8. (★★)在$△ ABC$中,①若$AB=BC=CA$,则$△ ABC$为等边三角形;②若$∠ A=∠ B$,$CA=CB$,则$△ ABC$为等边三角形;③有两个角都是$60°$的三角形是等边三角形;④一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形。上述结论正确的有 【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

9. (★★)如图,客轮在灯塔的正北方20 km处,货轮在灯塔的北偏东$60°$的方向上,距离灯塔20 km处,则客轮位于货轮 【 】


A.北偏西$30°$的方向上,距离货轮$10\sqrt{3}$ km处
B.北偏西$60°$的方向上,距离货轮20 km处
C.南偏东$30°$的方向上,距离货轮$10\sqrt{3}$ km处
D.南偏东$60°$的方向上,距离货轮20 km处

B

10. (★★)如图,点$P$在$∠ AOB$的平分线上,点$P$到$OA$边的距离等于10,$Q$是$OB$边上的任意一点,则$PQ$的取值范围是。

$PQ$大于或等于10

11. (★★)如图,在$△ ABC$中,分别以点$B$和点$C$为圆心,大于$\dfrac{1}{2}BC$的长为半径画弧,两弧相交于点$M,N$,作直线$MN$,交$AC$于点$D$,交$BC$于点$E$,连接$BD$。若$∠ A=28°$,$∠ ABC=123°$,则$∠ EDC$的度数为。

$61°$

12. (★★)求证:一条直角边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等。

已知:如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DFE$中,$∠ ACB=∠ DEF=90°$,$CH⊥ AB$于点$H$,$EM⊥ DF$于点$M$,$BC=FE$,$CH=EM$。
求证:$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE$。
证明:$\because$ $CH⊥ AB$,$EM⊥ DF$,
$\therefore$ $∠ CHB=∠ EMF=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ CBH$和$\mathrm{Rt}△ EFM$中,
$\begin{cases}CB=EF, \\CH=EM,\end{cases}$
$\therefore$ $\mathrm{Rt}△ CBH≌\mathrm{Rt}△ EFM(\mathrm{HL})$。
$\therefore$ $∠ B=∠ F$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DFE$中,
$\begin{cases}∠ ACB=∠ DEF, \\BC=FE, \\∠ B=∠ F,\end{cases}$
$\therefore$ $\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{ASA})$。
$\therefore$ 一条直角边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等。

13. (★★)如图是由小正方形组成的$8×10$网格,每个小正方形的顶点叫作格点,建立平面直角坐标系,点$A(0,3)$,$B(-3,0)$,$C(1,-2)$。根据图形解答下列问题:
(1)点$A$到$x$轴的距离为,点$B$到$y$轴的距离为;
(2)连接$BC$与$y$轴交于点$D$,求点$D$的坐标;
(3)在$x$轴上找到一点$P$,使得$△ ABP$为等腰三角形,直接写出点$P$的坐标。

(1) 3；3
(2) $D(0,-\dfrac{3}{2})$
(3) $P_1(-3-3\sqrt{2},0)$,$P_2(3\sqrt{2}-3,0)$,$P_3(3,0)$,$P_4(0,0)$