的面积$=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}$
$=\frac{1}{2}×4×1+\frac{1}{2}×4×3=8.$

9. 如图，AD是△ABC的高，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.
(1)求证：$∠ B=\frac{1}{2}∠ AED$；
(2)若$DE=1$，求AB的长.

9. (1)
∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA=ED,EF⊥AD，
∴∠AEF=∠DEF，
∴∠AEF=$\frac{1}{2}$∠AED.
∵EF⊥AD,BC⊥AD，
∴EF//BC，
∴∠AEF=∠B，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠AED.
(2)由(1),得EF//BC,
∴∠FED=∠EDB.
∵∠AEF=∠FED,∠AEF=∠B，
∴∠B=∠EDB,
∴BE=DE.
又AE=DE，
∴AB=2DE=2×1=2.

10. 如图，BE是$△ ABC$的角平分线，在AB上取点D，使$DB=DE$。
(1)求证:$DE// BC$；
(2)若$∠ A=65°,∠ AED=45°$，求$∠ EBC$的度数。

10. (1)
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC.
∵DB=DE,
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC,
∴DE//BC.
(2)
∵DE//BC,
∴∠C=∠AED=45°.
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°.
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°.